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1、2.3 变量间的相关关系A级：根底稳固练一、选择题1过(3,10)，(7,20)，(11,24)三点的回归方程是()A.1.755.75x B.1.755.75xC.5.751.75x D.5.751.75x答案C解析7，18，回归方程一定过点(，)，代入A，B，C，D选项可知，选C.2以下图中具有相关关系的是()答案C解析A中显然任给一个x的值都有唯一确定的y值和它对应，是一种函数关系；B也是一种函数关系；C中从散点图可看出所有点看上去都在某直线附近，具有相关关系，而且是一种线性相关；D中所有的点在散点图中没有显示任何关系，因此变量间是不相关的应选C.3某产品的广告费用x(单位：万元)与销售
2、额y(单位：万元)的统计数据如下表：广告费用x4235销售额y49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元答案B解析3.5，42.因为回归直线过点(，)，所以429.43.5.解得9.1.故回归方程为9.4x9.1.所以当x6时，69.49.165.5.4对某高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如下图的散点图下面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的个数为()该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高；该同学在这连续九次测试中的最高分与最低分的差超过40分；该同学的数学
3、成绩与测试次号具有线性相关性，且为正相关A0 B1 C2 D3答案D解析散点图从左向右看呈上升趋势，所以该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高，正确；该同学在这连续九次测试中的最高分大于130分，最低分小于90分，极差超过40分，正确；该同学的数学成绩与测试次号具有比拟明显的线性相关性，且为正相关，正确应选D.5为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么以下说法正确的选项是()A直线l1和
4、l2相交，但是交点未必是点(s，t)B直线l1和l2有交点(s，t)C直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D直线l1和l2必定重合答案B解析两组数据对变量x的观测值的平均值都是s，对变量y的观测值的平均值都是t，两组数据的样本点的中心都是(s，t)数据的样本点的中心一定在回归直线上，回归直线l1和l2都过点(s，t)两条直线有交点(s，t)应选B.二、填空题6设有一个回归方程为21.5x，那么变量x每增加1个单位时，y平均减少_个单位答案1.5解析因为21.5x，所以变量x每增加1个单位时，y1y221.5(x1)(21.5x)1.5，所以y平均减少1.5个单位7x与y之间的一组数据为x0
5、123y135a7a那么y与x的回归直线方程x必过定点_答案解析点(，)满足回归直线方程x，又，4.该直线必过定点.8某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm,170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.答案185解析因为儿子的身高与父亲的身高有关，所以设儿子的身高为Y(单位：cm)，父亲身高为X(单位：cm)，根据数据列表：X173170176Y170176182由数据列表，得回归系数1，3.于是儿子身高与父亲身高的关系式为YX3.当X182时，Y185.故预测该老师的孙子的身高为185 cm.三
6、、解答题9从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得xi80，yi20，xiyi184，x720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程yx；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)假设该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程x中，其中，为样本平均值解(1)由题意知n10，xi8，yi2，又lxxxn2720108280，lxyxiyin184108224，由此得0.3，20.380.4，故所求线性回归方程为0.3x0.4.(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(0.30)，故x与y
7、之间是正相关(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为0.370.41.7(千元)B级：能力提升练10PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的细颗粒物，它对人体健康和大气环境质量的影响很大.2022年2月，中国发布了?环境空气质量标准?，开始大力治理空气污染，用x1,2,3,4依次表示2022年到2022年这四年的年份代号，用y表示每年3月份的PM2.5指数的平均值(单位：g/m3)某市2022年到2022年每年3月份的PM2.5指数的平均值的折线图(以下图)如下：(1)根据折线图中的数据，完成以下表格：年份2022202220222022年份代号(x)1234PM2.5指数(y)(2)建立y关于x的线性回归方程；(3)在当前治理空气污染的力度下，预测该市2022年3月份的PM2.5指数的平均值附：回归直线方程x中参数的最小二乘估计公式为，.解(1)年份2022202220222022年份代号(x)1234PM2.5指数(y)90887064(2)2.5，78，9.6，102.那么y关于x的线性回归方程为y9.6x102.(3)2022年的年份代号为6，当x6时9.6610244.4.故该市2022年3月份的PM2.5指数平均值的预测值为44.4 g/m3.- 5 -