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1、2.4绝对值专题一 绝对值的两种意义的应用1. 下列说法中正确的是（ ）A.一个数的绝对值一定大于这个数的相反数 B.若，则a0C.绝对值等于3的数是 D.绝对值不大于2的数是 2. 在数轴上，点A对应的数是2013，点B对应的数是17，则A、B两点的距离是（ ）A.1996 B.1998 C.2020 D.20303. 已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、1、l，那么|a+1|表示( )A.A、B两点的距离 B.A、C两点的距离C.A、B两点到原点的距离之和 D.A、C两点到原点的距离之和专题二 与绝对值有关的探究题4. 如图所示,在数轴上有六个点,且AB=BC=CD=DE=EF,则
2、与点C所表示的数最接近的整数是( ) A.1 B.0 C.1 D.25. 已知数轴上A、B两点分别表示有理数3、6，若在数轴上找一点C，使得A与C的距离为4；找一点D，使得B与D的距离为1，则C与D的距离不可能为（）A0 B2 C4 D66. 同学们都知道，|4（2）|表示4与2的差的绝对值，实际上也可理解为4与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离试探索：（1）|4（2）|= ；（2）找出所有符合条件的整数x，使|x4|+|x+2|=6成立（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x3|+|x6|是否有最小值？如果有，写出最小值；
3、如果没有，说明理由状元笔记【知识要点】1. 绝对值：（1）几何意义：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，表示为.（2）代数意义:一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值零.即2. 一个有理数的绝对值一定是非负数.【温馨提示（针对易错）】1. 在求绝对值等于一个正数的数时，容易漏写负数.2. 绝对值等于本身的数里包括0、绝对值等于相反数的数里也包括0.【方法技巧】1. 0的绝对值既可以看作是它本身，也可以看作是它的相反数.2. 若几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0 .答案1. B2. D3. B4. C 【解析】由图可知AF=11(5)=16,
4、又设AB=BC=CD=DE=EF=a， a=3.2. C点坐标5+3.2+3.2=1.4. 与C表示的数最接近的整数是1 故选C5. C 【解析】根据题意，点C与点D在数轴上的位置如图所示：在数轴上使AC的距离为4的C点有两个：C1、C2，BD的距离为1的D点有两个：D1、D2，C与D的距离为：C2D2=0；C与D的距离为：C2D1=2；C与D的距离为：C1D2=8；C与D的距离为：C1D1=6；综合，知C与D的距离可能为：0、2、6、8故选C6. 【解析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了（2）本题需进行分段计算，令x4=0或x+2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值（3）根据（2）的方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值解：（1）原式=|4+2|=6，故答案为6；（2）令x4=0或x+2=0时，则x=4或x=2，当x2时，（x4）（x+2）=6，x+4x2=6，x=2（不符合题意）；当2x4时，（x4）+（x+2）=6，x+4+x+2=6，6=6，x=1，0，1，2，3；当x4时，（x4）+（x+2）=6，x4+x+2=6，2x=8，故x=4（不符合题意）综上所述，符合条件的整数x有：1，0，1，2，3.（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x3|+|x6|有最小值，为33