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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 练习题答案及提示 优秀学习资料欢迎下载A 组一挑选题1D 2. C 3. B 4. D 二填空题5x5xx25102或102x10426xx102 或x4x72222三解答题8xx31x2 或3x4a3 b49x10B 组一挑选题1A 2. A 3. C 4. A 二填空题5 k=x2x6a2三解答题名师归纳总结 1x,10 时,2 mx42 m1xm10的解集总是非空的；第 1 页,共 8 页m1提示:m8m0 时需要02a10. （1）1a2（2）3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢
2、迎下载高一数学同步辅导资料（3）本周复习进度 本周我们将学习1.5 一元二次不等式的解法,它既是前面集合学问的初步应用,也是学习后续内容的基础. 在这一小节中,课本第一对比大家已经明白的一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系,利用二次函数的图象,找出一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,进而得到利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法 式可以转化为一元一次不等式组,由此又引出了简洁的分式不等式的解法 . .然后,说明一元二次不等通过本小节的学习,同学们应达到以下要求：（ 1）把握一元二次不等式的解法；（2）知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组；（3）明白简洁的分式不等式的
3、解法 .其中重点是一元二次不等式的解法 . 学好这一小节的关键是要搞清一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 次函数的观点下得到了统一 . 重点分析和讲解 .事实上,一元二次方程、一元二次不等式在二1含有一个未知数,并且未知数的最高次数是二次的不等式叫一元二次不等式. 其一般形式 为ax2bxc0 或ax2bxc0a02一元二次不等式的解法充分表达了“ 函数与方程 ” 、“ 数形结合 ” 的数学思想 .一元二次方2 2程 ax bx c 0 的根就是使二次函数 y ax bx c 的函数值为零时,对应的 x 值,一元二次不等式 ax 2bx c ,0 ax 2bx c 0 的解就是使二次
4、函数 y ax 2bx c 的函数值大于零或小于零时 x 的取值范畴 . 二次项系数是正数的 一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式 的主要结论与三者之间的亲密联系,如下表所示：判别式4acyax20bxcyax20bxcyax20bxcb2二次函数yax2bxc有两相异实根有两相等实根（a0）的图象一元二次方程ax2bxc0x 1,x2x1x2x 2x 1xx2bb无实根第 2 页,共 8 页2xxx 1 或x2 aR a0的根0xaxbxca0 的解集2 a名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 axbxc0xx 1xx优秀学习资料
5、欢迎下载2a0 的解集步骤 ：3解一元二次不等式的一般1 看二次项系数是否为正数,一般地,利用不等式性质,总可以将其化为正数；2 运算判别式,判定相应方程的根的情形,求相应方程的根；3 写出不等式的解集 . 注：在求二次或二次以上不等式的解集时,仍可以 将不等式转化为一元一次不等式组求 解 .这种解法可以为以后解比较复杂的不等式打基础 . 4利用不等式组或一元二次不等式 解分式不等式 时,应留意变形的同解性 .简洁的分式不等式可进行如下转化后求解：1 xa0xaxb 0xb2 xa0xa xb 0xb3 xa0xa xb0xbxb4 xa0xa xb0xbxb典型应用 名师归纳总结 例1解不等
6、式2x1 x33x22；第 3 页,共 8 页解原不等式可化为x25x90由于0 ,方程x25x90 无实数解,所以不等式x25x90的解集是R；从而原不等式的解集是R . 例2解关于 x 的不等式2x2kxk0分析此不等式为 含参数 k 的不等式, 当 k 值不同时相应的二次方程的判别式的值也不同,故应先从争论判别式入手. 解k28kkk8 1 当0,既k8 或k0 时,方程2x2kxk0有两个不相等的实根. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以不等式2x2kxk优秀学习资料k欢迎下载8 xkk k8 ；0 的解集是xk k4422 当 0 即 k
7、 8 或 k 0 时 , 方程 2 x kx k 0 有两个相等的实根,所以不等式 2 x 2kx k 0 的解集是 k,即 ,0 2；423 当 0 , 即 8 k 0 时 , 方程 2 x kx k 0 无实根所以不等式 2 x 2kx k 0 的 解集为；说明 一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数有着亲密的联系,要 留意数形结合争论问题 . 2例 解不等式 x 2 x 1 0；x 1分析 依据实数运算的符号法就,可以化为不等式组求解 . 解 原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集：2 2x 2 x 1 0 , x 2 x 1 ,0（）（）x 1 ;0 x 1 0 .解 1 得
8、x 1 2 ;解 2 得 1 2 x 1 .所以原不等式的解集是 x 1 2 x 1 或 x 1 2 .说明 此题是 将一个比较复杂的不等式转化为不等式组进行求解,在解的过程中应留意何时取交集,何时取并集,在这里,集合学问得到了进一步应用 . 2例 已知不等式 ax bx c 0 的解集为 x x , 0,求不等式2cx bx a 0 的解集 . 分析 在一元二次不等式的解法中,关键是要抓住二次项系数 .二次项系数的符号不同,会得到截然不同的结果 .因此,此题应先依据所给解集,确定 a、c 的正负,判定出所要求解的不等式的解集形式 .同时,结合二次方程的根与二次不等式的解集之间的关系,借助韦达
9、定理,查找a、b、 c与、间的联系 . 第 4 页,共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解由已知得 a优秀学习资料x欢迎下载,0,c0 ,原不等式化为x2bc a0a方程x2bxac00 的两个根为、,b aaaac a00,c0因而不等式cx2bxa0 可化为x2bxacc例b11,a11或x1.R都成立,求m 取值cc而1 、1是方程x2bxa0的两个根cc又0,11不等式2 cxbxa0 的解集为xx1 不等式m22m3x2m3x10 对一切x范畴；（2）不等式x22mx10对一切1x3都成立,求m 的取值范畴；,可得到m
10、应满分析（）所给不等式不肯定是二次的,当其是二次不等式时,结合相应图象m 应满意的不等式组,从而可求得m 的取值范畴 . （）只需x1x3xx22 mx10即可 .仍应借助二次函数的图象列出足的不等式 . 名师归纳总结 解 1 令m22m30得m3 或m1. 第 5 页,共 8 页当时,原不等式化为1,0对一切xR,它都成立,符合题目要求；当m时,原不等式化为4x 0,它并非对一切xR成立,不满意要求如m22m30,就原不等式是x 的二次不等式,其解集为,须且只需m22m30m324m22m310- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 成立,解这个不等式组得
11、：优秀学习资料3 .欢迎下载1 5m总之, m 的取值范畴是1m3 .52 由题意知：x22mx10 的解集包含集合x 1x3,从而方程=,xm0 即可,所以122m10 ,m0.所以 m 的取值范畴是 : 说明（） 当一元二次不等式的二次项系数含有字母时,肯定要对其进行争论（）一元二次方程ax2bxc0a0的两根x 1,x20如均小于某一实数k,就肯定 有bkk,y02a练习题 当x时组一挑选题名师归纳总结 1以下不等式中,解集为实数集的是（）b30第 6 页,共 8 页A x120（ ）x0C 3 x80（）x22x当a0 时,不等式x2ax12a20的解是（）x4 aA x3 或x4 a
12、B 3 ax4 aC 4 ax3 a（）3 a关于 x 的不等式ax0 ab0的解集是（）xbxaA xxa（B）xxb 或xaC xxa 或xb（D）x4已知Axx12,Bxx25 x60,就 A、B 间的关系是（）A A=B （B）B A （C）AB（D）A B - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载二填空题5不等式x230的解集是 _ 6xx310的解集是 _ 2x57x210 x的解集是 _ 2三解答题8解不等式1x2x57；9解不等式x2x2x30 .a 、110设yx2axb,当 x=2 时 y=2,且对任意实数x 都有y
13、x恒成立,求实数b 的值 . B 组一挑选题0么1不等式axb 与x2x10同解,就（）A a0 且b0（B）a0 且b0C b0 且a0（D）b0 且a2如不等式ax2bx20 的解集是x1x1,就ab的值是（）23）A 10 （B） 14 （C）10 （D）14 3如不等式a2x22a2x40对xR恒成立,就 a 的取值范畴为（A ,2（B）,2（C）2,2（ D）2,2那4全集 U=R ,Axx2x0,Bx11,就（）xA A （CuB）B CuB A C A=CuB D CuAB=R 二填空题5k1x26x80 的解集是xx2 或x45k=_ 6不等式x42x42的解集是 _ 7已知A
14、xx22x80,Bxxa,如AB,就a的取值范畴是三解答题名师归纳总结 8不等式ax2abxc0 解集为x0x,试用、表示不等式第 7 页,共 8 页cx2bx0 的解集 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9关于 x 的不等式：mx22优秀学习资料欢迎下载m 的取值范畴 . m1xm10的解集非空,求10已知不等式x2x60,x22x80,x24ax3a20的解集分别是A、B、 C,全集 S=R, 1 求 a 的取值范畴,使C （ AB ）2 求 a 的取值范畴,使C SAB学问漫画 爱因斯坦的特殊天赋是什么 爱因斯坦是当代杰出的科学家,他进展了量
15、子理论,提出了狭义相对论和广义相对论,为 人类的科技进步做出了杰出的奉献,对他的天赋,人们是有口皆碑的 . 但是爱因斯坦到底有什么特殊的天赋呢？他自己是这样回答的：“ 我没有特殊的天赋,我只 有剧烈的奇怪心, ” 霍夫曼在纪念爱因斯坦时也说过：爱因斯坦的自学“ 同他的剧烈的奇怪心以 及他的诧异感联系在一起” 是他胜利的关键 . 有人把“ 奇怪心” 通俗地说明为：在“ 熟视” 中“ 有睹”,从“ 已知” 中追求“ 未知”,这 的确抓住了要害 .苹果从树上往地下掉,这好像是天经地义的事,然而牛顿在熟视中“ 有睹”,于 是“ 奇怪” 出了万有引力定律；康托从整体大于部分的亘古“ 已知” 中,“ 奇怪
16、” 地使无限集与 其真子集实现一一对应,开拓出了熟悉无限的新思想；罗巴切夫斯基“ 奇怪” 地转变了欧几里 德的一个公设,而更新了人们的空间概念；爱因斯坦“ 奇怪” 地让人以光速前进,发觉了牛顿 力学之外的新天地 这里,我们把很多科学发觉浓缩了、神话了,但是其中“ 奇怪心” 的作 用都是无可否认的 .为此,贝弗里奇指出： “ 科学家的奇怪心,通常表现为探究对他所留意到的,但尚无令人中意说明的事物或其相互关系的熟悉” 以及“ 有一种剧烈的愿望,要去寻求其间并 明显联系的大量资料背后的那些原理 .”奇怪心如此重要,在数学世界中也不例外 . 数学世界是一个五彩缤纷的世界,有着很多神奇的规律,富于奇怪心
17、的数学家们在其中发 现了一系列的现象,从而提出了很多大胆的猜想：哥德巴赫猜想、费尔玛猜想、孪生素数猜 想 ,这些猜想大大促进了数学科学的进展 . 由于数学又是一门具有高度抽象性的科学,没有奇怪心,由一些点、线、面组成的图形就 会变得抽象单调；没有奇怪心,繁多的数字、符号就会变得枯燥乏味；没有奇怪心,数学就会 变成晦涩难懂的学问,所以要学好数学,更需要有剧烈的奇怪心,以至有人主见,数学学习者的座右铭应当是：“怀疑明显的东西“. 心理学的争论说明：奇怪心在儿童和青少年阶段尤盛,但随着年龄的增长,奇怪心经常随 之减退甚至消灭 .而一旦失去了奇怪心,即使是有作为的科学家也会因此而变得闭目塞听,止步 不前 . 要在数学学习上取得胜利,就应当成为积极的探究者,不满意于只做一个接受者,不要安 于接受书本上给出的答案,要尝试发觉有什么与书本不同的东西,而将学问、技能与奇怪心融为一体,对于培育和进展同学们的想象力是非常有利的. 第 8 页,共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -