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1、+第2节 整式的概念及其分类【知识点总结】1、 整式的概念1、整式：单项式和多项式合称为整式，或者分母中不含有字母的代数式叫做整式。二、整式的分类1、单项式：由数和字母的积组成的代数式称为单项式。 单独的一个数或者一个字母也称为单项式。 单项式中不温岭的数字因数，叫做单项式的系数。 单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。2、同类项：同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。3、多项式：几个单项式的和称为多项式 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项； 多项式里，次数最高享的次数叫多项式的次数。【典型例题】考点一：整式的认识1、 （2016编写
2、）把下列各式分别填在相应的大括号里： ，。单项式：多项式：整式：2、 （2016编写）当，时，求下列整式的值。（1）（2）3、 （2015绥化）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律求的值为 。4、 （2016编写）某市区自今年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）月用水量（吨）水价（元/吨）第一级20吨以下（含20吨）1.6第二级20吨30吨（含30吨）2.4第三级30吨以上3.2（1） 如果甲用户的月用水量为吨，则甲用户需交的水费为 元；（2） 如果乙用户交的水费为元，则乙用户月用水量为 吨；（3） 如果丙用户的月用水量为吨，则丙
3、用户该月应交水费多少元？（用含的代数式表示，并化简）考点二：单项式和多项式1、 下列说法：和都是单项式；多项式的次数是；单项式的系数为；可以读作，和的和。其中正确的个数为 个。2、 （2016编写）（1）若是一个关于，的单项式，且系数是，次数是，则 。（2） 若是一个关于，的五次二项式，则 。（3） 如果多项式中不含二次项，那么 。3、 若单项式与单项式的次数相同，求的值。4、已知多项式是五次四项式，单项式的次数与已知多项式的次数相同，求的值。5、已知是关于、的五次单项式，求代数式的值。6、已知关于、的多项式是五次四项式，求的值。考点三：同类项的认识与应用1、 已知代数式与是同类项，则 。2、
4、 已知代数式的值与的取值无关，则代数式 。3、 若单项式与是同类项，则、的值分别为 。4、 如果单项式与是关于、的单项式，且它们是同类项。（1） 求的值；（2） 若，求的值。5、 化简关于、的多项式，发现不含二次项。（1） 求常数、的值；（2） 当时，求多项式的值。【能力提升】1、 选择题1、下列式子是代数式的有（ ）个。；A、2 B、3 C、4 D、52、在代数式 ，中，单项式的个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、上等米每千克售价为元，次等米每千克售价为元，取上等米千克和次等米千克，混合后的大米每千克的售价为（ ）元。A、 B、 C、 D、4、 已知，则的值为（ ）A、 B
5、、 C、 D、5、 若某件商品的原价为元，提价后，欲恢复原价，应降价（ ）A、 B、 C、 D、2、 填空题6、 一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，则这个三位数用代数式表示为 。7、 代数式第二项的系数与次数的和是 。8、 按字母的降幂排列是 。9、 已知、在数上的对应点如图所示，化简 。10、 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第个图形中所需要的黑色瓷砖为 。（用含的代数式表示）11、 除以的商是余数是的数为 。3、 解答题12、如图正方形的边长为，图中的阴影部分由两部分圆弧组成，用代数式表示图中阴影部分的面积。13、 已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值。14、 已知，则求的值。【课后练习】1、比较下列数的大小： 2、多项式是关于的四次三项式，则 。3、多项式中不含和的项，则 ， 。4、一个关于字母的二次三项式中，它的二次项系数是，一次项系数是，常数项是，则这个二次三项式是 。5、计算：（1） （2）6、如果多项式与的次数相同，求的值。7、关于的多项式的次数是，求当时，这个多项式的值。8、 如果关于字母的二次多项式的值与的值无关，求式子的值。9、若与是同类项，且，求的值。10、（2013张家界）阅读材料：求的值。解：设，将等式两边同时乘以2得： 将下式减去上式得 即，即请你仿照此法计算：（1）；（2）（其中为正整数）。