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1、学习必备欢迎下载推理与证明测试题 20XX年 3 月 1 日一选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 1、下列表述正确的是（）. 归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理. A； B ； C； D . 2、下面使用类比推理正确的是（）. A.“若33ab, 则 ab”类推出“若00ab, 则 ab”B.“若()ab cacbc”类推出“()a b cac bc”C.“若()ab cacbc” 类推出“ababccc（c0） ”D.“nnaa bn（ b）” 类推出“n
2、naabn（b）”3、有一段演绎推理是这样的： “直线平行于平面 , 则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线 b 平面，则直线 b直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误4、 用反证法证明命题： “三角形的内角中至少有一个不大于60 度” 时， 反设正确的是（） 。(A) 假设三内角都不大于60 度； (B) 假设三内角都大于60 度； (C) 假设三内角至多有一个大于60 度；(D) 假设三内角至多有两个大于60 度。5、在十进制中012320044 100 100 102 10，那么在 5 进制中数码 200
3、4 折合成十进制为（）A.29 B. 254 C. 602 D. 2004 6、下面几种推理是类比推理的是（）A.两条直线平行，同旁内角互补，如果A和 B是两条平行直线的同旁内角，则A+ B=1800B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质C.某校高二级有 20 个班，1 班有 51 位团员， 2 班有 53 位团员， 3 班有 52位团员，由此可以推测各班都超过50 位团员. D .一切偶数都能被 2 整除，1002是偶数，所以1002能被 2 整除. 7、 黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块. A.21 B.22 C.20 D.23
4、 8、 下面几种推理是合情推理的是 （）（1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；（2）由平行四边形、梯形内角和是360 ，归纳出所有四边形的内角和都是360 ；（3）某次考试金卫同学成绩是90 分，由此推出全班同学成绩都是90 分；（4）三角形内角和是 180 ，四边形内角和是 360 ，五边形内角和是 540 ，由此得凸多边形内角和是2 180nA （1） （2） B （1） （3）C （1） （2） （4） D （2） （4）9、用火柴棒摆“金鱼” ，如图所示：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下
5、载按照上面的规律，第n个“ 金鱼” 图需要火柴棒的根数为（）A62nB82nC62nD82n10、数列na中，a1=1，Sn表示前 n 项和，且 Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当 n1 时，Sn= （）A1212nnB1212nnCnnn2)1(D1121n二填空题：本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25分. 11、 “开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：12 ,-12 ,38 ,-14 ,532 , 它的第 8 个数可以是。12、 一同学在电脑中打出如下若干个圈: 若将此若干个圈依此规律继续下去, 得到一系
6、列的圈, 那么在前120 个圈中的的个数是。13、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边 AB 、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：222BCACAB。若三棱锥 A-BCD的三个侧面 ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 . 14、 从 1=1， 1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4), , 推 广 到 第n个 等 式 为_. 15、设平面内有条直线(3)n，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用( )f n表示这条直线交点的个数，则(4)f= ；当时，f n （
7、用含 n 的数学表达式表示）。三、解答题：本大题共6 题，共 75 分。16、 （12 分）求证： (1)2233()ababab; (2) 6+722 +5。17、若 a,b,c均为实数，且222axx，222byy，222czz精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载求证： a，b，c 中至少有一个大于0。 （12 分）18、已知 ABC中，角 A、B、C成等差数列，求证：1a+b +1b+c =3a+b+c（12 分）19、数列na的前 n 项和记为ns，已知11a，12(1,2,3)nnnasnn.
8、 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载证明：数列nsn是等比数列；14nnsa（12 分）20、用分析法证明：若a0，则a21a22a1a2.(13 分) 答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载一 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分. DCABB BBCCBB 二填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 25分.11、-132.12、14 13、14、15、 5 ；三、解答题：16、证
9、明： （1） 222abab, （2）要证原不等式成立，232 3aa, 只需证（6+7）2（22 +5）2，232 3bb ; 即证402422。将此三式相加得上式显然成立 , 222(3)22 32 3ababab, 原不等式成立 . 2233()ababab. 17( 反证法 ). 证明：设 a、b、c 都不大于 0，a0，b0，c0，abc0，而 abc（x22y2）（ y22z3）（ z22x6）（x22x）（y22y）（z22z）（x1）2（y1）2（z1）23，abc0，这与 abc0 矛盾，故 a、b、c 中至少有一个大于0. 18( 分析法 ) 要证1a+b +1b+c =3
10、a+b+c需证: a+b+ca+b +a+b+cb+c =3 即证:c(b+c)+a(a+b)= (a+b) (b+c) 即证:c2+a2=ac+b2因为 ABC 中，角 A、B、C成等差数列 , 所以 B=600, 由余弦定理 b2= c2+a2-2cacosB 即 b2= c2+a2-ca 所以 c2+a2=ac+b2因此1a+b +1b+c =3a+b+c19(综合法 )证明：由 an1n2nSn，而 an1Sn1Sn得n1nSnSn1Sn，Sn12（n1）nSn，Sn1n1Snn2，数列Snn为等比数列 . 由知Snn公比为 2，Sn1n14Sn1n14n1an（n1）n1，Sn14an. 20(分析法 ). 证明：要证a21a22a1a2，只需证a21a22a1a2. a0，两边均大于零，因此只需证（a21a22）2（a1a2）2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载只需证 a21a244a21a2a21a2222（a1a） ，只需证a21a222（a1a） ，只需证 a21a212（a21a22） ，即证 a21a22，它显然是成立，原不等式成立. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页