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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高考数学复习应关注的十个问题210008 江苏省南京外国语学校 李平龙高考复习是一项系统工程,历时近一学年随着复习进程的不断深化,极简洁迷失复习教学的方向结合毕业班教学的实践,1关注课本素材笔者觉得在复习行进的过程中应时刻关注着如下十个问题课本素材具有示范性她的书写、表述与解答是全部教辅材料所无法企及的；只有按课本 教同学规范表述,才能在高考中不吃亏,这是勿容置疑的课本素材具有开放性课本中隐藏着大量的探究性的素材,只要我们能在复习教学中制造性的使用, 就能增强课堂复习教学的开放性,而且不偏离高考的轨道如下问题是苏教版必修4 第
2、 50 页的 19 题铁棒欲通过直角走廊,回答以下四个问题：1.2m （1）棒长 L 表求成 的函数；（2）用运算机或图形运算器作出图象；（3）由图象求最小值；（4）说明通过直角走廊的铁棒的最大长度1.8m 课本要求通过数学试验产生直观结论,能否定量（规律）地产生问题的解？便成为高三复 习应当完成的基本任务如是在一轮三角变换应用的复习中,可将图中的“ 1.8m和 1.2m” 均改 为 2m,就既有三角方法又有导数方法,甚至仍可用基本不等式求解如是在一轮导数应用或二轮的复习中,就可将图中的“1.8m 和 1.2m” 分别改为 3 3m 和 1m,便让导数方法较为畅通,而三角方法难以实施如将铁棒加
3、上“ 宽度 ”变成 “平面图形 ”,就问题便在纵深处得到了进展如此案例,在各版本的新教材中屡见不鲜,在此不一一列举2关注考试说明考试说明是高考的纲领性文件,从它的连续或变化中会微薄地嗅到将来高考命题的变化高三复习时只有吃准其精神实质,才能不偏离高考复习的轨道如江苏对选修系列 4 的统一曲线的极坐标方程不作要求、柯西不等式仅限于二元情形,算术几何平均不等式不超过三维等；又如对圆锥曲线中的双曲线与抛物线较老高考大幅度地降低了要求, 这警告我们不能再把直线与曲线的位置关系及其相关的问题当成复习的重点,凡是只能用韦达定理做的经典的解析几何题,理应退出江苏新高考的舞台,由于初高中新课程中均无韦达定理了2
4、 2详细复习时笔者觉得下述问题仍旧是符合考纲要求的已知圆 C 过双曲线：x9y7 1的两个焦点,且直线 l：x y4 被圆 C 所截得的弦长为 4 2（）求圆 C 的方程；（）当点 F（ 0,2）在圆 C 的内部时,过点 F 作直线 l 交圆 C 于 A、B 两点,交 x 轴于点 M如 MA1 AF,MB2 BF,求证： 12为定值此题主要考查直线的方程,圆的方程,直线与圆的位置关系,双曲线的几何性质,向量的坐标运算,利用坐标法争论平面图形性质的思想方法,以及运算求解与推理论证才能名师归纳总结 求解时设出点M 的坐标（ m,0）,借助于题中的向量关系,只要用1,2 和参数 m 表示点第 1 页
5、,共 5 页A,B 的坐标,再代入圆C 的方程,便可产生1,2和参数 m 间的关系,进而求出12=83为定值当然也可将直线l 的方程与圆C 联立,借助于传统的韦达定理使问题获解- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载该题传统解法并未占优,而按新考纲进行求解也不繁冗,因而此类解析几何题仍旧是新高考教学的好素材3关注数学基础中学数学的基础主要包括“ 基础学问、基本技能、基本方法、基本思想”；课程标准所规定的基础就是在传统学问的基础上合理融入了算法、学问的外延统计、 视图等新内容, 明显新课程扩大了关注数学基础,就是要始终树立学问优先的意识一轮复
6、习除了按学问要求定位复习目标外,挑选某些学问点回来原始的过程也至关重要；二轮复习前期肯定要有意识地支配学问型的内容进行教学,如三角变换的应用、函数的通性、导数的简洁应用、平行关系的证明、垂直关系的证明、直线与圆方程的求法等学问味道浓烈的小专项进行复习4关注高考试题与新课程相应的新高考必定会有新的特色,并且分省命题后各省也互不相同如从江苏两年新高考的题面上可看出,每年必有一道附有代数推理的分类争论题；数列题不以递推或递归为主, 而是在两个基本数列的内部提出高质量的问题,考查探究才能 而从新高考卷进行深层次的摸索不难发觉,江苏新高考题更加注意对课本例习题的考查；注意人文关怀, 奇妙地设置填空题的填
7、空内容；突出考查主体内容,特别亲睐C 级考点,又不忘支持课题改革；一如既往地加强对数学思想方法的考查；注意创新意识的考查,让题海战术讨不到廉价；对新课标规定的数学基本才能和数学综合才能的考查近乎于完善5关注单元过关 舍得花时间进行过关测试,命好过关试卷试题要源于课此题；试题要源于高三复习教学过程中使用过的典型例题；试题要源于作业题、特别是平常作业中的错误,旨在测量学习过程中相关错误矫正的情形单元测试卷不宜网上下载现成试卷,那样便缺乏时效性；不宜直接使用成品试卷,那样便缺乏针对性；不宜用当年的高考题（特别是后三题）进行过关测试,那样便不恰实际耽搁学 生前途乃至生命的单元测试,千万要不得平常单元过
8、关测试最忌讳的是教过的典型例题不考、考的题目又都没教过,每次考试同学总是灰溜溜的, 更谈不上辛苦努力后猎取的胜利感了考教彼此脱节分别,这样的复习教学导致同学无所适从,教学成效必定低下6关注反馈矫正 学问建构中有矫正,方法应用中要矫正,才能培育中需矫正, ,矫正理应布满着教学过程的始终 作为高三复习教学,笔者以为测试讲评后的矫正最重要为此, 出一份难易适度的矫正试卷就显得尤为重要了下面是 题及其矫正） 09 届高三期末考试为例说明之（限于篇幅仅给出部分原题题号13：从等腰直角三角形纸片ABC 上,按图示的方式剪出两个正方形,其中BC2, A 900,就这两个正方形面积之和的最小值是答：1 2A
9、A B C 名师归纳总结 矫正题 ：从正三角形纸片B ABC 第 2 页,共 5 页ABC 上,按图示的方式剪出两个圆,其中31,就这两- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个圆面积之和的最小值是学习必备欢迎下载答： 2原题题号 14：已知函数 f（x） xc x的定义域为 N *,如对于任意 xN *,都有 f（x） f（3）,就实数 c 的取值范畴是答： 6,12 矫正题 ：已知函数 f（ x） cx1 x的定义域为 N *,如对于任意 xN *,都有 f（x） f（ 3）,就实数 c 的取值范畴是答： 1 12,1 6 2原题题号 18：已知椭圆 x
10、 2yb 21（0b0 时,求椭圆离心率的范畴； （2）直线 AB 与 P 能否相切？证明你的结论答：（1）（0,2 2）；（2）不能相切2 2 矫正题 ：已知双曲线x a 2 b y 2 1（a0,b0）左、右焦点分别为 F 1,F2,实轴的左端点为 A,虚轴的上端点为 B过三点 A,B, F2 作 P（ 1）当 P 在第一象限时, ,求椭圆离心率的范畴；（2）直线 BF1 与 P 能否相切？证明你的结论答：（1）P（ca 2,b 2ac2b）,e12 5；（2）不能相切（否就,a2c）原题题号 19：设函数 f（x） px2lnx（1）如 p0,求函数 f（x）的最小值；（2）如函数 g（
11、x） f（x）p x在定义域内是单调函数,求, 01,）p 的取值范畴答： （ 1）22ln2 p；（2）（矫正题 ：设函数 f（ x） xplnx（1）求函数 f（ x）的单调递增区间； （2）如函数 g（x）f（x） px 2 在定义域内是单调函数,求 p 的取值范畴答： （1）略；（2）（, 0 4,2）原题题号20：数列 an 中, a11,从其次项起,每一项与前一项差依次组成首项为2 且公比为 q（q0）的等比数列 （1）当 q1 时,证明：数列 an是等差数列；（ 2）如 q2,求数列 nan 的前 n 项和 Sn；（ 3）令 bnan1 an,如对于任意 nN *,都有 bn 1
12、0）的等差数列 （1）如 d2,求证：1 a11a2 1 an5 2；（2）令 bnan1,如对于任意nN *,都有 bn 1bn,求 q 的取值范畴答： （ 1）从第三项起开头放缩；（2）bn10,此式对 n1 恒成立,故只需 n1 时成立便可,故所求范畴是（0, 1）由于以上各题得分率很低,所以在反馈中笔者以“ 仿照” 为主要目标编拟了矫正题,以检验试卷讲评的成效和同学的学习态度名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载在高三复习教学中考试许多,每次考试后相应地完成一次矫正卷是有困难的,但在大型考试（期
13、中、期末、模考等）后进行矫正是现实且可行的长此以往,同学会把胜利的欢乐寄托在“ 矫正” 中,挥去本次考试失利的“ 阴影”,并从情感上下决心确保类似的错误不再发生如此矫正也从一个侧面说明白高三复习不是一程不变的生成关系,其间布满着诸多动态因 素因每届、每校、每班的考生状态、考试卷都不同,故每次矫正的内容也不同,这全靠我们 老师不惜体力、脑力快速并因人制宜地命好矫正卷7关注基此题型 通过复习使同学逐步把握基此题型的解题方法如三角题,变换是解题的核心此类题的摸索方式是在把“ 未知角” 用“ 已知角” 表示的 过程中合理地挑选三角变换的公式,进而完成对三角求值题的求解；通过“ 切化弦、升降幂、化 as
14、inxbcosx 为一个角的一种三角函数” 等变换,可完成对三角函数图象与性质题的求解；通过应用正弦定理、余弦定理、边与角相互转换等手段,可完成对三角形中相关问题的求解,有效地进 又如立几题,转移是关键敏捷地进行“ 纵向转移”,合理地进行“ 横向转移”行“ 数量关系与位置关系间的相互转移”,便可完成空间关系的证明与探究再如解几题, “ 代数化” 是核心对涉及圆的解析几何题,应力争利用圆的平几学问将图 形的性质代数化；但当这种代数化受阻时,也应时刻预备着用代数方法将图形的性质代数化上述三类题型如能过关,就高考数学成果必进入中档层次8关注热点模型 指导同学对一些热点题型的思维模式有足够多的积淀,同
15、学的思维才能有质的飞跃,才能 逐步形成敏捷的解题思维如立体几何中的条件探究问题,宝“ 直观猜想、逆向探究、向量运算” 是发觉条件的三大法又如解几中的范畴题,在查找运动根源的思索中引入参数（自变量）,通过建立其与目标变元（主变元）的函数、方程关系中,寻求不等量关系,进而达到解题目标再如函数零点问题,分散于一、二轮复习的过程中,有必要进行专项复习第一学习二次函数的零点问题；其次介绍三次函数的零点问题；再后应就一般函数的零点问题进行思索,要么转化成二、 三次函数的零点问题进行争论,要么用争论二、 三次函数零点问题的思维模式进行争论总之,函数与方程的思想是争论此类题的核心9关注才能培育数学才能主要包括
16、数学基本才能和数学综合才能对考生而言其高考的详细目标是：假如一个常规问题只有单一的数学方法,那么通过自身的思维肯定能发觉,并能靠扎实的基本功坚决地实施之； 假如一个常规问题有多种数学思维方法,那么通过自身的思维应尽力发觉其中大多数通法,并能靠自己丰富的解题实践择其优者实施之数学才能的培育是一个艰苦而又漫长的过程,在实施中有时会事倍功半,对此需抓好一二轮复习在一轮的知知点复习中要做好渗透工作务必让同学把握详细方法,如配方法、换元法、待定系数法、比较法、引参消元法、分别常数法、判别式法、基本不等式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法、迭加法、迭乘法、迭代法、归纳法,特别是它们的适用情境在一轮中仍
17、要让同学学会解常规问题的摸索方法,如三角求值题、解析几何中的定值题、函数零点题等； 学会一些曲型的思维方式,如证线面平行与面面垂直、函数背景下的不等问题等在一轮复习中要落实好关于学问点的过程复习,让同学把握该学问是如何推导出来的、和名师归纳总结 “ 谁” 有关联、又是为了“ 谁”只有反复经受“ 直观感知和归纳发觉” 的过程,才能在反思第 4 页,共 5 页中使学问构建有序,才能明确学问的适用情境及其来龙去脉,才能使学问在解决问题的活动中- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载达到“ 该出手时就出手” 的境地,为才能提高奠定坚实的基础在二轮中
18、要让同学深刻领会数学思想,把握数学的精髓如关于分类争论必需要领会到,为何分类？何时可能分类？如何简化或防止分类？各学科有哪些常见的分类？在二轮中要让同学反复经受解题的全过程,这是才能培育的高效方式高三后期复习中务 必坚持题目让同学做、方法让同学探、 规律让同学结、 哪怕一节课只完成一道题也值得！同一道题“ 讲” 了多少遍,同学仍不会的根源就在于他们没有机会反复经受、反复体会10关注变式训练 在复习教学的全过程中应当始终关注变式训练,它既是才能培育的重要途径,更是冲刺新高考的法宝只有让同学长期在“ 变中思、思中探、探中悟”能做出高效的创新,进而在高考中立于不败之地,面临生疏的高考试题情境,才如变
19、换情境但方法不变的变式训练争论以下函数的值域与最值：yax b（ac（ac bd）cx d 0）；ymx ax 2bxc2nxp；ya 2 xd（ac（acbd） 0）；yasinxb xbcsinxd（ ac（ acbd） 0）；yacosxb（ac（acbd） 0）；yanb（n N *,ac（acbd） 0）；ya xnb（nN *,ac（ac bd）cnd c xn d 0）； 常数分别或逆向求解可将上述全部问题“ 摆平”又如变换情境但思想不变的变式训练争论以下特别的双根式函数的最值或值域：y1x x1 ； y 1 x x1 2； y 1x 1x y1xx1；2 2 1x 2；y1x2
20、3x； 单一的方法便难以完成对上述问题的求解,必需用较强的思想意识处之经常从数学情境动身感悟数学方法,旨在让同学触景生情,提高对模式的识别才能如代数函数的值域或最值的课案设计便可采纳情境设计法：一次分式函数 一次分式函数的复合二次分式函数 二次函数及其复合某些特别的无理函数 其它函数 , 从中感悟各种情境可能用得上的方法此外,题组教学也是变式训练的一种重要形式二次函数在闭区间上的最值是复习中的重点内容,对此可设计如下题组进行教学第一组 ：（1）求函数 f（x） x2 2x（x1, 0）的值域；（2）求函数 f（x）x 2 2x（x 0,3）的值域；（3）求函数 f（ x） x 2 2x（x2,
21、3）的值域初步感受几种静态其次组 ：（1）求出函数 f（x） x 2 2x（xt,t1）的值域；（2）求出函数 f（x） x 2 2tx（x1,1 ）的最小值由静态到动态巩固和提升原有熟悉第三组 ：（1）如函数 f（x）x 2 2x（xt,t1）的最小值为 0,求实数 t 的值；（ 2）如函数 f（x） x2 2tx（x 1,1）的最小值为 0,求实数 t 的值；（ 3）求函数 f（x） sin 2x2tsinx的最小值；（4）函数 f（x）sin 2x2tsinx的定义域为 R,求 t 的取值范畴； （5）关于 x 的不等式 x 22tx10 在区间 1,1上有解,求 t 的取值范畴；（6）求函数 f（x） t（1 e xe x）（1e 2xe 2x）的最小值； （7）求函数 f（x）1x1x2 1x 2的最小值；（8）求函数 f（ x） sinxcosx sinxcosx 的值域已变式已进入综合应用的高境域高考复习中要关注的内容许多,但笔者以为上述十点最重要！名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页