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1、.第二章第二章函数、导数及其应用函数、导数及其应用第六节幂函数、二次函数课时规范练A A 组基础对点练1幂函数 yf的图像经过点,则 f是A偶函数,且在上是增函数B偶函数,且在上是减函数C奇函数,且在上是增函数D非奇非偶函数,且在上是减函数解析：设幂函数 fx,代入点,得：错误错误!3,解得 错误错误!,所以 fx错误错误!,可知函数为奇函数,在上单调递增答案：C2若 a错误错误!错误错误!,b错误错误!错误错误!,c错误错误!错误错误!,则 a,b,c 的大小关系是AabcCbcaBcabDbac解析：因为 yx错误错误!在第一象限内是增函数,所以 a错误错误!错误错误!b错误错误!错误错误
2、!,因为 y错误错误!错误错误!是减函数,所以 a错误错误!错误错误!c错误错误!错误错误!,所以 bac.答案：D3若存在非零的实数 a,使得 ff对定义域上任意的 x 恒成立,则函数 f可能是Afx22x1Cf2xBfx21Df2x1解析：由存在非零的实数 a,使得 ff对定义域上任意的 x 恒成立,可得函数图像的对称轴为 x错误错误!0,只有 fx22x1 满足题意,而 fx21；f2x；f2x1都不满足题意,故选 A.答案：A4 若幂函数yx1,yxm与yxn在第一象限内的图像如图所示,则m与n的取值情况为.A1m0n1B1n0mC1m0nD1n0m1解析：幂函数yx,当0时,yx在上
3、为增函数,且01时,图像上凸,0m1；当 0 时,yx在上为减函数,不妨令 x2,根据图像可得 212n,1n0,综上所述,故选 D.答案：D5命题ax22ax30 恒成立是假命题,则实数 a 的取值范围是Aa0 或 a3Ca0 或 a3Ba0 或 a3D0a3解析：若 ax22ax30 恒成立,则 a0 或错误错误!可得 0a3,故当命题ax22ax30 恒成立是假命题时,a0 或 a3.答案：A6已知函数 yax2bxc,如果 abc,且 abc0,则它的图像是解析：abc,abc0,a0,c0,yax2bxc 的开口向上,且与 y 轴的交点在负半轴上故选 D.答案：D7已知命题 p：存在
4、 nR R,使得 fnxn22n 是幂函数,且在上单调递增；命题 q：.存在 xR R,x223x的否定是任意 xR R,x223x则下列命题为真命题的是Ap 且 qCp 且答案：C8已知 0mn1,且 1ab,下列各式中一定成立的是AbmanCmbnaBbmanDmbnaB且 qD且解析：fxa1在上为单调递增函数,且 0mn1,mana,又gmx0m在 R R 上为单调递减函数,且 1ab,mbma.综上,mbna,故选 D.答案：D9若 x1,xa 11,则 a 的取值范围是_解析：因为 x1,xa11,所以 a10,解得 a1.答案：10设函数 f错误错误!则使得 f4 成立的 x 的
5、取值范围是_解析：f的图像如图所示,要使 f4,只需 x错误错误!4,x64.答案：,64B B 组素养提升练11有四个幂函数：fx1；fx2；fx3；fx错误错误!.某同学研究了其中的一个函数,他给出这个函数的三个性质：偶函数；值域是y|yR R,且 y0；在上是增函数 如果他给出的三个性质中,有两个正确,一个错误,则他研究的函数是ACBD解析：fx1只满足；fx3只满足；fx错误错误!只满足fx2是偶.函数,在上是增函数,但是其值域是y|y0故选 B.答案：B12若函数 yx23x4 的定义域为0,m,值域为错误错误!,则 m 的取值范围是A0,4C.错误错误!B错误错误!D错误错误!解析
6、：如图,二次函数图像的对称轴为x错误错误!,则 f错误错误!错误错误!,ff4,由图像得 m错误错误!.答案：D13已知 错误错误!,acos,bcos,csin,则AabcCbacBacbDcab解析：因为 错误错误!,所以 0cos 错误错误!,cos sin,根据幂函数的性质,可得cos cos,根据指数函数的性质,可得cos sin,所以 cab,故选 D.答案：D14已知函数 f既是二次函数又是幂函数,函数 g是 R R 上的奇函数,函数h错误错误!1,则 hhhhhhhhhA0C4 036B1D4 037解析：因为函数 f既是二次函数又是幂函数,所以 fx2,所以 h错误错误!1,
7、因为 g是 R R 上的奇函数,.所以 hh错误错误!1错误错误!12,h错误错误!11,因此 hhhhhhhhh2 018214 037,选 D.答案：D15 已知二次函数 f满足 ff,且 f在0,2上是增函数,若 ff,则实数a 的取值范围是_解析：由 ff可知,函数 f图像的对称轴为 x错误错误!2,又函数 f在0,2上单调递增,所以由 ff可得 0a,而 f在2,上为减函数,由 ff得ff,a4,综上有 0a4.答案：0,416已知函数fx错误错误!,gx22ax4,若对任意x10,1,存在 x21,2,使fg,则实数 a 的最小值是_解析：由题意可得,原不等式转化为 fmingmin,显然,f在区间0,1上是单调递增函数,所以 fminf1,当 a1 时,gming52a1,解得 a3,与 a1 矛盾,舍去,当 a2 时,gming84a1,解得 a错误错误!,所以 a错误错误!,当 1a2 时,gming4a21,解得错误错误!a 或 a错误错误!,与 1a2 矛盾,舍去综上所述,a错误错误!,所以实数 a 的最小值是错误错误!.答案：错误错误!.