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1、课后限时集训(六十七)n次独立重复试验与二项分布建议用时：40分钟一、选择题1已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为()AB CDB设A第一次拿到白球，B第二次拿到红球，则P(AB)，P(A).所以P(B|A).2已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为()AB CDB甲、乙、丙三人都没有被录取的概率为P1，所以三人中至少有一人被录取的概率为P1P1，故选B.3袋中装有2个红球，3个黄
2、球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是()AB CDD袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次取到黄球的概率P1，3次中恰有2次抽到黄球的概率PC2.4某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8B0.75 C0.6D0.45A令A“第一天空气质量优”，B“第二天空气质量优”，则P(AB)0.6，P(A)0.75，P(B|A)0.8.5甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，有下列说法：目标恰
3、好被命中一次的概率为；目标恰好被命中两次的概率为；目标被命中的概率为；目标被命中的概率为1，以上说法正确的是()AB CDC对于说法，目标恰好被命中一次的概率为，所以错误，结合选项可知，排除B、D；对于说法，目标被命中的概率为，所以错误，排除A.故选C.二、填空题6设随机变量XB(2，p)，YB(4，p)，若P(X1)，则P(Y2)_.因为随机变量XB(2，p)，YB(4，p)，又P(X1)1P(X0)1(1p)2，解得p，所以YB，则P(Y2)1P(Y0)P(Y1).7如果生男孩和生女孩的概率相等，则有3个小孩的家庭中女孩多于男孩的概率为_设女孩个数为X，女孩多于男孩的概率为P(X2)P(X
4、2)P(X3)C2 C33 .8三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，将T2，T3两个元件并联后再和T1串联接入电路，如图所示，则电路不发生故障的概率为_三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，将T2，T3两个元件并联后再和T1串联接入电路，则电路不发生故障的概率为：p.三、解答题9设某人有5发子弹，他向某一目标射击时，每发子弹命中目标的概率为.若他连续两发命中或连续两发不中则停止射击，否则将子弹打完(1)求他前两发子弹只命中一发的概率；(2)求他所耗用的子弹数X的分布列解记“第k发子弹命中目标”为事件Ak(k1,2,3,4,5)，则A1，A2，A3，A4，A5相互独立，且P(A
5、k)，P().(1)法一：他前两发子弹只命中一发的概率为P(A1)P(A2)P(A1)P()P()P(A2).法二：由独立重复试验的概率计算公式知，他前两发子弹只命中一发的概率为PC.(2)X的所有可能取值为2,3,4,5.P(X2)P(A1A2)P( )，P(X3)P(A1 )P(A2A3)22，P(X4)P(A1A3A4)P(A2 )33，P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4).综上，X的分布列为X2345P10唐三彩是中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位唐三彩的制作工艺十分复杂，而且优质品检验异常严格，检验方案是：先从烧制
6、的这批唐三彩中任取3件做检验，这3件唐三彩中优质品的件数记为n.如果n2，再从这批唐三彩中任取3件做检验，若都为优质品，则这批唐三彩通过检验；如果n3，再从这批唐三彩中任取1件做检验，若为优质品，则这批唐三彩通过检验；其他情况下，这批唐三彩都不能通过检验假设这批唐三彩的优质品率为，即取出的每件唐三彩是优质品的概率都为，且各件唐三彩是否为优质品相互独立(1)求这批唐三彩通过检验的概率；(2)已知每件唐三彩的检验费用都为100元，且抽取的每件唐三彩都需要检验，对这批唐三彩做质量检验所需的总费用记为X元，求X的分布列解(1)设“第一次取出的3件唐三彩中恰有2件优质品”为事件A1，“第一次取出的3件唐
7、三彩全是优质品”为事件A2，“第二次取出的3件唐三彩都是优质品”为事件B1，“第二次取出的1件唐三彩是优质品”为事件B2，“这批唐三彩通过检验”为事件A，依题意有A(A1B1)(A2B2)，所以P(A)P(A1B1)P(A2B2)C233.(2)X的所有可能取值为300,400,600，P(X300)C3C2，P(X400)3，P(X600)C2.所以X的分布列为X300400600P1箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为()AB3CDC3B由题意知，第四次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑
8、球，第四次取的球是白球的情况，此事件发生的概率为3.2甲、乙等4人参加4100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是()AB CDD甲不跑第一棒共有AA18(种)情况，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有两类：(1)乙跑第一棒，共有A6(种)情况；(2)乙不跑第一棒，共有AAA8(种)情况，甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率为，故选D.3(2019全国卷)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以
9、41获胜的概率是_0.18记事件M为甲队以41获胜，则甲队共比赛五场，且第五场甲队获胜，前四场甲队胜三场负一场，所以P(M)0.6(0.620.5220.60.40.522)0.18.4(2019北京高考)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额(元)支付方式(0,1 000(1 000，2 000大于2 000仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人(1)
10、从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；(2)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1 000元的人数，求X的分布列和数学期望；(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2 000元根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由解(1)由题意知，样本中仅使用A的学生有189330人，仅使用B的学生有1014125人，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有100
11、3025540人所以从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率估计为0.4.(2)X的所有可能值为0,1,2.记事件C为“从样本仅使用A的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1 000元”，事件D为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1 000元”由题设知，事件C，D相互独立，且P(C)0.4，P(D)0.6.所以P(X2)P(CD)P(C)P(D)0.24，P(X1)P(CD)P(C)P()P()P(D)0.4(10.6)(10.4)0.60.52，P(X0)P()P()P()0.24.所以X的分布列为X012P0.240.52
12、0.24故X的数学期望E(X)00.2410.5220.241.(3)记事件E为“从样本仅使用A的学生中随机抽查3人，他们本月的支付金额都大于2 000元”假设样本仅使用A的学生中，本月支付金额大于2 000元的人数没有变化，则由上个月的样本数据得P(E).答案示例1：可以认为有变化理由如下：P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生一旦发生，就有理由认为本月的支付金额大于2 000元的人数发生了变化，所以可以认为有变化答案示例2：无法确定有没有变化理由如下：事件E是随机事件，P(E)比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化(2020郑州模拟)手机是人们必不可少的
13、工具之一，极大地方便了人们的生活、工作、学习某调查机构调查了某地区各品牌手机的线下销售情况，将数据整理得到如下表格品牌ABCDEF其他市场占有率30%25%20%10%6%1%8%每台利润/元10080851 00070200该地区某商场出售各种品牌的手机，以各品牌手机的市场占有率作为各品牌手机的售出概率(1)此商场有一个优惠活动，即每天抽取一个数字n(n2，且nZ)，规定若当天卖出的第n台手机恰好是当天卖出的第一台D品牌手机时，则此台D品牌手机可以打五折为保证每天该活动的中奖概率小于0.05，求n的最小值；(lg 0.50.3，lg 0.90.046)(2)此商场中的一个手机专卖店只出售A和
14、D两种品牌的手机，A，D品牌手机的售出概率之比为31，若此专卖店某天售出3台手机，其中A手机X台，求X的分布列及此专卖店当天所获利润的期望值解(1)售出一台D品牌手机的概率P0.1，售出一台非D品牌手机的概率P0.9，由题意可得0.9n10.10.05，即0.9n10.5，所以n16.52，故n7.52，即n的最小值为8.(2)依题意可知A品牌手机售出的概率P1，D品牌手机售出的概率P2，X的所有可能取值为0,1,2,3，则可得XB，所以P(X0)3，P(X1)C2，P(X2)C2，P(X3)3，故X的分布列为 X0123P所以此专卖店当天所获利润的期望值为1 0003(110021 000)(210011 000)3100975(元).