《2022年高三数学上学期月月考试题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学上学期月月考试题 .pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、- 1 - 广州市第四十七中学2017 届高三上学期数学1 月月考试题一、选择题：（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1. 指数函数,0()(aaxfx且)1a在R上是减函数， 则函数3)2()(xaxg在 R上的单调性为（）A.单调递增 B.单调递减C.在),0(上递增，在)0,(上递减 D .在),0(上递减，在)0,(上递增【答案】 B 【解析】由已知有10a，显然函数3)2()(xaxg在 R上单调递减 . 2. 已知集合21,31A，01axxB，且AB， 则a的可取值组成的集合为（）A.2 ,3 B.2,0,3
2、C.2, 3 D.2,0,3【答案】 D 【解析】Ba0，满足条件0a时，由311a或211a得2,3a，故a的可取值组成的集合为2, 0, 33. 向量ba,均为单位向量，其夹角为，则命题“1:bap”是命题“)65,2:q”的（）条件 . A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件【答案】 B 【解析】21cos21121)(1:222babbaababap,3(从而)65,2:q1:bap，反之不成立。4. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面， 则该圆锥的母线与底面所成的角为（）A.30 B.45 C.60 D.75【答案】 C 【解析】设圆锥的
3、母线长为l，底面半径为r，由已知有：22212ll，1242rr则所成的角为605. 一个样本a,3,5,7的平均数是b，且ba,分别是数列22n的第 2 和第 4 项，则这个样本的方差是 ( ) A3 B4 C 5 D6 【答案】 C 【解析】由已知4, 1 ba，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 2 - 则5)47()45()43()41(4122222s6. 已知锐角A，B满足)tan(tan2BAA,
4、则Btan的最大值为（）A. 22 B. 2 C.22 D.42【答案】 D 【解析】AAAAABAABAABABtan2tan1tan21tantan)tan(1tan)tan()tan(tan2，又0tan A，则22tan2tanAA则42221tanB. 【注】直接按和角公式展开也可. 7. 已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率为23，双曲线12222yx的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A. 12822yx B.161222yx C.141622yx D.152022yx【答案】 D 【解析】双曲线12222yx的渐近线方
5、程为xy，由23e可得ba2，椭圆方程为142222bybx，而渐近线与椭圆的四个交点为顶点的四边形为正方形，设在一象限的小正方形边长为m，则242mm，从而点（ 2,2 ）在椭圆上，即：5124222222bbb于是20, 522ab。椭圆方程为152022yx，答案应选D。8. 如果一个n位十进制数naaaa321的数位上的数字满足“小大小大小大”的顺序，即满足：654321aaaaaa，我们称这种数为“波浪数”；从 1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数abcde，这个数为“波浪数”的概率是（）A.152 B. 154 C. 52 D.158【答案】 A 【解析】显然
6、db,中必有一个数字为5，由对称性，不妨先设5b，则3d. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 3 - 若4d，则eca,是3 ,2, 1的任意排列都满足，即633A种；若3d，则ec,是 1,2 的任意排列，且4a，即 2 种；则满足条件的概率是：152)(2552233AAA二、填空题：（本大题共7 小题 , 每小题 5 分, 共 35 分. 把答案填在答题纸的相应位置）9. 复数z满足2)1(iz（其中i
7、为虚单位），则z . 【答案】i1【解析】iiiz12)1(21210. 6)1(xx的展开式中，系数最大的项为第_项. 【答案】 3 或 5 【解析】6)1(xx的展开式中系数与二项式系数只有符号差异，又中间项的二项式系数最大，中间项为第4 项其系数为负，则第3，5 项系数最大 . 11. 阅读下面算法语句：则执行图中语句的结果是输出 . 【答案】 i=4 【解析】这是当型循环语句，输出结果不是数字4，而是 i=4. 提醒学生注意细节. 12. 设 x，y 满足约束条件112210 xyxxy，向量) 1, 1(),2(bmxya，且ba /则m的最小值为 . 【答案】6【解析】不等式对应的
8、可行域是顶点为)2, 4(),21, 1(),8, 1(CBA的三角形及其内部，由ba /，得2mxy，可知在)8, 1(A处2mxy有最小值613. 已知随机变量服从正态分布), 2(2N，且8.0)4(P，则)20(P等于 . 【答案】 0.3 【解析】8.0)4(P，则2 .0)4(P，又分布图像关于直线2x，i=1 WHILE i*(i+1)20 i=i+1 WEND PRINT “ i=” ；i END名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 -
9、 - - - - - - - - - 4 - 2.0)4()0(PP，则6 .0)40(P，3 .0)20(P14. 正四面体ABCD 中，AO 平面 BCD ，垂足为O，设M是线段AO上一点，且BMC是直角，则MOAM的值为 . 【答案】 1 【解析】如图，联结OB，设正四面体的棱长为a，则22,33MBOB, 故：AMAOOM2166, 则1MOAM. 15. 我们把形如0, 0 baaxby的函数称为“莫言函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点” ，以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”有公共点的圆，皆称之为“莫言圆” ，则当1a，1b时，（1）莫言函数的单调增区间为：0,
10、 1,1，（2）所有的“莫言圆”中，面积的最小值为_3_ 解析 (1) 由图1 易知 x=1 与 x=-1是函数图像的渐近线所以，单调增区间为：0, 1,1，(2) 如图 2 显然圆心C(0,-1),由图当圆C 与“莫言眉毛”相切时，圆面积最小。在1x11xy上任取一点 P(x,y),则代人得：把11y)1(222xyxRR2=22)111(xx令 t=化简得：)0(11txR2=311t2）（t,3R2面积的最小值为3三、解答题 ( 本大题 6 小题, 共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. （本小题满分12 分）设 ABC的三内角 A、B、C的对边长分别为a、b、c
11、，已知a、b、c成等比数列，且3sinsin4AC（）求角B的大小；（）设向量(cos , cos2 )AAm，12(, 1)5n，当m n取最小值时，判断ABC的形状 .【解析】 （）因为a、b、c成等比数列， 则2bac由正弦定理得2sinsinsinBAC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 5 - 又3sinsin4AC，所以23sin4B因为 sinB 0，则3sin2B 4分因为 B（ 0，） ，所以
12、 B3或23 5分又2bac，则ab或bc， 即b不是 ABC的最大边，故3B 6 分（）因为12coscos25AAm n， 7 分所以2212343cos2cos12(cos)5525AAAm n. 9 分所以当3cos5A时，m n取得最小值 . 此时133cos252A（0Ap） ，于是63A. 11 分又23BAB， 从 而 ABC为锐角三角形 . 12 分17. （本小题满分12 分）为调查某社区年轻人的周末生活状况，研究这一社区年轻人在周末的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区年轻人80 人，得到下面的数据表：性别休闲方式逛街上网合计男10 50 60 女10 10 20 合计
13、20 60 80 （）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3 名在该社区的年轻男性，设调查的3人在这一时间段以上网为休闲方式的人数为随机变量X，求 X的分布列和数学期望；（）根据以上数据，能否有99% 的把握认为“周末年轻人的休闲方式与性别有关系”？参考公式：22(),.()()()()n adbcKnabcdab cdac bd其中参考数据：20()P Kk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 【解析】（）依题意，随机变量X的取值为 0，1，2，3，且每个男性在周末以上网为休闲方式的概率为5.6p2 分解法一
14、：0312332233331115150)=1).=621666216157551252).(),3)( ),662166216P XCP XCP XCP XC（），（），（.6 分X的分布列为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 6 - X 0 1 2 3 P 12161521675216125216115751255=0+1+2+3=.2162162162162EX.8 分解法二：根据题意可得56XB （3
15、，），.4分3315(= )()() ,0,1,2,3.66kkkP XkCk6 分553.62EXnp8分（）提出假设H0：休闲方式与性别无关. 根据样本提供的22 列联表得：222()80-80=8.8896.635.()()()()60 20 20609n adbcKab cdac bd（10 10 10 50）10 分因为当 H0成立时，26.635K的概率约为0.01 ，所以我们有99% 的把握认为“周末年轻居民的休闲方式与性别有关系”. .12 分18. （本小题满分12 分）某研究性学习小组设计了一种计算装置，装置有一数据入口A 和一个数据出口B， 执行某种运算程序： 当从 A口
16、输入自然数1 时， 从 B口得到实数31， 记为31)1(f, 当从 A口输入自然数n(2n) 时，在 B口得到的结果)(nf是前一结果)1(nf的1232nn倍. （）当从A 口输入 2,3,4时，求从 B口分别得到什么数？试猜想f(n) 的表示式，并用数学归纳法证明你的结论；（）记nS为数列)(nf的前 n 项的和，当从B口得到23031时，求对应的nS的值 . 【解析】（）由已知得),2)(1(1232)(*Nnnnfnnnf当 n=2 时，151) 1(1434)2(ff，同理可得631)4(,351)3(ff-（ 2分）猜想)12)(12(1)(nnnf（* ）-（4 分）下面用数学
17、归纳法证明（*）成立当 n=1，2，3，4 时，由上面的计算结果知（* ）成立 -（5 分）假设 n=k（k4，kN*）时，（*）成立，即) 12)(12(1)(kkkf，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 7 - 那么当 n=k+1 时，)12)(32(1)12)(12(13212)(3212)1(kkkkkkkfkkkf，1)1(21)1(21kk当 n=k+1 时， （*）也成立 -（7分）综合所述，对?
18、 nN*，) 12)(12(1)(nnnf成立 -（8 分）（）由23031)12)(12(1)(nnnf，得从 A口输入的自然数28n-（9 分）因 为)121121(21) 12)(12(1)(nnnnnf-（10 分）所以5728)5711(21)571551.()7151()5131()3111(2128S-（12 分）19. （本小题满分13 分）某处理中心拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803立方米，且2lr. 假设该容器的建造费用仅与其表面积有关. 已知圆柱形部分每平方米建造费用为3 千元，半球形
19、部分每平方米建造费用为4(3)c c. 设该容器的建造费用为y千元 . （）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时r的值 . 【解析】（）因为容器的体积为803立方米，所以3243rr l803, 解得280433rlr, 所以圆柱的侧面积为2 rl=28042()33rrr2160833rr， (3 分) 两端两个半球的表面积之和为24 r, (4 分) 所以y21608 rr+24 cr, (6 分) 由2804233rlrr得02r。 定义域为0,2. (7 分) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
20、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 8 - （）因为y216016 rr+8 cr=328 (2)20crr, 所以令0y得3202rc， (8 分) 令320,2tc则0,t所以2228 (2)()()cyrtrrttr。当02,t即92c时，易知rt是函数y的极小值点，也是最小值点。(10 分)当2,t即932c时，2r是函数y的最小值点。(12 分) 综上，当932c时，建造费用最小时2r；当92c时，建造费用最小时3202rc米. (13 分) 20、 （本小题满分13 分）在直角坐标平面
21、内y轴右侧的一动点P到点)0,41(的距离比它到y轴的距离大41. （）求动点P的轨迹C方程；（）将曲线C上每个点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变） 得到曲线D的图象， 设Q为曲线D上的一个动点，点B、C在y轴上，若QBC为圆22(1)1xy的外切三角形，求QBC面积的最小值 . 【解析】（）由题知点P到点)0 ,41(的距离与它到直线41x的距离相等，所以点P的轨迹是抛物线，方程为xy2； 5 分（）依题意，曲线D的方程是xy22 6 分设),(),(),(cCbByxQ0000，则xxbybyQB00:即0000bxyxxby)(由直线QB是圆的切线知1202000 xbybxby)(
22、|即0220020 xbybx)(同理，0220020 xcycx)(所以cb,是方程0220020 xtytx)(的两根名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 9 - 2220000 xxbcxycb, 9 分0002020024242121xxxxyxcbSQBC)(|又0202xy|2020 xxSQBC由题知20 x2020 xxSQBC令20 xt，则84444)2(2ttttSQBC当2t即40 x时，
23、 “”成立QBC面积的最小值为8 13 分21、 （本小题满分13 分）已知函数()( )ln1f xx=+，21( )2g xaxbx=+（0a 1）. （）若0a，( )( )f xg x在0,上恒成立，求b的取值范围 . （）设数列1nncn，nS为数列nc的前n项和，求证2ln2nnSn（III）设函数(1)fx的图象1C与函数)(xg的图象2C交于点P，Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交1C，2C于点M，N，问是否存在点R，使1C在M处的切线与2C在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由. 【解析】（）0a时，( )( )ln(1)f xg xxbx设(
24、)ln(1)h xxbx，则1( )1h xbx. （1 分）若0b显然不满足题意；若1b，则0,x时，1( )01h xbx恒成立，( )h x在0,上为减函数，有ln(1)(0)0 xbxh在0,上恒成立 . 若01b，则1( )01h xbx时，11xb，10,1xb时( )0h x，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 10 - 所以( )h x在10,1xb上单调递增 . (0)0h，10,1xb时，(
25、 )0h x，不满足题意. 综上，1b时( )( )f xg x在0,上恒成立 . （4 分）（）由（ 1）得ln(1)xx在0,上恒成立 . 令11xn有1111ln 1,11ln 1111nnnn则111ln(2)ln(1)1ncnnn1ln3ln2(1 ln4ln3)(1 ln(2)ln(1)nSnn即2ln2nnSn. （8 分）（III）(1)lnfxx，设点P，Q的坐标是11(,)xy，22(,)xy，且120 xx，则2(1)ln1uuu-=+，1u . - 令2(1)( )ln1ur uuu-=-+，1u ，则22214(1)( )(1)(1)ur uuuu u- =-=+. 因为1u ，所以( )0ru. 所以( )r u在1,)+ ?上单调递增 . 故( )(1)0r ur=. 则2(1)ln1uuu-+. 这与矛盾，假设不成立. 故1C在点M处的切线与2C在点N处的切线不平行. （13 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -