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1、第五章 数列 第二节 等差数列及其前n项和A组基础对点练1设Sn是等差数列an的前n项和若a1a3a53，则S5()A5 B7C9 D11解析：an是等差数列，a1a52a3，即a1a3a53a33，a31，S55a35.答案：A2在单调递增的等差数列an中，若a31，a2a4，则a1()A1 B0C D解析：由题知，a2a42a32，又a2a4，数列an单调递增，a2，a4，公差d，a1a2d0.答案：B3(2021河北唐山市高三摸底考试)等差数列an的前n项和为Sn.若a3a114，则S13()A13 B26C39 D52解析：由等差数列的性质可知，a1a13a3a114，S1326.答案
2、：B4等差数列an中，a11，an100(n3).若an的公差为某一自然数，则n的所有可能取值为()A3，7，9，15，100B4，10，12，34，100C5，11，16，30，100D4，10，13，43，100解析：由等差数列的通项公式得，公差d.又因为dN，n3，所以n1可能为3，9，11，33，99，n的所有可能取值为4，10，12，34，100.答案：B5(2020广东六校第一次联考)记Sn为等差数列an的前n项和若S52S4，a2a48，则a5()A6 B7C8 D10解析：法一：设等差数列an的公差为d，由题意，得解得故a5a14d21210.法二：因为S52S4，所以a5S4
3、S5.因为a1a5a2a48，所以S520，所以a5S52010.答案：D6(2020广东百校联考)已知等差数列an的前n项和为Sn.若a10，S2a4，则()A1 BC D解析：设等差数列an的公差为d，由S2a4，得2a1da13d，所以a12d，所以.答案：B7(2020安徽八校联考)在公差不为0的等差数列an中，4a3a113a510，则a4()A1 B0C1 D2解析：法一：设数列an的公差为d(d0)，由4a3a113a510，得4(a12d)(a110d)3(a14d)10，即2a16d10，即a13d5，故a45，所以a41.法二：设数列an的公差为d(d0)，因为anam(n
4、m)d，所以由4a3a113a510，得4(a4d)(a47d)3(a4d)10，整理得a45，所以a41.法三：由等差数列的性质，得2a73a33a510，所以4a5a33a510，即a5a310，则2a410，即a45，所以a41.答案：C8已知an是等差数列，a19，S5S9，那么使其前n项和Sn最大的n是()A6 B7C8 D9解析：因为a10，S5S9，所以公差小于零，数列an的散点图对应的抛物线开口向下且对称轴为x7，故n7时，Sn最大答案：B9中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为_解析：设数列首项为a1，则1 010，故a15.答案：510
5、设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意正整数n都有，则的值为_解析：因为an，bn为等差数列，所以.因为，所以.答案：11(2020广东第一次模拟)等差数列log3(2x)，log3(3x)，log3(4x2)，的第四项等于_解析：log3(2x)，log3(3x)，log3(4x2)成等差数列，log3(2x)log3(4x2)2log3(3x)，log32x(4x2)log3(3x)2，解得x4，等差数列的前三项为log38，log312，log318，公差dlog312log38log3，数列的第四项为log318log3log3273.答案：312(2021广东六校第
6、三次联考)等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，求a9a11的值解析：依题意，由a4a6a8a10a12120，得5a8120，即a824，所以a9a11(3a9a11)(a9a7a11a11)(a9a7)a82416.B组素养提升练1(2021河北石家庄模拟)已知函数f(x)在(1，)上单调，且函数yf(x2)的图象关于直线x1对称，若数列an是公差不为0的等差数列，且f(a50)f(a51)，则an的前100项的和为()A200 B100C0 D50解析：由yf(x2)的图象关于直线x1对称，可得yf(x)的图象关于直线x1对称，由数列an是公差不为0的等差数列，且f(a50)
7、f(a51)，函数f(x)在(1，)上单调，可得a50a512.又由等差数列的性质得a1a100a50a512，则an的前100项的和为100.答案：B2已知等差数列an中，an0，若n2且an1an1a0，S2n138，则n等于_解析：an是等差数列，2anan1an1.又an1an1a0，2ana0，即an(2an)0.an0，an2，S2n1(2n1)an2(2n1)38，解得n10.答案：103已知数列an满足a12，n(an1n1)(n1)(ann)(nN*).(1)求证数列是等差数列，并求其通项公式；(2)设bn15，求数列|bn|的前n项和Tn.解析：(1)证明：n(an1n1)
8、(n1)(ann)(nN*)，nan1(n1)an2n(n1)，2，数列是等差数列，其公差为2，首项为2，22(n1)2n.(2)由(1)知an2n2，bn152n15，则数列bn的前n项和Snn214n.令bn2n150，解得n7.当n7时，数列|bn|的前n项和Tnb1b2bnSnn214n.当n8时，数列|bn|的前n项和Tnb1b2b7b8bn2S7Sn2(72147)n214nn214n98.Tn4已知等差数列an的前n项和为Sn，a12，公差为d(dN*).(1)若a530，求数列an的通项公式；(2)是否存在d，n使Sn10成立？若存在，试找出所有满足条件的d，n的值，并求出数列
9、an的通项公式；若不存在，请说明理由解析：(1)当a530时，由a5a14d，得3024d，解得d8，所以ana1(n1)d8n10，所以数列an的通项公式为an8n10.(2)由Sn10，得2nd10，即4ndn2dn20，所以dn2(d4)n200.当n1时，得240不存在；当n2时，得d14符合，此时数列的通项公式为ana1(n1)d14n16；当n3时，得d不符合；当n4时，得d3符合，此时数列的通项公式为ana1(n1)d3n5；当n5时，d2符合，此时数列的通项公式为ana1(n1)d2n4；当n6时，得d不符合；当n7时，得d不符合；当n8时，得d不符合；当n9时，d1均不符合，所以存在3组满足题意，其解与相应的通项公式分别为d14，n2，an14n16；d3，n4，an3n5；d2，n5，an2n4.