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1、【师说 高中全程复习构想】（新课标）2015届高考数学 8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系练习一、选择题1点M(x0，y0)是圆x2y2a2(a0)内不为圆心的一点，则直线x0xy0ya2与该圆的位置关系是()A相切B相交C相离 D相切，或相交解析：由已知得xya2，且xy0，又圆心到直线的距离da，直线与圆相离答案：C2设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|()A4B4C8D8解析：依题意，可设圆心坐标为(a，a)、半径为r，其中ra0，因此圆方程是(xa)2(ya)2a2，由圆过点(4,1)得(4a)2(1a)2a2，即a210a170，则该方程的
2、两根分别是圆心C1，C2的横坐标，|C1C2|8，选C.答案：C3若a、b、c是直角三角形的三边(c为斜边)，则圆x2y22截直线axbyc0所得的弦长等于()A1 B2C. D2答案：B4若圆x2y24x4y100上至多有三个不同点到直线l：axby0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围是()A(，2B2，)C(，22，)D2，2答案：C5直线xsinycos2sin与圆(x1)2y24的位置关系是()A相离 B相切C相交 D以上都有可能答案：B6已知圆x2y2x6y30上的两点P、Q关于直线kxy40对称，且OPOQ(O为坐标原点)，则直线PQ的方程为()AyxByx或yxCyxDyx或y
3、x解析：由P、Q关于直线kxy40对称知直线kxy40过已知圆的圆心(，3)，则k2，直线PQ的斜率kPQ.设直线PQ的方程为yxb，P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则P、Q两点的坐标是方程组的解，消去y得x2(4b)xb26b30，故x1x2，x1x2，由OPOQx1x2y1y20x1x2(x1b)(x2b)0，x1x2(x1x2)b20，将，代入得b或b.所以直线PQ的方程为yx或yx.故选B.答案：B二、填空题7已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线xy0相切，则圆O的方程是_解析：设圆心为(a,0)(a0)，则，解得a2，故圆O的方程为(x2)2y22.答案：(x2)
4、2y228过原点的直线与圆x2y22x4y40相交所得弦的长为2，则该直线的方程为_解析：设所求直线方程为ykx，即kxy0.由于直线kxy0被圆截得的弦长等于2，圆的半径是1，因此圆心到直线的距离等于0，即圆心位于直线kxy0上于是有k20，即k2，因此所求直线方程是2xy0.答案：2xy09若O：x2y25与O1：(xm)2y220(mR)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_解析：依题意得|OO1|5，且OO1A是直角三角形，SOO1A|OO1|OA|AO1|，因此|AB|4.答案：4三、解答题10根据下列条件求圆的方程：(1)经过坐标原点和点P(1,1)，
5、并且圆心在直线2x3y10上；(2)已知一圆过P(4，2)，Q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4.解析：(1)显然，所求圆的圆心在OP的垂直平分线上，OP的垂直平分线方程为xy10.解方程组得圆心C的坐标为(4，3)又因为圆的半径r|OC|5，所以所求圆的方程为(x4)2(y3)225.(2)设圆的方程为x2y2DxEyF0，将P，Q点的坐标分别代入，得令x0，由得y2EyF0，由已知|y1y2|4，其中y1、y2是方程的两根，所以(y1y2)2(y1y2)24y1y2E24F48.解组成的方程组，得D2，E0，F12，或D10，E8，F4，故所求圆的方程为x2y22x120，或x2y
6、210x8y40.11已知mR，直线lmx(m21)y4m和圆C：x2y28x4y160.(1)求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？解析：(1)直线l的方程可化为yx，直线l的斜率k，因为|m|(m21)，所以|k|，当且仅当|m|1时等号成立所以，斜率k的取值范围是，(2)不能由(1)知l的方程为yk(x4)，其中|k|.圆C的圆心为C(4，2)，半径r2.圆心C到直线l的距离为d.由|k|，得d1，即d.从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于.所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧12已知直线l：yxm，mR.(1)
7、若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线C：x24y是否相切？说明理由解析：方法一：(1)依题意，点P的坐标为(0，m)因为MPl，所以11，解得m2，即点P的坐标为(0,2)从而圆的半径r|MP|2，故所求圆的方程为(x2)2y28.(2)因为直线l的方程为yxm，所以直线l的方程为yxm.由得x24x4m0.4244m16(1m)当m1，即0时，直线l与抛物线C相切；当m1，即0时，直线l与抛物线C不相切综上，当m1时，直线l与抛物线C相切；当m1时，直线l与抛物线C不相切方法二：(1)设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2.依题意，所求圆与直线l：xym0相切于点P(0，m)，则，解得所以所求圆的方程为(x2)2y28.(2)同方法一.4