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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高 一 数 学 必 修 1 各 章 知 识 点 总 结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：1 元素的确定性如：世界上最高的山2 元素的互异性如：由 HAPPY的字母组成的集合 H,A,P,Y 3 元素的无序性 : 如： a,b,c 和a,c,b 是表示同一个集合3. 集合的表示： 如： 我校的篮球队员 , 太平洋 , 大西洋, 印度洋 , 北冰洋 1 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 2 集合的表示方法：列举法与描述法；留意：常用数集及其记法：非负整
2、数集（即自然数集）记作： N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 1） 列举法： a,b,c 写在大括号内2） 描述法： 将集合中的元素的公共属性描述出来,表示集合的方法；xR| x-32 ,x| x-32 3） 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4） Venn 图: 4、集合的分类：1 有限集含有有限个元素的集合例： x|x2=52 无限集含有无限个元素的集合3 空集不含任何元素的集合二、集合间的基本关系 1. “ 包含” 关系子集留意：AB有两种可能（ 1）A是 B 的一部分,；（2）A与 B 是同一集合；反之 : 集合 A 不包含于集合B, 或集合 B 不
3、包含集合A,记作 AB或 BA 2“ 相等” 关系：实例：设 A=x|xA=B 5 5,且 55,就 5=5 2-1=0 B=-1,1 “ 元素相同就两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集；A A 真子集 : 假如 A B, 且 AB 那就说集合A 是集合 B 的真子集,记作 AB或 BA 假如 AB, BC , 那么 AC 假如 A B 同时 BA 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为规定 : 空集是任何集合的子集,有 n 个元素的集合,含有 三、集合的运算空集是任何非空集合的真子集；2 n 个子集, 2 n-1 个真子集名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页
4、,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 运算交集学习必备欢迎下载补集并集类型定 由全部属于 A 且属 由全部属于集合 A 或 设 S是一个集合, A 是义于 B 的元素所组成 属于集合 B 的元素所 S 的一个子集,由 S 中全部不属于 A的元素组的集合 , 叫做 A,B 的 组成的集合,叫做 A,B 成的集合, 叫做 S 中子交集 记作 A B（读 的并集 记作： A B 集 A的 补集 （或余集）作A 交 B ）,即（读作 A 并 B ）,即 记作 C S A,即A B=x|x A,且 A B =x|x A,或x Bx B CSA= x | x S , 且 x A
5、韦恩 A B A B S A 图示 图 1 图 2性 A A=A A A=A CuA CuB A = A =A = C u A B A B=B A A B=B A A B A A B CuA C uB 质 A B B A B B = C uA B A C uA=U A C uA= 例题：1. 以下四组对象,能构成集合的是（）A某班全部高个子的同学 B 闻名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2. 集合 a ,b,c 的真子集共有 个3. 如集合 M=y|y=x 2-2x+1,x R,N=x|x 0 ,就 M与 N的关系是 . 4. 设集合 A= x 1 x 2, B= x x
6、a,如 A B,就 a 的取值范畴是5.50 名同学做的物理、化学两种试验,已知物理试验做得正确得有 40 人,化学试验做得正确得有 31 人,两种试验都做错得有 4 人,就这两种试验都做对的有 人；6. 用 描 述 法 表 示 图 中 阴 影 部 分 的 点 （ 含 边 界 上 的 点 ） 组 成 的 集 合M= . 7. 已知集合 A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m 2-19=0, 如B C ,AC= ,求 m的值二、函数的有关概念名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - -
7、- - 学习必备 欢迎下载1函数的概念：设 A、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系 f ,使对于集合 A中的任意一个数 x,在集合 B中都有唯独确定的数 fx 和它对应,那么就称 f ：AB 为从集合 A 到集合 B的一个函数记作： y=fx,xA其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合 fx| xA 叫做函数的值域留意：1定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域；求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1 分式的分母不等于零；2 偶次方根的被开方数不小于零； 3对数式的真数必需大于零；. .
8、 那么,它4 指数、对数式的底必需大于零且不等于1. 5 假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合6 指数为零底不行以等于零,7 实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义 . 相同函数的判定方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关） ；定义域一样 两点必需同时具备 见课本 21 页相关例 2 2值域 : 先考虑其定义域 1 观看法 2 配方法 3 代换法 3. 函数图象学问归纳A中的 x 1 定义：在平面直角坐标系中,以函数 y=fx , x 为横坐标,函数值 y 为纵坐标的点 Px ,y 的集合 C,叫做函数 y=fx,x A
9、 的图象 C上每一点的坐标 x ,y 均满意函数关系 y=fx ,反过来, 以满意 y=fx 的每一组有序实数对 x、y 为坐标 的点 x ,y ,均在 C上 . 2 画法 A、 描点法：B、 图象变换法 常用变换方法有三种 平移变换 12 伸缩变换 3 对称变换4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示5映射名师归纳总结 一般地,设A、B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对第 3 页,共 10 页应法就 f ,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合 B中都有唯一确定的元素y 与之对应,那么就称对应f ：AB 为从集合 A 到- - - -
10、 - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载集合 B 的一个映射；记作“f （对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射 f ：AB 来说,就应满意：1 集合 A 中的每一个元素, 在集合 B 中都有象, 并且象是唯独的；2 集合 A 中不同的元素,在集合 B 中对应的象可以是同一个；3 不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象；6. 分段函数1 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数；2 各部分的自变量的取值情形3 分段函数的定义域是各段定义域的交集,集补充：复合函数值域是各段值域的并假如y=fuu M,u=gxx A, 就 y=fgx=F
11、xx A 称为 f 、g 的复合函数；二函数的性质1. 函数的单调性 局部性质 （1）增函数设函数 y=fx 的定义域为 I ,假如对于定义域 I 内的某个区间D 内的任意两个自变量 x1,x2,当 x1x2时,都有 fx 1fx 2 ,那么就说 fx 在区间 D 上是增函数 . 区间 D 称为 y=fx 的单调增区间. 假如对于区间 D上的任意两个自变量的值 x1,x2,当 x 1x2 时,都有 fx 1 fx 2 ,那么就说 fx 在这个区间上是减函数 . 区间 D称为 y=fx 的单调减区间 . 留意：函数的单调性是函数的局部性质；（2） 图象的特点假如函数 y=fx 在某个区间是增函数
12、或减函数,那么说函数y=fx 在这一区间上具有 严格的 单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的 . 3. 函数单调区间与单调性的判定方法A 定义法：1 任取 x 1,x 2 D,且 x11,且 n N *负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0,记作 n 0 0；当 n 是奇数时,na na,当n是偶数时,na n| a | a a 0 a a 0 2分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定：amnama0 ,m ,nN* n1,nma n 1m n 1m aa n a0 的正分数指数幂等于3实数指数幂的运算性质0 ,m ,nN* n10,0 的负分数指
13、数幂没有意义名师归纳总结 （1）r a araarsa0,r,sR ；（2）r a srsa0,r,sR ；第 6 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）abraras学习必备欢迎下载a0,r,sR （二）指数函数及其性质1、指数函数的概念： 一般地, 函数yaxa0 ,且a1 叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R1留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能是负数、零和2、指数函数的图象和性质a1 2 40a1 34 56 70a0,a0,函数 y=a x 与 y=log a-x 的图象只能是251log5272log5 2
14、. 运算：log32 ;24log23= ；2= ; 3log27640. 064170234160. 750. 011 = 3323. 函数 y=log812x2-3x+1 的递减区间为2名师归纳总结 4. 如函数fx log ax 0a1在区间 a ,2 a 上的最大值是最小值的3 倍,就 a= 第 9 页,共 10 页5. 已知f x loga1xa0 且a1,（ 1）求f x的定义域（ 2）求使fx0的 x 的取值范畴1x第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数yfx xD,把使fx0成立的实数x 叫做函数yfx xD的零点；2、函数零点的意义：函数yfx的
15、零点就是方程f x 0实- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 数根,亦即函数f学习必备欢迎下载yfx的图象与 x 轴交点的横坐标；即：方程f x 0有实数根函数yf x 的图象与 x 轴有交点函数y x 有零点3、函数零点的求法：1（代数法）求方程 f x 0 的实数根；2（几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数y f x 的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数yax2bxca0 x（ 1） ,方程 ax 2bx c 0 有两不等实根,二次函数的图象与 x 轴有两个交点,二次函数有两个零点（ 2） ,方程 ax 2bx c 0 有两相等实根,二次函数的图象与 x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点（3） , 方程ax2bxc0无实根, 二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点5. 函数的模型收集数据画散点图不 符 合 实 际挑选函数模型求函数模型检验符合实际用函数模型说明实际问题名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页