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1、第三次作业：练习一之9、10、11 题1.9 随机变量 X 和 Y 分别在0,a和0,2上均匀分布，且互相独立。对于ab，证明：abYbxP2)cos(证：rv. X 和 Y分别在 0,a和0,2上均匀分布有其它001)(axaXf和其它0202)(yYf20cos0coscosyybxabybYbxYbxcos)20 ,cos0()cos(yybxpybxp2/0cos0),(ybdxdyyxfdy2/0cos0)()(ybdxdyyfxfdy因为 rv. X 和 Y 相互独立2/0cos021ybdxdyady2/0cos2ydyabab2命题得证1.10 已知二维随机变量 （21, XX
2、） 的联合概率密度为),(2121xxfXX， 随机变量（21, XX）与随机变量（21,YY）的关系由下式唯一确定2111221111YdYcXYbYaX212211dXcXYbXaXY证明： （21,YY）的联合概率密度为),(1),(21112111212121ydycybyafbcadyyfXXYY名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 证：做由),(2121yyfYY到),(2121xxfXX的二维变换),(2
3、121xxfXX= J),(2121yyfYY),(2121yyfYY=J1),(2121xxfXXbcaddcbaxyxyxyxyJ22122111),(1),(21112111212121ydycybyafbcadyyfXXYY1.11 随机变量 X,Y 的联合概率密度为2,0)sin(),(yxyxAyxfXY求： （1）系数 A； （2）X,Y 的数学期望；（3）X,Y 的方差； （4）X,Y 的相关矩及相关系数。解：（1）202020202020sincoscossin)sin(),(ydyxdxAydyxdxAdxdyyxAdxdyyxfXY12A21A（2）ydyxydyxdyy
4、xdyyxfxfXYXsincos21cossin21)sin(21),()(202020)cos(sin21xx同理)cos(sin21)(yyxfY2020202020sin21cos21cos21sin21)cos(sin21yydyydydyyydyydyyyymmYX2020sin2102sin21cos2102cos21ydyyyydyyy4（3）202022)4cos()4(22)cos(sin21)4(ydydyyyyYDXD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
5、 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - dyyyyy202)4cos()4(22202)4cos()4(22202)4sin()4(216ydyydyyy202)4sin(202)4sin()4(21622162（4）相关矩2020202012)sin(21),(dxdyyxxydxdyyxxyfXYERXYXY协方差11622YEXERCXYXY相关系数32816822YXXYXYCr名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -