《2022年高三-解三角形知识点总结及典型例题-自己总结的.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三-解三角形知识点总结及典型例题-自己总结的.docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 解三角形导学案一、 学问点复习1、正弦定理及其变形a b c2 R R 为三角形外接圆半径）sin A sin B sin C（）a 2 R sin A b 2 R sin B c 2 R sin C 边化角公式）a b c（ ）2 sin A ,sin B ,sin C 角化边公式）2 R 2 R 2 R（ ）a b c sin A :sin B :sin Ca sin A a sin A b sin B4 , ,b sin B c sin C c sin C2、正弦定理适用情形：（1）已知两角及任一边（2）已知两边和一边的对角（需要判定三角
2、形解的情形）已知 a,b 和 A,求 B 时的解的情形 :假如 sinAsinB,就 B 有唯独解；假如 sinAsinB1,就 B 无解.3、余弦定理及其推论a2b2c22 bccosAcosA2 bc2a22 bc2cosB2 ac2bb2a2c22accosB22 acc2a2b22abcosCcos C2 ab2c4、余弦定理适用情形：2 ab（1）已知两边及夹角；（2）已知三边；5、常用的三角形面积公式（1）SABC1底高；（2）S ABC1absinC1bcsinA1casinB（两边夹一角）；22226、三角形中常用结论（1）a b c b c a a c b 即两边之和大于第三
3、边,两边之差小于第三边）（2）在 ABC 中,A B a b sin A sin B 即大边对大角,大角对大边）（ 3 ） 在 ABC 中 , A+B+C= , 所 以 sinA+B=sinC ； cosA+B= cosC； tanA+B= tanC；A B C A B Csin cos , cos sin2 2 2 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、典型例题题型 1 边角互化例 1 在ABC 中,如sinA:sinB:sinC3:5:7,就角 C 的度数为a2b2c2=325272=1【解析】由正弦定理可
4、得 a:b:c=3:5:7,令 a、b、c 依次为 3、5、7,就 cosC=2 ab23 52由于 0pCp,所以 C=2 3题型 2 三角形解的个数 例 3 在ABC 中,分别依据以下条件解三角形,其中有两解的是【150】A、a7,b14,A30；B、b25,c30,C；C、b4,c5,B30；D、a6,b3,B60；题型 3 面积问题 例 4 ABC 的一个内角为 120 ,并且三边构成公差为 4 的等差数列,就 ABC 的面积为【解析】设ABC 的三边分别： x4、x、x4,C=120 ,由余弦定理得：x4 2= x4 2x22 x4 xcos120,解得： x=10 ABC三边分别为
5、 6、10、14；S VABC1absinC16 10315 3222题型 4 判定三角形外形例 5 在ABC 中,已知a2b2 sinABa2b2 sinAB , 判定该三角形的外形；【解析】把已知等式都化为角的等式或都化为边的等式；方法一：a2sinABsinABb2sinABsinAB2a2cosAsinB2b2cosBsinABsinA2由正弦定理,即知sin2AcosAsinBsin2BcossinAsinB sinAcosAsinBcosB0sin 2Asin2B由 0p2 ,2Bp2,得 2A2 B 或 2A2 BA即ABC 为等腰三角形或直角三角形方法二： 同上可得2a2cos
6、AsinB2 b2cosBsin由正、余弦定理,即得：2 a bb2c2a22 b aa2c2b2bc2 aca22 bc2a2b2a2c2b22 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即2 ab2c2a2b20a 即b或c2a2b2ABC 为等腰三角形或直角三角形【点拨】 判定三角形外形问题,一是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为边与边之间的关系,通过因式分解等方法化简得到边与边关系式,从而判定出三角形的外形；（角化边）二是应用正弦定理、 余弦定理将已知条件转化为角与角之间三角函数的关系,通过三角恒等变形以及三角形
7、内角和定理得到内角之间的关系,从而判定出三角形的外形；（边化角）题型 5 正弦定理、余弦定理的综合运用 例 6 在ABC 中,a b c 分别为角 A,B,C的对边,且 sinAsinCpsinB pR 且acb21b2B24（1）当p5 , 4b1时,求a c 的值；1（2）如角 B 为锐角,求 p 的取值范畴；【解析】（1）由题设并由正弦定理,得ac5,ac1,解得,a1,c1或a1 , 4c444cos1（2）由余弦定理,b2a2c22 accosB =ac22ac2 accosB2 p b21b222即2 p31 cos 2B,由于 0pcosBp1,所以p23, 2,由题设知p f0
8、,所以6ppp222三、课堂练习：1. 在ABC 中,如S1a2b2c2,就角 C= C2ab sinB,试求ABC面积的最大值；42. 设 R 是ABC 外接圆的半径,且2Rsin2Asin23、在ABC 中,D为边 BC上一点, BD=33,sin B5,cosADC3 5,求 AD；134. 在ABC 中,已知a b c 分别为角 A,B,C的对边,如acosB,试确定ABC 外形；bcosA3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5.在ABC 中,a b c 分别为角 A,B,C的对边,已知cosA2cosC2
9、 cacosBb（1）求sin sinC A；,b2,求ABC 的面积；1（2）如cosB4四、课后作业1、在ABC 中,如abacb2cca3 bc,且sinA2sinBcos C,就ABC 是A、等边三角形12b2B、钝角三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形2、 ABC 中如面积 S=就角 C= 43 4、ABC的三个内角为 A、 、C,求当 A 为何值时, cosA2cosB2C取得最大值,并求出这个最大值；Aacos C5、在ABC 中,a b c 分别为角 A,B,C的对边,且满意csin（1）求角 C的大小（2）求3 sinAcosB4的最大值,并求取得最大值时角A、B 的大小；4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页