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1、【师说 高中全程复习构想】（新课标）2015届高考数学 8.2 两条直线的位置关系练习一、选择题1若P点在直线3xy50上，且点P到直线xy10的距离为，则P点坐标为()A(1,2) B(2,1)C(1,2)，或(2，1) D(2,1)，或(1,2)解析：设P(a,53a)，则d.|2a3|1.a2，或a1.P点坐标为(2，1)，或(1,2)答案：C2若直线l：ykx1与直线xy10的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是()A(，1) B(，1C(1，) D1，)解析：如图，作出直线xy10的图象，它与x轴、y轴交点分别为(1,0)、(0,1)，直线ykx1过点(0，1)，因此，直线ykx1
2、与直线xy10交点在第一象限时，k1，选择C.答案：C3入射光线沿直线x2yc0射向直线l：xy0，被直线l反射后的光线所在的直线方程为()A2xyc0 B2xyc0C2xyc0 D2xyc0解析：在入射光线上取点，它关于直线l的对称点为，可排除A，C；在入射光线上取点(c,0)，它关于直线l的对称点为(0，c)，可排除D.故选B.答案：B4已知直线l1：y2x3，直线l2与l1关于直线yx对称，则直线l2的斜率为()A. B C2 D2解析：l2、l1关于yx对称，l2的方程为x2y3，即yx，l2的斜率为，故选A.答案：A5已知直线l过点P(3,4)且与点A(2,2)，B(4，2)等距离，
3、则直线l的方程为()A2x3y180B2xy20C3x2y180或x2y20D2x3y180或2xy20解析：设所求直线方程为y4k(x3)，所以kxy43k0，由已知得，k2或k.所求直线l的方程为2xy20或2x3y180.答案：D6已知点A(0,2)，B(2,0)若点C在函数yx2的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为()A4 B3C2 D1解析：设点C(t，t2)，直线AB的方程是xy20，|AB|2，由于ABC的面积为2，则这个三角形中AB边上的高h满足方程2h2，即h，由点到直线的距离公式得，即|t2t2|2，即t2t22或者t2t22，这两个方程各自有两个不相等的实数根，
4、故这样的点C有4个答案：A二、填空题7若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_.解析：根据题意知，当m0时，两直线不会垂直，故m0.因直线x2y50与直线2xmy60的斜率分别为和，由垂直条件得()1，故m1.答案：18若直线l1：2x5y200，l2：mx2y100与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值为_解析：l1、l2与坐标轴围成的四边形有外接圆，则四边形对角互补因为两坐标轴垂直，故l1l2，即2m100，m5.答案：59点P(0,1)在直线axyb0上的射影是点Q(1,0)，则直线axyb0关于直线xy10对称的直线方程为_解析：由已知，有解得即axyb0为xy10
5、，设xy10关于xy10对称的直线上任一点(x，y)，点(x，y)关于xy10的对称点(x0，y0)必在xy10上，且则代入xy10，得xy10.答案：xy10三、解答题10已知直线l的方程为3x4y120，求满足下列条件的直线l的方程(1)l与l平行且过点(1,3)；(2)l与l垂直且l与两坐标轴围成的三角形面积为4；(3)l是l绕原点旋转180而得到的直线解析：(1)直线l：3x4y120，kl，又ll，klkl.直线l：y(x1)3，即3x4y90.(2)ll，kl.设l与x轴截距为b，则l与y轴截距为b，由题意可知，S|b|b|4，b.直线l：yx或yx.(3)l是l绕原点旋转180而
6、得到的直线，l与l关于原点对称任取点在l上(x0，y0)，则在l上对称点为(x，y)xx0，yy0，则3x4y120.l为3x4y120.11已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点，(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值解析：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，3.即22520，2或.l方程为x2或4x3y50.(2)由解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d|PA|(当lPA时等号成立)dmax|PA|.12一条光线经过P(2,3)点，射在直线l：xy10上，反射后穿过点Q(1,1)(1)求入射光线的方程；(2)求这条光线从P到Q的长度解析：如图所示(1)设点Q(x，y)为Q关于直线l的对称点且QQ交l于M点kl1，kQQ1，QQ所在直线方程为y11(x1)，即xy0，由解得l与QQ的交点M的坐标为.又M为QQ的中点，由解得Q(2，2)设入射光线与l交于点N，且P、N、Q共线由P(2,3)、Q(2，2)，得入射光线的方程为，即5x4y20.(2)l是QQ的垂直平分线，因而|NQ|NQ|，|PN|NQ|PN|NQ|PQ|.即这条光线从P到Q的长度是.4