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1、第四节 直线、平面平行的判定及其性质课时作业A组根底对点练1设m，n是不同的直线，是不同的平面，且m，n，那么“是“m且n的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：假设m，n，那么m且n；反之假设m，n，m且n，那么与相交或平行，即“是“m且n的充分不必要条件答案：A2设，是两个不同的平面，m，n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，那么的一个充分不必要条件是()Aml1且nl2Bm且nl2Cm且n Dm且l1解析：由ml1，m，l1，得l1，同理l2，又l1，l2相交，所以，反之不成立，所以ml1且nl2是的一个充分不必要条件答案：A3设
2、，是两个不同的平面，m是直线且m，“m是“的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：假设m且m，那么平面与平面不一定平行，有可能相交；而m且一定可以推出m，所以“m是“的必要而不充分条件答案：B4m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，那么以下命题中正确的选项是()A假设，那么B假设mn，m，n，那么C假设mn，m，n，那么D假设mn，m，那么n解析：对于A，假设，那么或与相交；对于B，假设mn，m，n，那么或与相交；易知C正确；对于D，假设mn，m，那么n或n在平面内应选C.答案：C5以下四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为
3、其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()A BC D解析：对于图形，平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB平面MNP；对于图形，ABPN，即可得到AB平面MNP；图形无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行答案：C6正方体ABCDA1B1C1D1，以下结论中，正确的结论是_(只填序号)AD1BC1；平面AB1D1平面BDC1；AD1DC1；AD1平面BDC1.解析：连接AD1，BC1，AB1，B1D1，C1D1，BD，因为AB綊C1D1，所以四边形AD1C1B为平行四边形，故AD1BC1，从而正确；易证BDB1D1，AB1DC1，又AB1B1D1B1，BDDC1D，故平面
4、AB1D1平面BDC1，从而正确；由图易知AD1与DC1异面，故错误；因AD1BC1，AD1平面BDC1，BC1平面BDC1，故AD1平面BDC1，故正确答案：7如下图，在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，那么四面体的四个面所在平面中与MN平行的是_解析：连接AM并延长，交CD于E，连接BN，并延长交CD于F，由重心性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点E，连接MN，由，得MNAB.因此，MN平面ABC且MN平面ABD.答案：平面ABC、平面ABD8(2022咸阳模拟)如下图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，ABC，OA底面ABCD，OA2，M为O
5、A的中点，N为BC的中点(1)求四棱锥OABCD的体积；(2)证明：直线MN平面OCD.解析：(1)OA底面ABCD，OA是四棱锥OABCD的高四棱锥OABCD的底面是边长为1的菱形，ABC，底面面积S菱形ABCD.OA2，体积VOABCD.(2)证明：取OB的中点E，连接ME，NE(图略)MEAB，ABCD，MECD.又NEOC，MEENE，CDOCC，平面MNE平面OCD.MN平面MNE，MN平面OCD.9.(2022石家庄质检)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为梯形，ADBC，CDBC，AD2，ABBC3，PA4，M为AD的中点，N为PC上一点，且PC3PN.(1
6、)求证：MN平面PAB；(2)求点M到平面PAN的距离解析：(1)证明：在平面PBC内作NHBC交PB于点H，连接AH(图略)，在PBC中，NHBC，且NHBC1，AMAD1.又ADBC，NHAM且NHAM，四边形AMNH为平行四边形，MNAH，又AH平面PAB，MN平面PAB，MN平面PAB.(2)连接AC，MC，PM(图略)，平面PAN即为平面PAC，设点M到平面PAC的距离为h.由题意可得CD2，AC2，SPACPAAC4，SAMCAMCD，由VMPACVPAMC，得SPAChSAMCPA，即4h4，h，点M到平面PAN的距离为.10(2022昆明七校模拟)一个正方体的平面展开图及该正方
7、体直观图的示意图如下图，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N.(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)证明：直线MN平面BDH；(3)过点M，N，H的平面将正方体分割为两局部，求这两局部的体积比解析：(1)点F，G，H的位置如下图(2)证明：连接BD，设O为BD的中点，连接OM，OH，AC，BH，MN.M，N分别是BC，GH的中点，OMCD，且OMCD，NHCD，且NHCD，OMNH，OMNH，那么四边形MNHO是平行四边形，MNOH，又MN平面BDH，OH平面BDH，MN平面BDH.(3)由(2)知OMNH，OMNH，连接GM，MH，过点M，N，H的平
8、面就是平面GMH，它将正方体分割为两个同高的棱柱，高都相等，体积比等于底面积之比，即31.B组能力提升练1直线a，b，平面，那么以下三个命题：假设ab，b，那么a；假设ab，a，那么b；假设a，b，那么ab.其中真命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：对于，假设ab，b，那么应有a或a，所以是假命题；对于，假设ab，a，那么应有b或b，因此是假命题；对于，假设a，b，那么应有ab或a与b相交或a与b异面，因此是假命题综上，在空间中，以上三个命题都是假命题答案：A2直线a，b异面，给出以下命题；一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在无数个
9、平行于a的平面与b交于一定点那么其中正确的选项是()A BC D解析：对于，假设存在平面使得b，那么有ba，而直线a，b未必垂直，因此不正确；对于，注意到过直线a，b外一点M分别引直线a，b的平行线a1，b1，显然由直线a1，b1可确定平面，此时平面与直线a，b均平行，因此正确；对于，注意到过直线b上的一点B作直线a2与直线a平行，显然由直线b与a2可确定平面，此时平面与直线a平行，且b，因此正确；对于，在直线b上取一定点N，过点N作直线c与直线a平行，经过直线c的平面(除由直线a与c所确定的平面及直线c与b所确定的平面之外)均与直线a平行，且与直线b相交于一定点N，而N在b上的位置任意，因此
10、正确综上所述，正确. 答案：D3(2022温州十校联考)如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将ADE沿AE翻折成SAE，使得平面SAE平面ABCE，那么以下三种说法中正确的个数是()存在点E使得直线SA平面SBC；平面SBC内存在直线与SA平行；平面ABCE内存在直线与平面SAE平行A0B1C2 D3解析：由题图，得SASE，假设存在点E使得直线SA平面SBC，那么SASB，SASC，那么SC，SB，SE三线共面，那么点E与点C重合，与题设矛盾，故错误；因为SA与平面SBC相交，所以在平面SBC内不存在直线与SA平行，故错误；显然，在平面ABCE内，存在直线与AE平行，由线面
11、平行的判定定理得平面ABCE内存在直线与平面SAE平行，故正确应选B.答案：B4(2022郑州市质检)如图，直三棱柱ABCABC中，ABC是边长为2的等边三角形，AA4，点E，F，G，H，M分别是边AA，AB，BB，AB，BC的中点，动点P在四边形EFGH内部运动，并且始终有MP平面ACCA，那么动点P的轨迹长度为()A2 B2C2 D4解析：连接MF，FH，MH，因为M，F，H分别为BC，AB，AB的中点，所以MF平面AACC，FH平面AACC，所以平面MFH平面AACC，所以M与线段FH上任意一点的连线都平行于平面AACC，所以点P的运动轨迹是线段FH，其长度为4，应选D.答案：D5在三棱
12、锥PABC中，PB6，AC3，G为PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，那么截面的周长为_解析：过点G作EFAC，分别交PA、PC于点E、F，过E、F分别作ENPB、FMPB，分别交AB、BC于点N、M，连接MN(图略)，那么四边形EFMN是平行四边形，所以，即EFMN2，即FMEN2，所以截面的周长为248.答案：86正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1 cm，过AC作平行于体对角线BD1的截面，那么截面面积为_cm2.解析：如下图，截面ACEBD1，平面BDD1平面ACEEF，其中F为AC与BD的交点，E为DD1的中点，SACE(cm2)答案：7如图，四棱
13、锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点(1)证明MN平面PAB；(2)求四面体NBCM的体积解析：(1)证明：由得AMAD2，取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC中点知TNBC，TNBC2.又ADBC，故TN綊AM，故四边形AMNT为平行四边形，于是MNAT.因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN平面PAB.(2)因为PA平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为PA.取BC的中点E，连接AE.由ABAC3得AEBC，AE.由AMBC得M到BC的距离为，故SBCM42.所以四面体NBCM的体积VNBCMSBCM.