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1、1 高三函数综合练习一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1.“x1”是“11x”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要2、已知(1,sin),(3sin ,1),/ /cos2abab且，则A13B23C23D133函数 yln(x1)x23x4的定义域为（）A （ 4， 1）B （ 4,1）C （ 1,1）D （ 1,1 4已知5.10.9m，0.95.1n，0.9log5.1p，则pnm,的大小关系是（）ApnmBnpmCnmpDmnp5、设nS是等差数列 an的前 n 项和，且
2、552833()aSaaa，则的值为（）A512B56C53D526已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60 ，那么ba3（）A7B10C13D4 7曲线 yxx2在点(1，1)处的切线方程为 ( ) Ay2x1 By2x1 C y2x3 D y2x2 8在 ABC 中，2|)(ACACBABC，则三角形ABC 的形状一定是() A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形9下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若21x，则1x”的否命题为： “若21x，则1x” B “1x”是“2560 xx”的必要不充分条件C命题“xR，使得210 xx”的否定是：“xR，均有210 xx
3、” D命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题10、已知函数2( )1,( )43,( )( )xf xeg xxxf ag b若有，则 b的取值范围为（）A22,22B(22,22)C1，3 D （1，3）11函数 f (x) 1xsin x 在(0,2 ) 上是( ) A增函数 B 减函数C 在(0， ) 上增，在 ( ，2 ) 上减 D 在(0， ) 上减，在 ( ，2 ) 上增12设函数( )sin(2)3f xx，则下列结论正确的是（）( )fx的图象关于直线3x对称( )fx的图象关于点(,0)4对称( )fx的图象向左平移12个单位，得到一个偶函数的图象( )fx的最
4、小正周期为，且在0,6上为增函数AB CD二、填空题（ 5420 分）13、若2|1,|1=Ax yxBy yxAB，则。14、已知12sin()cos(2 )633，则。15已知函数244,1( )43,1xxf xxxx，则函数4( )( )logg xf xx的零点个数为。16an中，若a1=1，an+1=2an+3 （n1） ，则该数列的通项an= 三、解答题（共6 题， 70 分）17、 （10 分）已知113cos,cos(),07142且，（1）求tan2的值；（2）求 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -
5、 - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 18、设.109,10,11nnnnSaaSna项和为的前（1）求证：lgna是等差数列（2） 设)5(41,) ( l g( l g321mmTnaaTnnnn求使项和的前是对*Nn都成立的最大正整数m的值 . 19 （本小题13 分）已知函数22( )sin2 3sin()cos()cos344f xxxxx（1）求函数( )f x的最小正周期和单调递减区间；（2）求( )fx在(,)12 2上的值域（3）若(,)12 2A，且( )3f A,求A20 已知函数 f(x)=ax3
6、+bx23x 在 x=1 处取得极值 . （1）求函数f(x) 的解析式；（2）求证：对于区间 1，1 上任意两个自变量的值x1， x2，都有|f(x1) f(x2)| 4；（3）若过点A（1，m ） （m 2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围 . 21 已知na中，651a，11)21(31nnnaa，求na及nS22 （本小题满分13 分）已知函数f(x)lnx ，21( )(0)2g xaxbx a（1）若 a 2 时，函数 h(x) f(x) g(x) 在其定义域上是增函数，求b 的取值范围；（2）设函数f(x)的图象 C1与函数 g(x) 的图象 C2交于 P、Q，
7、过线段 PQ的中点 R作 x 轴的垂线分别交 C1、C2于点 M 、N，问是否存在点R，使 C1在 M处的切线与C2在 N处的切线平行？若存在，求出 R的横坐标；若不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 高三综合练习答案1-5ADCCB , 6-10CACDB, 11A,12D 13:, 1+; 14: 9715 : 12n3 16: 3 17（1）22114 3cos,0,sin1cos1 ( )
8、,7277由得22sin4 37tan4 3.cos712tan2 4 38 3tan2.1tan471(4 3)于是（2）0,0,22由得2213133 3cos(),sin()1cos ()1(),141414(),coscos()coscos()sinsin()1134 33 3171471423由得18、解：（1）naqaannnnlog,1011*1lg, 1) 1(lglgNnannaannn即是等差数列 . ,6分（2）由（ 1）知，)1(1321211(3nnTn,8 分133)1113121211(3nnn,10 分,23nT依题意有,61),5(41232mmm解得故所求最
9、大正整数m的值为 5. ,12 分19解：（1）22( )sin2 3sin()cos()cos344f xxxxx22 3 sin ()cos233sin 2cos22sin(2)46xxxxx故函数( )f x的最小正周期22T令3222,262kxkkZ，得5()36kxkkZ故( )f x的单调递减区间为5,()36kkkZ（2）当(,)12 2x，知52(,)636x，故3sin(2)(,162x所以( )fx在(,)122上的值域是(3,2（3）若(,)12 2A，52(,)636A( )2sin(2)36f AA，3sin(2)62A263A或2263A解得4A或512A20 解
10、: （I ）f (x)=3ax2+2bx 3，依题意， f(1)=f ( 1)=0，即,03230323baba解得 a=1，b=0. f(x)=x33x. （II ） f(x)=x33x, f (x)=3x2 3=3(x+1)(x 1) ，当 1x1 时， f (x)0 ，故 f(x)在区间 1，1 上为减函数，fmax(x)=f(1)=2 ，fmin(x)=f(1)=2 对于区间 1，1 上任意两个自变量的值x1，x2，都有 |f(x1)f(x2)|fmax(x) fmin(x)| |f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2( 2)=4 （III）f (x)=3x2 3=3
11、(x+1)(x1) ，曲线方程为y=x33x，点 A （1，m ）不在曲线上 . 设切点为M （x0，y0） ，则点 M的坐标满足.30300 xxy因) 1( 3)(200 xxf，故切线的斜率为13)1( 3003020 xmxxx，整理得03322030mxx. 过点 A（1，m ）可作曲线的三条切线，关于 x0 方程3322030mxx=0 有三个实根 . 设 g(x0)= 3322030mxx，则 g(x0)=60206xx，由 g(x0)=0 ，得 x0=0 或 x0=1. g(x0) 在（， 0） ， （1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减 . 名师资料总结 - - -精品
12、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 函数 g(x0)= 3322030mxx的极值点为x0=0，x0=1 关于 x0方程3322030mxx=0 有三个实根的充要条件是0) 1(0)0(gg，解得 3m 2. 故所求的实数a 的取值范围是3m 2. 21 解：在11)21(31nnnaa的两边乘以12n，得112nna=)2(32nna+1，令nnnab2。则1321nnbb于是可得)3(3231nnbb数列 3nb是以32为公比的等比数列
13、。其首项为3431b1)32(343nnb=n)32(2nnb)32(23nnnnnba)31(2)21(32nnn31232S22 解析：（1）依题意： h(x) lnx x2bx因为 h(x) 在(0 ，) 上是增函数，1( )20h xxbx对 x(0 ， ) 恒成立， 2分12 .0,bxxx则122 2.xxb 的取值范围为(,22. 4分（2）设点 P、Q的坐标是 (x1，y1)，(x2，y2) ，且 0 x1x2. 则点 M 、N的横坐标为12.2xxxC1在 M处的切线斜率为1122.kxxC2在点 N处的切线斜率为122().a xxkbx假设 C1在点 M处的切线与C2在点
14、 N处的切线平行，则k1 k2，即1212()2.2a xxbxx则22222121212211122()()()()()222xxa xxaab xxxbxxbxxx221211lnlnln,xyyxxx22211211212(1)2()ln.1xxxxxxxxxx设211,xux则2(1)ln,11uuuu令2(1)( )ln,1,1ur uuuu则22214(1)( ).(1)(1)ur uuuu uu1r (u) 0. 所以 r(u) 在 1 ， ) 上单调递增，故 r(u)r(1) 0，则2(1)ln1uuu这与矛盾，假设不成立，故C1在点 M处的切线与C2在点 N处的切线不平行. 12分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -