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1、学习必备欢迎下载高考数学复习应关注的十个问题210008 江苏省南京外国语学校李平龙高考复习是一项系统工程，历时近一学年随着复习进程的不断深入，极容易迷失复习教学的方向结合毕业班教学的实践，笔者觉得在复习行进的过程中应时刻关注着如下十个问题1关注课本素材课本素材具有示范性她的书写、表述与解答是所有教辅材料所无法企及的；只有按课本教学生规范表述，才能在高考中不吃亏，这是勿容置疑的课本素材具有开放性课本中蕴藏着大量的探究性的素材，只要我们能在复习教学中创造性的使用， 就能增强课堂复习教学的开放性，而且不偏离高考的轨道如下问题是苏教版必修4 第 50 页的 19 题铁棒欲通过直角走廊，回答下列四个问
2、题：（1）棒长 L 表求成 的函数；（2）用计算机或图形计算器作出图象；（3）由图象求最小值；（4）解释通过直角走廊的铁棒的最大长度课本要求通过数学实验产生直观结论，能否定量（逻辑）地产生问题的解？便成为高三复习应该完成的基本任务若是在一轮三角变换应用的复习中，可将图中的“1.8m 和 1.2m” 均改为 2m，则既有三角方法又有导数方法，甚至还可用基本不等式求解若是在一轮导数应用或二轮的复习中，则可将图中的“ 1.8m 和 1.2m” 分别改为 3 3m 和 1m，便让导数方法较为畅通，而三角方法难以实施若将铁棒加上“ 宽度 ” 变成 “ 平面图形 ” ，则问题便在纵深处得到了发展如此案例，
3、在各版本的新教材中屡见不鲜，在此不一一列举2关注考试说明考试说明是高考的纲领性文件，从它的延续或变化中会微薄地嗅到将来高考命题的变化高三复习时只有吃准其精神实质，才能不偏离高考复习的轨道如江苏对选修系列4 的统一曲线的极坐标方程不作要求、柯西不等式仅限于二元情况，算术几何平均不等式不超过三维等；又如对圆锥曲线中的双曲线与抛物线较老高考大幅度地降低了要求， 这告诫我们不能再把直线与曲线的位置关系及其相关的问题当成复习的重点，凡是只能用韦达定理做的经典的解析几何题，理应退出江苏新高考的舞台，因为初高中新课程中均无韦达定理了具体复习时笔者觉得下述问题仍然是符合考纲要求的已知圆C 过双曲线：x29y2
4、7 1的两个焦点，且直线l：x y4 被圆 C 所截得的弦长为4 2（）求圆C 的方程；（）当点F（ 0，2）在圆 C 的内部时，过点F 作直线 l 交圆 C 于 A、B 两点，交x 轴于点 M若 MA1AF，MB2BF，求证： 12为定值本题主要考查直线的方程，圆的方程，直线与圆的位置关系，双曲线的几何性质，向量的坐标运算，利用坐标法研究平面图形性质的思想方法，以及运算求解与推理论证能力求解时设出点M 的坐标（ m，0） ，借助于题中的向量关系，只要用1，2和参数 m 表示点A，B 的坐标，再代入圆C 的方程，便可产生1，2和参数 m 间的关系，进而求出12=83为定值当然也可将直线l 的方
5、程与圆C 联立，借助于传统的韦达定理使问题获解1.2m 1.8m 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载该题传统解法并未占优，而按新考纲进行求解也不繁冗，因而此类解析几何题仍然是新高考教学的好素材3关注数学基础中学数学的基础主要包括“基础知识、基本技能、基本方法、基本思想”；课程标准所规定的基础就是在传统知识的基础上合理融入了算法、统计、 视图等新内容， 显然新课程扩大了知识的外延关注数学基础，就是要始终树立知识优先的意识一轮复习除了按知识要求定位复习目标外，选择某些知识点回归原始的过程也至关重要；二轮复
6、习前期一定要有意识地安排知识型的内容进行教学，如三角变换的应用、函数的通性、导数的简单应用、平行关系的证明、垂直关系的证明、直线与圆方程的求法等知识味道浓烈的小专项进行复习4关注高考试题与新课程相应的新高考必然会有新的特色，并且分省命题后各省也互不相同如从江苏两年新高考的题面上可看出，每年必有一道附有代数推理的分类讨论题；数列题不以递推或递归为主， 而是在两个基本数列的内部提出高质量的问题，考查探究能力 而从新高考卷进行深层次的思考不难发现，江苏新高考题更加注重对课本例习题的考查；注重人文关怀， 巧妙地设置填空题的填空内容；突出考查主体内容，尤其亲睐C 级考点，又不忘支持课题改革；一如既往地加
7、强对数学思想方法的考查；注重创新意识的考查，让题海战术讨不到便宜；对新课标规定的数学基本能力和数学综合能力的考查近乎于完美5关注单元过关舍得花时间进行过关测试，命好过关试卷试题要源于课本题；试题要源于高三复习教学过程中使用过的典型例题；试题要源于作业题、尤其是平时作业中的错误，旨在测量学习过程中相关错误矫正的情况单元测试卷不宜网上下载现成试卷，那样便缺乏时效性；不宜直接使用成品试卷，那样便缺乏针对性；不宜用当年的高考题（尤其是后三题）进行过关测试，那样便不恰实际耽误学生前途乃至生命的单元测试，千万要不得平时单元过关测试最忌讳的是教过的典型例题不考、考的题目又都没教过，每次考试学生总是灰溜溜的，
8、 更谈不上辛苦努力后获取的成功感了考教彼此脱节分离，这样的复习教学导致学生无所适从，教学效果必然低下6关注反馈矫正知识建构中有矫正，方法应用中要矫正，能力培养中需矫正，矫正理应充满着教学过程的始终 作为高三复习教学，笔者以为测试讲评后的矫正最重要为此， 出一份难易适度的矫正试卷就显得尤为重要了下面是09 届高三期末考试为例说明之（限于篇幅仅给出部分题及其矫正） 原题题号13：从等腰直角三角形纸片ABC 上，按图示的方式剪出两个正方形，其中BC2， A900，则这两个正方形面积之和的最小值是答：12矫正题 ：从正三角形纸片ABC 上，按图示的方式剪出两个圆，其中AB31，则这两A B C A B
9、 C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载个圆面积之和的最小值是答：2原题题号14：已知函数f（x） xcx的定义域为N*，若对于任意xN*，都有 f（x） f（3） ，则实数c 的取值范围是答： 6，12 矫正题 ：已知函数f（ x） cx1x的定义域为N*，若对于任意xN*，都有 f（x） f（ 3） ，则实数 c 的取值范围是答： 112，16 原题题号18：已知椭圆x2y2b21（0b0 时，求椭圆离心率的范围； （2）直线 AB 与 P 能否相切？证明你的结论答：（1） （0，22） ； （2
10、）不能相切矫正题 ：已知双曲线x2a2y2b21（a0，b0）左、右焦点分别为F1，F2，实轴的左端点为 A，虚轴的上端点为B过三点A，B，F2作 P （ 1）当 P 在第一象限时， ，求椭圆离心率的范围； （2）直线 BF1与 P 能否相切？证明你的结论答： （1）P （ca2，b2ac2b） ，e152；（2）不能相切（否则，a2c）原题题号19：设函数f（x） px2lnx （1）若 p0，求函数f（x）的最小值；（2）若函数 g（x） f（x）px在定义域内是单调函数，求p 的取值范围答： （ 1）22ln2p； （2） （， 01，）矫正题 ：设函数f（ x） xplnx （1）求函
11、数f（ x）的单调递增区间； （2）若函数 g（x）f（x） px2在定义域内是单调函数，求p 的取值范围答： （1）略； （2） （， 024，）原题题号20：数列 an中， a11，从第二项起，每一项与前一项差依次组成首项为2 且公比为 q（q0）的等比数列 （1）当 q1 时，证明：数列 an是等差数列；（ 2）若 q2，求数列 nan 的前 n 项和 Sn； （ 3）令 bnan1an，若对于任意nN*，都有 bn10）的等差数列 （1）若 d2，求证：1a11a21an52； （2）令 bnan1an，若对于任意nN*，都有bn1bn，求 q 的取值范围答： （ 1）从第三项起开始放
12、缩；（2）bn10，此式对 n1 恒成立，故只需n1 时成立便可，故所求范围是（0， 1） 因为以上各题得分率很低，所以在反馈中笔者以“模仿”为主要目标编拟了矫正题，以检验试卷讲评的效果和学生的学习态度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载在高三复习教学中考试无数，每次考试后相应地完成一次矫正卷是有困难的，但在大型考试（期中、期末、模考等）后进行矫正是现实且可行的长此以往，学生会把成功的喜悦寄托在“矫正”中，挥去本次考试失利的“阴影”，并从情感上下决心确保类似的错误不再发生如此矫正也从一个侧面说明了高三复
13、习不是一程不变的生成关系，其间充满着诸多动态因素因每届、每校、每班的考生状态、考试卷都不同，故每次矫正的内容也不同，这全靠我们教师不惜体力、脑力迅速并因人制宜地命好矫正卷7关注基本题型通过复习使学生逐步把握基本题型的解题方法如三角题，变换是解题的核心此类题的思考方式是在把“未知角”用“已知角”表示的过程中合理地选择三角变换的公式，进而完成对三角求值题的求解；通过“切化弦、升降幂、化 asinxbcosx 为一个角的一种三角函数”等变换，可完成对三角函数图象与性质题的求解；通过应用正弦定理、余弦定理、边与角相互转换等手段，可完成对三角形中相关问题的求解又如立几题，转移是关键灵活地进行“纵向转移”
14、，合理地进行“横向转移”，有效地进行“数量关系与位置关系间的相互转移”，便可完成空间关系的证明与探索再如解几题， “代数化”是核心对涉及圆的解析几何题，应力争利用圆的平几知识将图形的性质代数化；但当这种代数化受阻时，也应时刻准备着用代数方法将图形的性质代数化上述三类题型若能过关，则高考数学成绩必进入中档层次8关注热点模型指导学生对一些热点题型的思维模式有足够多的积淀，学生的思维才能有质的飞跃，才能逐步形成灵活的解题思维如立体几何中的条件探索问题，“直观猜想、逆向探索、向量计算”是发现条件的三大法宝又如解几中的范围题，在寻找运动根源的思索中引入参数（自变量），通过建立其与目标变元（主变元）的函数
15、、方程关系中，寻求不等量关系，进而达到解题目标再如函数零点问题，分散于一、二轮复习的过程中，有必要进行专项复习首先学习二次函数的零点问题；其次介绍三次函数的零点问题；再后应就一般函数的零点问题进行思索，要么转化成二、 三次函数的零点问题进行研究，要么用研究二、 三次函数零点问题的思维模式进行研究总之，函数与方程的思想是研究此类题的核心9关注能力培养数学能力主要包括数学基本能力和数学综合能力对考生而言其高考的具体目标是：如果一个常规问题只有单一的数学方法，那么通过自身的思维一定能发现，并能靠扎实的基本功坚决地实施之； 如果一个常规问题有多种数学思维方法，那么通过自身的思维应尽力发现其中大多数通法
16、，并能靠自己丰富的解题实践择其优者实施之数学能力的培养是一个艰苦而又漫长的过程，在实施中有时会事倍功半，对此需抓好一二轮复习在一轮的知知点复习中要做好渗透工作务必让学生把握具体方法，如配方法、换元法、待定系数法、比较法、引参消元法、分离常数法、判别式法、基本不等式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法、迭加法、迭乘法、迭代法、归纳法，尤其是它们的适用情境在一轮中还要让学生学会解常规问题的思考方法，如三角求值题、解析几何中的定值题、函数零点题等； 学会一些曲型的思维方式，如证线面平行与面面垂直、函数背景下的不等问题等在一轮复习中要落实好关于知识点的过程复习，让学生把握该知识是如何推导出来的、和“
17、谁”有关联、又是为了“谁”只有反复经历“直观感知和归纳发现”的过程，才能在反思中使知识构建有序，才能明确知识的适用情境及其来龙去脉，才能使知识在解决问题的活动中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载达到“该出手时就出手”的境地，为能力提高奠定坚实的基础在二轮中要让学生深刻领悟数学思想，把握数学的精髓如关于分类讨论必须要领悟到，为何分类？何时可能分类？如何简化或避免分类？各学科有哪些常见的分类？在二轮中要让学生反复经历解题的全过程，这是能力培养的高效方式高三后期复习中务必坚持题目让学生做、方法让学生探、 规
18、律让学生结、 哪怕一节课只完成一道题也值得！同一道题“讲”了多少遍，学生还不会的根源就在于他们没有机会反复经历、反复体会10关注变式训练在复习教学的全过程中应该始终关注变式训练，它既是能力培养的重要途径，更是冲刺新高考的法宝只有让学生长期在“变中思、思中探、探中悟”，面临陌生的高考试题情境，才能做出高效的创新，进而在高考中立于不败之地如变换情境但方法不变的变式训练研究下列函数的值域与最值：yax bcx d（ac（ac bd）0 ） ； yax2bxcmx2nxp； ya 2xbc 2xd（ac （acbd） 0 ） ；yasinxbcsinxd（ ac （ acbd） 0 ） ；yacosx
19、bccosx d（ac（acbd）0 ） ；yanbcnd（n N*，ac（acbd）0 ） ；ya xnbc xnd（nN*，ac（ac bd）0 ） ；常数分离或逆向求解可将上述所有问题“摆平”又如变换情境但思想不变的变式训练研究下列特殊的双根式函数的最值或值域：y1x x1 ； y 1 x x1 2y1xx1； y 1x 1x 2 21x2；y1x23x；单一的方法便难以完成对上述问题的求解，必须用较强的思想意识处之时常从数学情境出发感悟数学方法，旨在让学生触景生情，提高对模式的识别能力如代数函数的值域或最值的课案设计便可采用情境设计法：一次分式函数 一次分式函数的复合二次分式函数二次函
20、数及其复合某些特殊的无理函数 其它函数， 从中感悟各种情境可能用得上的方法此外，题组教学也是变式训练的一种重要形式二次函数在闭区间上的最值是复习中的重点内容，对此可设计如下题组进行教学第一组 ： （1）求函数 f（x）x2 2x（x 1， 0）的值域；（2）求函数f（x）x2 2x（x 0，3）的值域；（3）求函数f（ x）x2 2x（x2，3）的值域初步感受几种静态第二组 ： （1）求出函数f（x）x2 2x（xt，t1）的值域；（2）求出函数f（x） x2 2tx（x1，1）的最小值由静态到动态巩固和提升原有认识第三组 ： （1）若函数f（x）x2 2x（xt，t1）的最小值为0，求实数t
21、 的值； （ 2）若函数 f （x） x2 2tx （x 1， 1） 的最小值为0， 求实数 t 的值； （ 3） 求函数 f （x） sin2x 2tsinx的最小值；（4）函数 f（x）sin2x 2tsinx的定义域为R，求 t 的取值范围； （5）关于 x 的不等式 x22tx10 在区间 1，1上有解，求t 的取值范围；（6）求函数f（x） t（1exex）（1e2xe2x）的最小值； （7）求函数f（x）1x1x21x2的最小值；（8）求函数 f（ x） sinxcosx sinxcosx 的值域已变式已进入综合应用的高境界高考复习中要关注的内容很多，但笔者以为上述十点最重要！精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页