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1、课时跟踪检测十七 双曲线及其标准方程一、根本能力达标1双曲线1上的点P到一个焦点的距离为11，那么它到另一个焦点的距离为()A1或21B14或36C2 D21解析：选D设双曲线的左右焦点分别为F1，F2，不妨设|PF1|11，根据双曲线的定义知|PF1|PF2|2a10，所以|PF2|1或|PF2|21，而1ca752，故舍去|PF2|1，所以点P到另一个焦点的距离为21，应选D.2双曲线过点P1和P2，那么双曲线的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选B因为双曲线的焦点位置不确定，所以设双曲线的方程为mx2ny21(mn0)因为P1，P2两点在双曲线上，所以解得于是所求双曲线的标
2、准方程为1.3k2是方程1表示双曲线的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：选Ak2方程1表示双曲线，而方程1表示双曲线(4k)(k2)0k4/ k2.4设F1，F2是双曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上，当F1PF2的面积为2时，的值为()A2 B3C4 D6解析：选B设点P(x0，y0)，依题意得|F1F2|24，SPF1F2|F1F2|y0|2，|y0|1.又y1，x3(y1)6.(2x0，y0)(2x0，y0)xy43.5在平面直角坐标系xOy中，双曲线1上一点M的横坐标为3，那么点M到此双曲线的右焦点的距离为_解析：由题易知，双曲线的右焦点为
3、(4,0)，点M的坐标为(3，)或(3，)，那么点M到此双曲线的右焦点的距离为4.答案：46双曲线C：1的焦距为10，点P(2,1)在直线yx上，那么C的方程为_解析：点P(2,1)在直线yx上，那么1，a2b.双曲线的焦距为10，那么有a2b252，将代入上式可得b25，从而a220，故双曲线C的方程为1.答案：17双曲线C1：x21.求与双曲线C1有相同的焦点，且过点P(4，)的双曲线C2的标准方程解：双曲线C1的焦点坐标为(，0)，(，0)，设双曲线C2的标准方程为1(a0，b0)，那么解得所以双曲线C2的标准方程为y21.8假设双曲线1的两个焦点为F1，F2，|F1F2|10，P为双曲
4、线上一点，|PF1|2|PF2|，|PF1|PF2|，求此双曲线的方程解：|F1F2|10，2c10，c5.又|PF1|PF2|2a，且|PF1|2|PF2|，|PF2|2a，|PF1|4a.在RtPF1F2中，|F1F2|2|PF1|2|PF2|2，4a216a2100.a25.那么b2c2a220.故所求的双曲线方程为1.二、综合能力提升1F1(5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|PF2|2a，当a分别为3和5时，点P的轨迹分别为()A双曲线和一条直线B双曲线和一条射线C双曲线的一支和一条射线D双曲线的一支和一条直线解析：选C依题意，得|F1F2|10.当a3时，|PF1|PF2
5、|2a60)，那么1，所以y，即|AF1|.又|AF2|AF1|2a24，所以|AF2|24.即所求距离分别为，.答案：，5ABC的两个顶点A，B分别为椭圆x25y25的左焦点和右焦点，且三个内角A，B，C满足关系式sin Bsin Asin C.(1)求线段AB的长度；(2)求顶点C的轨迹方程解：(1)将椭圆方程化为标准形式为y21.a25，b21，c2a2b24，那么A(2,0)，B(2,0)，|AB|4.(2)sin Bsin Asin C，由正弦定理得|CA|CB|AB|21)6设圆C与两圆(x)2y24，(x)2y24中的一个内切，另一个外切(1)求C的圆心轨迹L的方程；(2)点M，F(，0)，且P为L上动点求|MP|FP|的最大值解：(1)两圆的圆心分别为A(，0)，B(，0)，半径为2，设圆C的半径为r.由题意得|CA|r2，|CB|r2或|CA|r2，|CB|r2，两式相减得|CA|CB|4或|CA|CB|4，即|CA|CB|4.那么圆C的圆心轨迹为双曲线，其中2a4，c，b21，圆C的圆心轨迹L的方程为y21.(2)由(1)知F为双曲线L的一个焦点，如图，连接MF并延长交双曲线于一点P，此时|PM|PF|MF|为|PM|FP|的最大值又|MF|2，|MP|FP|的最大值为2.- 5 -