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1、第十章 相似模型 求证：。例2如图，点E、F分别在菱形ABCD的边AB、AD上，且AE=DF，BF交DE于 点G，延长BF交CD的延长线于H，若。求的值。热搜精练1 如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交 于点O，若SDOE：SCOA=1：25，则SBDE与SCDEE的比是 。2 如图所示，ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC 交于点F，此图中的相似三角形共有 对。3如图，在ABC中，中线BD、CE相交于点O，连接AO并延长，交BC 于点F。求证：点F是BC的中点。4在ABC中，AD是角平分线，求证：。5如图，ABC为等腰直角三角形，
2、ACB-90，D是边BC的中点，E在AB上，且 AE：BE=2：1。求证：CEAD。模型2 共边共角型 已知：1=2 结论：ACDABC模型分析上图中，不仅要熟悉模型，还要熟记模型的结论，有时候题目中会给出三角形边的乘积或比例关系，我们要能快速判断题中的相似三角形，模型中由ACDABC，进而可以得到。模型实例例1如图，D是ABC边BC上的一点，AB=4， AD=2，DAC=B，如果ABD的面积为15， 那么ACD的面积为 。例2如图，在RtABC中，BAC-90，ADBC于D。（1）图中有多少对相似三角形？写出来；（2）求证：热搜精练1如图所示，能判定ABCDAC的有 ； B=DAC；BAC=
3、ADC；。2已知AMN是等边三角形，BAC=120。求证：（1）；（2）；（3）。3如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上的一点，过C作CDAB于D， ，AD：DB=4：1。求CD的长。4如图，RtABC中，ACB-90，CDAB，我们可以利用ABCACD 证明，这个结论我们称之为射影定理，结论运用：如图， 正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CEBE，垂足为F，连接OF。（1）试利用射影定理证明BOFBED；（2）若DE=2CE，求OF的长。模型3 一线三角型 已知，如图中：B=ACE=D。 结论：ABCCDE模型分析在一线三等角的模型中，难点在于当已
4、知三个相等的角的时候，容易忽略隐含的其它相等的角，此模型中的三垂直相似应用较多，当看见该模型的时候，应立刻能看出相应的相似三角形。模型实例例1如图在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD=60， BP=1，CD=，则ABC的边长为 。例2如图，A=B=90，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取一点P，使得 PAD民PBC相似，则这样的P点共有 个。热搜精练1如图，ABC中，BAC=90，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点 （不与B、C点重合），ADE=45。（1）求证：ABDDCE；（2）设BD=，AE=，求关于的函数关系式；（3）当ADE是等腰三角形时，求AE的长
5、。2如图，在ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合）， ADE=B=，DE交AC于点E，且，下列结论。ADEACD；当BD=6时，ABD与DCE全等；DCE为直角三角形时，BD等于8或12.5；0CE6.4. 其中正确的结论是 。（把你认为正确结论的序号都填上）3如图，已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B 落在CD边上 的P点外，折痕与边BC交于O，连接AP、OP、OA。（1）求证：OCPPDA；（2）若OCP与PDA的面积比为1：4，求边AB的长。模型4 倒数型 条件：AFDEBC 结论：模型分析仔细观察，会发现该模型中含有两个A型相似模
6、型，它的结论是由两个A型相似的结论相加而得到的，该模型的练习有助于提高综合题能力水平。模型实例例1如图，AFBC，AC、BF相交于点E，过D作EDAF交AB于点D。 求证：。热搜精练1如图，在ABC中，CDAB于点D，正方形EFGH的四个顶点都在ABC 的边上。求证：。2正方形ABCD中，以AB为边作等边三角形ABE，连接DE交AC于F，交AB 于G，连接BF。求证：（1）AF+BF=EF；（2）。模型5 与圆有关的简单相似图中，由同弧所对的圆周角相等，易得PACPDB；图中，由圆的内接四边形的一个外角等于它的内对角，易得PACPDB；图中，通过作辅助线构造，易得PACPCB。模型实例例1如图
7、，点P在O外，PB交O于A、B两点，PC交O于 D、C两点。 求证：。热搜精练1如图，P是O内的一点，AB是过点P的一条弦，设圆的半径为r，OP=d。 求证：。2如图，已知AB是O的直径，C、D是半圆的三等分点，延长AC、BD交于点E。（1）求E的度数；（2）点M是BE上一点，且满足， 连接CM，求证：CM是O的切线。模型6 相似与旋转 如图，已知DEBC，将ADE绕点A旋转一定的角度，连接BD、CE，得到如图，结论：ABDACE。模型分析该模型难度较大，常出现在压轴题中，以直角三角形为背景出题，对学生的综合能力要求较高，考察知识点有相似、旋转、勾股定理、三角函数等，是优等生必须掌握的一种题型。模型实例例1如图，在RtABC中，BAC=60，点P在ABC内，且， PB=5，PC=2。求SABC。热搜精练1如图，ABC和CEF均为等腰三角形，E在ABC内，CAE+CBE=90，连接BF。（1）求证：CAECBF；