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1、1 高三数学周练（文）试题一、选择题：本大题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知 i 为虚数单位，复数zi（2i）的模 z（）A1 B3C5D3 2已知集合A x2xx20 ，B x 2x2 ，则 AB（）A1，2 B2， 1 C1， 1 D1，2 3下列函数中既是奇函数，又在（0，）上单调递增的是（）Aysinx By2x1xCy3xDyxe4某班的全体学生参加某项技能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20，40） ，40，60） ，60，80） ，80，100若不低于80 分的人数是18，则该班的学生人数是（）A45 B50 C 55 D
2、60 5下面几个命题中，真命题的个数（）命题“0 xR，20 x130 x”的否定是“x R，213xx ” ；“方程1xax有解”是“ a2”的必要不充分条件；设函数 f（x）2ln(21),22 ,2xxxxx ，总存在x（，1）使得 f（x） 0 成立；若 a，b0，2，则不等式2214ab成立的概率是16；A1 B 2 C3 D4 6在等比数列na 中， a127， a4 a3a5，则 a6（）A23B33C83D937将函数h（x） 2sin（2x4）的图象向右平移4个单位，再向上平移2 个单位，得到函数f（x）的图象，则f（4）（）A4 B22C22 D 228如图，程序框图所进行
3、的是求222324252的和运算，则处条件是（）An6 B n5 Cn 5 Dn6 9已知双曲线221kxy（k0）的一条渐近线与直线 2xy3 0 垂直，则双曲线的离心率是（）A52B32C43D510已知函数f（x）1( )5x13logx，若实数0 x是方程 f（x） 0 的解，且 01x0 x，则 f（1x）的值（）A恒为负B等于零C恒为正D不大于零11已知双曲线0,012222babyax的右焦点为F，若过点 F 且倾斜角为045的直线与双曲线的左支没有公共点，则此双曲线的取值范围A2, 1B2, 1C,2D,212已知点O 是平面上的一定点，ABC的内角A, B, C 所对的边分别
4、为a, b, c若动点P 满足ACcABbOAOP，（ 0，），则动点P 的轨迹一定通过ABC 的（）A重心B垂心C内心D外心第卷非选择题（共90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13若函数 f（ x） cosx2()6xf，则 f（x）在点（ 0，f（0） ）处的切线方程是_14已知 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若 cosCab，且 sinC32sinB，则 ABC 的内角 A_15已知变量x，y 满足约束条件1111xyxx y ，目标函数Zxe2 y的最大值为 _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -
5、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 16函数 f（x）2() ,01,0.xaxxaxx若 f（0）是 f（x）的最小值，则a 的取值范围为 _三、解答题：本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知等差数列na的前 n 项和为nS，a35，S636（）求数列na的通项公式；（）设nb2na，求数列 nb的前 n 项和nT18 （本小题满分12 分） 欧洲很多国家及美国已经要求禁止在校园出售软饮料，禁止向中小学生销售可口可乐等高热量碳酸饮料，原因是这
6、些饮料被认为是造成儿童肥胖问题日益严重的主要原因之一。为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对 30 名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝500ml 以上为常喝，体重超过50kg 为肥胖常喝不常喝合计肥胖2 不肥胖18 合计30 已知在全部30 人中随机抽取1 人，抽到肥胖的学生的概率为415（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有 995的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由；（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2 名女生），抽取2 人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少 ? 参考数据：19已知函数0,02sinAxAxf当3x时取最小值4(1)
7、求函数 f(x) 的解析式 (2)若等差数列na的前 n 项和为nS且02fa64fa求数列nS1的前 n 项和nT20 （本小题满分12 分）已知椭圆C：2221xab2y（a b0）的长轴左右端点 M, N 与短轴上端点Q 构成的三角形的面积为23， 离心率 e12（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆 C 右焦点 F2作垂直于线段MQ 的直线 L，交椭圆 C 于 A，B 两点，求四边形AMBQ 面积 S21 （本小题满分12 分） 已知函数f（x）2ax lnx2（1）若曲线 yf（ x）在点 P（ 1，f（1） ）处的切线与直线yx2 垂直，求 a的值；（2）若对任意x（ 0，）都有f（ x
8、） 2a 成立，试求a 的取值范围请考生在第22、23 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22 （本小题满分10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为4cos4sinx1y2（为参数） ，直线 l 经过定点P（3，5） ，倾斜角为3（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的标准方程；（2）设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求 PA PB的值23 （本小题满分10 分）选修 45：不等式选讲设函数 f（ x） 2x1 x 2（1）求不等式f（x） 3 的解集；（2）若关于 x 的不
9、等式f（ x） t23t 在 0，1上无解，求实数t 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 高三数学周练（文）答案（11 月 16 日）一、选择题：1-5 CBCDB 6-10 ADDAA 11-12 BC 二、填空题13. 1xy 14.6 15.2e 16.2, 0三、解答题： 17 （）解：当1n时，111151,4aSa2 分又1151,51QnnnnaSaS115,nnnaaa 4 分114nn
10、aa即数列na是首项为114a，公比为14q的等比数列，1()4nna 6 分（）nbnn)4(log4， 8 分，所以11111(1)1nnb bn nnn 10 分11111(1)()()22311nnTnnnL 12 分18.解： （1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x 人，34,63015xx常喝不常喝合计肥胖6 2 8 不胖4 18 22 合计10 20 30 - 3分（2）由已知数据可求得：2230(61824)8.5227.8791020822K因此有 99.5 的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关。- 7 分（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有A
11、B，AC，AD ，AE，AF，BC，BD ，BE，BF，CD，CE，CF，DE， DF，EF，共 15 种。其中一男一女有 AE，AF，BE，BF，CE，CF， DE，DF。故抽出一男一女的概率是815p-12 分19（）证明：ABCDACABCDDE平面，平面ACDE-1分四边形 ABCD 是正方形BDAC-2分DDEBDBDEAC平面-4分BDEBE平面BEAC-6分（）CDEBCADEFAB平面平面易证,。.63,/AFDADEDEAF-12分20.（ 1）解椭圆 C：222210 xyabab的长轴左右端点M,N 与短轴上端点Q 构成的三角形的面积为32，离心率21e2222132cb
12、aaceab-2分3,422ba-4分椭圆的方程为13422yx-5分（2）由（ 1）知）（ 0, 12F，），（），（300,2-QM-6分直线 MQ 斜率为23，又MQL直线 L 斜率32k-7分直线 L：) 1(32xy-8分由134)1(3222yxxy得02032252xx-9分设),(),(2211yxByxA由韦达定理252025322121xxxx-10分25844)(1212212xxxxkAB（-11分8426663166)62(2131BCDEADEFBVVV名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
13、名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 257422MQABSAMBQ四边形-12分21.解（ 1）2ln2)(xxaxf12)1 (12)(,2,afxxaxf-2分又曲线)(xfy在点)1(, 1(fp处的切线与直线y=x+2 垂直2a+1=-1 a=-1 -4分(2)2ln2)(xxaxf定义域为），（0对任意),0(x都有axf2)(恒成立axf2)(min，22,212)(xaxxxaxf-5分当0a时0)(,xf），在（0)(xf单调递增，此时)(0 xfx时，不合题意 -7分当 a1-11分，综上21-a-12分2
14、2证明： （）连结AB.因为 PBCPDB，所以BDPDBCPB. 同理ADPDACPA. 又因为PAPB，所以BDADBCAC，即BDBCADAC. -5 分（）因为BACPBCDAQ，ABCADQ，所以ABCADQ，即BCDQACAQ.，故BDDQADAQ. 又因为DAQPBCBDQ，所以ADQDBQ. -10 分23解：（）圆 C：22(1)(2)16xy，直线 l：132,352xttyt为参数 .5分（）将直线的参数方程代入圆的方程可得2(23 3)30tt，.8 分设12,t t是方程的两个根，则1 23t t，所以121 2| | |3PAPBttt t.10 分24 （本小题满
15、分10 分）选修 4 5：不等式选讲设函数( )|21|2|f xxx。（1）求不等式( )3f x的解集；（2）若关于 x 的不等式2( )3f xtt 在 0,1 上无解，求实数t 的取值范围。24解：（）13,21( )31,223,2xxf xxxxx，所以原不等式转化为1122223333313xxxxxx或或3 分所以原不等式的解集为4,6,3U.6 分（）只要2max( )3f xtt，.8 分由（）知2max( )13f xtt解得352t或352t.10 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -