《2022年高一数学第一章集合总复习第二章部分知识讲解3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学第一章集合总复习第二章部分知识讲解3.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高一数学必修 1 第一章 集合 总复习一、集合及其基本概念 1、一般地,指定的某些对象的全体称为集合；集合常用大写字母 A,B,C,D, 标 记；集合中的每个对象叫作这个集合的元素；集合的元素特点：确定性；互异性；无序性；留意：集合 0与空集的区分：前者是含有一个元素“0” 的集合,后者是不含元素的集合；2、元素与集合的关系一个集合A与一个对象a,要么a是A中的元素,记作aA （读作 a 属于 A ）；要么a不是A中的元素,记作a A（读作 a不属于 A）；这个性质即为集合中元素的确定性；在元素与集合之间,只能用或表示,它们之间只存在这两种关系
2、；3、集合的表示方法我们用列举法与描述法表示一个集合；列举法就是把集合中的元素一一列举出来,并写在大括号中；描述法就是通过描述 集合中 所 有元素 的 共同特性来表示 集合,一般写作x|x具有某种特性；我们应娴熟记住一些常用的数学符号：自然数集可以用N表示；正整数集可以用+ N 表示；整数集可以用Z 表示；有理数集可以用Q表示；实数集可以用R 表示；二、集合与集合的关系1、子集对于两个集合A和B,假如集合A中任何一个元素都属于集合 B ,那么集合 A叫做集合B的子集,记作A 集；2、真子集B ；任何集合都是自己的子集； 空集是任何集合的子对于两个集合A和B,假如集合AB ,并且 B 中至少有一
3、个元素不属于1A,那个,非么集合A叫做集合B的真子集,记作AB ；含有nnN*个元素的有限集合的子集个数为2n 个,真子集个数为 2 n空子集个数为2n1个,非空真子集个数为2n2个；3、相等的集合名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 对于两个集合A和B,如AB 且 BA 就称集合 A 与集合 B 相等,记作 AB ；也就是说,集合A 和集合 B 含有完全相同的元素；B 且 BA；由定义可知,要证集合A 与 B 相等,只需证明A三、集合的运算集合的运算从文字语言、符号语言和图形语言三个角度来熟悉和懂得；1、交集1 定义由
4、集合A与集合B的全部公共元素组成的集合叫做A 与 B 的交集,记作“AB”；即ABx|xA 且xB；2 交集的性质ABBA； AAA ； A；B ；反之亦然；ABA ,A ,就 AABB ；如 AB2、并集（1）定义 由全部属于集合 A或者属于集合 B 的元素组成的集合叫做集合 A与B 的并集,记作“A B ”；即 A B x | x A 或 x B；（2）并集的性质ABB,A； AAA ； AA；B ；反之亦然；AABB ,就 ABAB ；如 AB2、并集（1）定义 由全部属于集合 A或者属于集合 B 的元素组成的集合叫做集合 A与B 的并集,记作“A B ”；即 A B x | x A 或
5、 x B；（2）并集的性质名师归纳总结 ABB,A； AAA ； AA；B ；反之亦然；第 2 页,共 8 页AABB ,就 ABAB ；如 AB- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 高一数学必修 1 其次章 函数1、函数的定义（1） 古典定义：假如在某个变化过程中有两个变量x ,y,对于 x 在某个范畴 D内的每一个确定的值依据某种对应法就 f ,y 都有唯独的值与它对应, 那么y就是x的函数,记作y f x , x 叫做自变量, x 的取值范畴 D 叫做 函数的定义域,和x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做 函数的值域（2） 现代定义： 非
6、空数集A到非空数集B的一个映射f：A B（即 A中每一个元素在 B 中都有唯独的元素和它对应）叫做 A 到 B 的函数,记作y f x ,其中 x A,y B ,原象集 A 叫做函数的定义域,象集 C 叫做函数的值域（一般有C B ）留意点： 函数定义中要求对定义域中的任何一个x ,在值域中有且只有一个y 值和它对应；但并不要求对于值域中的每一个y 也只能有一个 x 和它相对应,即函数的对应法就可以是 1 对 1,也可以多对 1,但不行以 1 对多（即定 义域中一个x对应值域中一个以上的 y ） 定义域与值域都必需是非空数集 定义域的表示方法有：集合表示法、区间表示法（留意区间端点必需是 实数
7、） 函数的表示法有：1解析法；2图像法；3列表法其中,列表法不必通过运算就能知道两个变量之间的对应关系,比较直观；但是,它只能表示有限个元素间的函数关系；图像法可以直观地表示函数的局部变化规律, 进而可以猜测它的整体趋势； 解析法将函数的对应关系用自变量的解 析表达式表示出来, 是表示函数的一种主要方法, 当函数解析式是用两个或两个 以上的数学式子给出时, 就成为分段函数, 分段函数的定义域为它在各段上定义 域的并集2、函数的三要素 函数的三要素为：定义域、值域、对应法就其中对应法就是核心留意点：两函数相同的充要条件是函数的三要素相同,但由于当函数的定义域和对应法就一旦确定, 函数值域也就随之
8、确定, 因此判定两函数相同, 就只需看定 义域和对应法就是否一样 （值域对应法就相同,不肯定有定义域相同）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3.映射：设 A B 是两个非空的集合 ,假如按某一个确定的对应关系 f ,使对于集合 A中的任意一个元素 x ,在集合 B 中都有唯独确定的元素 y 与之对应 ,那么就称对应f : A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射 . 假如集合A中的元素x对应集合B中元素y,那么集合A中的元素x叫集合B 中元素y的原象 ,集合 B 中元素y叫合 A中的元素 x的象 . 映射概念的懂
9、得1映射f :AB包含三个要素 :原像集合 A, 像集合 B或 B 的子集 以及从集合 A 到集合 B 的对应法就f .两个集合 A,B 可以是数集 ,也可以是点集或其他集合 .对应法就f 可用文字表述 ,也可以用符号表示.映射是一种特别的对应关系,它具有: 1方向性 :映射是有次序的 ,一般地从 A 到 B 的映射与从 B 到 A 的映射是不 同的 ; 2任意性 :集合 A 中的任意一个元素都有像 ,但不要求 B 中的每一个元素都有 原像 ; 3唯独性 :集合 A 中元素的像是唯独的 ,即不答应 “一对多 ”,但可以 “多对一 ” . 函数与映射的关系函数是一种特别的映射 .映射与函数概念间
10、的关系可由下表给出y. B映射f :AB函数yfx,xA,集合 A,B 可为任何集合 ,其元素可函数的定义域和值域均为非空的数以是物 ,人,数等集x ,值域对于集合 A 中任一元素a ,在集合 B对函数的定义域中每一个中都有唯独确定的像中都有唯独确定的值与之对应对集合 B 中任一元素b,在集合 A 中 不肯定有原像对值域中每一个函数值 ,在定义域中都有确定的自变量的值与之对应注：函数是特别的映射 ,映射是函数的推广 . 留意（1）函数实际上就是集合A 到集合 B 的一个特别对应f ：AB；这里 A,B 为非空的数集；名师归纳总结 A（2）A：定义域,原象的集合；fx| xA ：值域,象的集合,
11、其中 fx| x第 4 页,共 8 页B；f：对应法就,xA,yB - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）函数符号：y=fx,y是x的函数,简记fx4、函数的定义域和值域：（1）一次函数 f x = axb a 0：定义域R,值域Rk（2）反比例函数 f x =x k 0：定义域 x |x 0 ,值域 y | y 0 （3）二次函数 f x = ax 2bxc a 0：定义域R,值域：当a0 时,4 ac b 24 ac b 2y|y4 a；当a0 时,y|y4 a；5、函数的值：关于函数值 f a 例析：如 f x = x 23 x1,求 f 2
12、；解：f 2 =223 21=11 留意（1）在y= f x 中f表示对应法就,不同的函数其含义不一样；（2）f x 不肯定是解析式,有时可能是“ 列表”、“ 图象” ；（3）f x 与 f a 是不同的,前者为变数, 后者为常数,f a 是 f x 的一个特别值；6、区间的概念设a、b是两个实数,而且ab,我们规定：（1）满意不等式axb的实数x的集合叫做闭区间,表示为 a ,b；（2）满意不等式axb的实数x的集合叫做开区间,表示为（a ,b）；（3）满意不等式axb或者axb的实数x的集合叫做半开半闭区间,表示为a,b 、a,b；（4）实数集R可以用区间表示为 （ ,）；满意不等式xa,
13、xa,xb, x b的实数 x的集合可以分别表示为 a ,（ a ,）,（ ,b ,（ ,b）；留意留意集合与区间之间的关系：区间是数集, 表示区间端点的两个实名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 数不能相等,但数集中不等式两端的两个实数可以相等,如 三、实例提升a x a ；例析例 1、设集合 M= x |0x2 ,N=y|0y2,从 M 到 N 有 4种对应如下图所示：其中能表示为 M 到 N 的函数关系的有 ；解析依据对应的含义和函数的概念,可以看出能表示 数关系；M 到 N 的函例析例 2、求以下函数的定义域：f
14、x x12；fx=3x2；fx=x121x解析函数的定义域通常由问题的实际背景确定,假如只给出解析式y =fx,而没有指明它的定义域,那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合；1解：x2=0,即x =2 时,分式x2无意义,1而x 2 时,分式x2有意义这个函数的定义域是 x |x 2 ；2 3x20,即x3时,根式3x2无意义2而 3 x20,即x3时,根式3x2才有意义2这个函数的定义域是 x |x3 ；当x10 且 2x 0,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1即x 1 且x 2 时,根式 x 1
15、 和分式 2 x 同时有意义这个函数的定义域是 x |x 1 且x 2 另解：要使函数有意义,必需：x 10 且 2 x 0 x 1 且 x 2 这个函数的定义域是： x| x1 且x 2 强调解题时要留意书写过程, 留意紧扣函数定义域的含义； 由本例可知,求函数的定义域就是依据使函数式有意义的条件,布列自变量应满意的不等式或不等式组,解不等式或不等式组就得到所求的函数的定义域；求函数的定义域的常见类型：（1）当fx为整式时,定义域为R ；x 的（2）当fx为分式时,定义域为使分母不为0 的x的集合；（3）当fx为 n 次根式中的偶次根式时,定义域为使被开方式非负的集合；（4）当fx是由几个式
16、子组成时,定义域是使各个式子都有意义的x 的取值的集合；例析例 3、已知函数fx=3 x 25 x2,求f3 ,f2 ,fa1 ；解析解：f 3=3 325 32=14；f2=3 2 25 2 2=852 ；fa1 =3a125a1+2=3a2a；例析例 4、以下函数中哪个与函数y = x 是同一个函数？（1）yx2；（2）y3x3；（3）yx2解析解：（1）y= x,x0,y0,定义域不同且值域不同,不是同一个函数；（2）y= x,xR,yR,定义域值域都相同,是同一个函数；（3）y=| x |=x xx0 ,y0；值域不同,不是同一个函数；x0 例析例 5、以下各组中的两个函数是否为相同的
17、函数？名师归纳总结 （1）y 1x3x5 y2x5（定义域不同）第 7 页,共 8 页x3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）y 1x1x1y2x1 x1（定义域不同）（3）f 1x2x52f2x 2 x5（定义域、值域都不同）留意两个函数相同即它们的定义域和对应法就完全相同；四、演练反馈1、函数fx3 x2xlg3 x1的定义域是（）D,11A1,B11, C1,1333332、以下各组,函数f x 与g x 表示同一个函数的是（）gx x2Afx=1,gx = x 0 Bf x = x 0 ,=xCf x = x 2,gx=x 4Df x = x 3,gx=3 x93、已知函数f x =2 x3,求：（1）f0 ,f2,f5；（2）ffx；（3）如x0 ,1,2,3 ,求函数的值域；4、如A,12 ,3 ,4 ,Ba,b,c , , a b cfR ,就 A到 B 的映射有5 个,B到0=3,f2=1,f=7； （2）A 的映射有个, A 到 B 的函数有个演练反馈答案： 1、B 2、D 3、（1）名师归纳总结 ffx=4 x9； （3）值域为 3, 1,1,3 4、81,64,81 第 8 页,共 8 页- - - - - - -