《2022年高考理科数学全国新课标卷试题与答案解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考理科数学全国新课标卷试题与答案解析版.docx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一般高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 全国新课标卷 II 名师归纳总结 第一卷82022 课标全国,理8 设 alog 36,blog 510,clog 714,就 一、挑选题：本大题共12 小题,每道题 5 分,在每道题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的12022 课标全国,理1 已知集合M x| x 124,xR ,N 1,0,1,2,3,就 M N Acb a Bbca Cacb Dabc A0,1,2 B 1,0,1,2 C 1,0,2,3 D 0,1,2,3 22022 课标全国,理2 设复数 z 满意 1 i z2
2、i ,就 z x1,A 1i B 1I C1i D1i 92022 课标全国,理9 已知 a0,x,y 满意约束条件xy3,如 z2xy 的最小值32022 课标全国,理 3 等比数列 an 的前 n项和为 Sn. 已知 S3a210a1,a5 9,就 a1 ya x3 .1111为 1,就 a A3 B3 C9 D91142022 课标全国,理4 已知 m,n 为异面直线, m平面 ,n平面 . 直线 l 满意 l m,A4 B2 C1 D 2 l n,l ,l ,就 A 且 l B 且 l 102022 课标全国, 理 10 已知函数 f x x 3ax2bxc,以下结论中错误选项 C与
3、相交,且交线垂直于l D 与 相交,且交线平行于5 的绽开式中 x 2的系数为 5,就 a l Ax0R,fx0 0 52022 课标全国,理 5 已知 1 ax1 xB函数 yfx的图像是中心对称图形A 4 B 3 C 2 D 1 C如 x0 是 fx的微小值点,就fx在区间 , x0 单调递减62022 课标全国,理6 执行下面的程序框图,假如输入的N 10,那么输出的SD如 x0 是 fx的极值点,就f x0 0 112022 课标全国,理11 设抛物线C：y22pxp0 的焦点为F,点 M在 C上, | MF|A1+1115,如以 MF为直径的圆过点0,2 ,就 C的方程为 Ay24x
4、 或 y28x By22x 或 y28x 2310Cy24x 或 y216x Dy22x 或 y216x B1+111122022 课标全国,理12 已知点 A 1,0 ,B1,0 ,C0,1 ,直线yaxb a02.3.10.将 ABC分割为面积相等的两部分,就b 的取值范畴是 C1+111A0,1 B12 1 ,2 2 C12 1 ,2 3 D1 1 ,3 22311 D1+111第二卷2.3.11.本卷包括必考题和选考题两部分,第13 题第21 题为必考题,每个试题考生都必需做答；第72022 课标全国, 理 7 一个四周体的顶点在空间直角坐标系O xyz 中的坐标分别是1,0,1,22
5、 题第 24 题为选考题,考生依据要求做答；1,1,0, 0,1,1,0,0,0,画该四周体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,就得到二、填空题：本大题共4 小题,每道题 5 分的正视图可以为 132022 课标全国,理13 已知正方形ABCD的边长为 2,E为 CD的中点,就 AE BD _. 142022 课标全国,理14 从 n 个正整数 1,2 , , n 中任意取出两个不同的数,如取出第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的两数之和等于5 的概率为1,就 n_. 14152022 课标全国,理15 设 为其次象限角,
6、如tan1,就 sin cos 42_. 16 2022 课标全国,理 16 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,已知 S100, S1525,就 nSn的最小值为 _三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤172022 课标全国,理 17 本小题满分 12 分 ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知 abcos Ccsin B. 1 求 B；2 如 b2,求 ABC面积的最大值18 2022 课标全国,理 18 本小题满分 12 分 如图,直三棱柱 ABCA1B1C1 中, D,E 分别是AB, BB1的中点, AA1ACCB1 证明： BC1 平面 A1CD；
7、2 2AB . 2 求二面角 DA1CE 的正弦值192022 课标全国,理 19 本小题满分 12 分 经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出 1 t 该产品获利润 500 元,未售出的产品,每 1 t 亏损 300 元依据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如下列图经销商为下一个销售季度购进了 130 t 该农产品以 X 单位： t,100 X150表示下一个销售季度内的市场需求量,T 单位：元 表示下一个销售季度内经销该农产品的利润1 将 T表示为 X的函数；2 依据直方图估量利润 T不少于 57 000 元的概率；3 在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代
8、表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率 例如：如需求量X 100,110,就取 X105,且 X105 的概率等于需求量落入100,110的频率 ,求T的数学期望202022课标全国,理20 本小题满分12 分 平面直角坐标系xOy 中,过椭圆M：2 2x y2 2=1 ab0 右焦点的直线 x y 3 0 交 M于 A,B 两点, P 为 AB的中点,且a bOP的斜率为1 . 21 求 M的方程；2 C,D为 M上两点,如四边形 ACBD的对角线 CDAB,求四边形 ACBD面积的最大值名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习
9、资料 - - - - - - - - - 21 2022 课标全国,理 21 本小题满分 12 分 已知函数 f x e xln xm 1 设 x0 是 f x 的极值点,求 m,并争论 f x 的单调性；2 当 m2 时,证明 f x 0. 请考生在第 22、23、24 题中任挑选一题作答,假如多做,就按所做的第一题计分,做答时请写清题号22 2022 课标全国,理22 本小题满分10 分 选修 41：几何证明选讲如图, CD为 ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线 CD于点 D,E,F分别为弦 AB与弦 AC上的点,且 BCAEDCAF,B,E,F,C四点共圆1 证明： CA是 ABC外
10、接圆的直径；2 如 DBBEEA,求过 B,E,F,C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值232022 课标全国,理 23 本小题满分 10 分 选修 44：坐标系与参数方程x 2cos ,已知动点 P,Q都在曲线 C： t 为参数 上,对应参数分别为 t 与 t 2 0 y 2sin t 2 ,M为 PQ的中点1 求 M的轨迹的参数方程；2 将 M到坐标原点的距离 d 表示为 的函数,并判定 M的轨迹是否过坐标原点242022 课标全国,理 24 本小题满分 10 分 选修 45：不等式选讲设 a, b,c 均为正数,且abc 1,证明：1 abbcac1 3；2a2b2c21. bca名
11、师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年一般高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类当 k 3 时,T213,S1+1213；21； ； 全国新课标卷 II 2当 k 4 时,T21,S1+1213第一卷3 423 4一、挑选题：本大题共12 小题,每道题 5 分,在每道题给出的四个选项中,只有一当 k 10 时,T2 3输出 S,所以 B 正确110,S1+111,k 增加 1 变为 11,满意 kN,项是符合题目要求的42.3.10.1答案： A Oxyz 的图像为下图：7解析： 解不等式 x 124,得
12、1x3,即 M x| 1x3 而 N 1,0,1,2,3,所以答案： A MN0,1,2,应选 A. 解析： 如下列图,该四周体在空间直角坐标系2答案： A 解析：z=2ii2i 11ii222i 1i. 11i3答案： C 解析： 设数列 an 的公比为 q,如 q1,就由 a59,得 a1 9,此时 S327,而 a210a199,名师归纳总结 不满意题意,因此q 1.1 C x 5就它在平面zOx上的投影即正视图为,应选 A. clg141lg 2,由于 lg 7q 1 时, S3a 113 qa1q10a1,1q13 qq10,整理得 q 29. 1qa5 a1q 4 9,即 81a1
13、9, a1 19. 48答案： D 答案： D 解析： 由于 m ,l m,l ,所以 l . 同理可得 l . 解析： 依据公式变形,alg 61lg 2,blg101lg 2,又由于 m,n 为异面直线,所以与 相交,且 l 平行于它们的交线应选D. lg3lg3lg5lg5lg 7lg 75 lg 5 lg 3 ,所以lg 2 lg 7lg 2lg 2,即 cba. 应选 D. 答案： D lg5lg3解析：由于 1 x5的二项绽开式的通项为r C 5rx 0 r 5,r Z ,就含 x2的项为2 2C x ax5910 5ax2,所以 105a5,a 1. 答案： B 6解析： 由题意
14、作出x1,3所表示的区域如图阴影部分所示,答案： B xy第 4 页,共 8 页解析： 由程序框图知,当k1,S0,T1 时, T1,S1；作直线 2xy1,由于直线2xy1 与直线 x1 的交点坐标为当 k 2 时,T1,S=1+1；1 , 1 ,结合题意知直线y a x3 过点 1 , 1 ,代入得22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a1,所以a1. 2210答案： C 解析： x0 是 f x 的微小值点,就 y f x 的图像大致如下图所示,就在 , x0 上不单调,故 C不正确11答案： C 解析： 设点 M的坐标为 x0,y0 ,由抛物线
15、的定义,得| MF| x0p 5,2 yy0 y0. 就 x05p . 2又点 F 的坐标为p,0,所以以 MF为直径的圆的方程为 xx0xp22将 x 0,y2 代入得 px084y00,即y024y080,所以 y04. 2由0y2 2px0,得 162p5p,解之得 p2,或 p8. 2所以 C的方程为 y 24x 或 y 2 16x. 应选 C. 12答案： B 第二卷本卷包括必考题和选考题两部分,第13 题第21 题为必考题,每个试题考生都必需做答；第22 题第 24 题为选考题,考生依据要求做答；二、填空题：本大题共 4 小题,每道题 5 分13 答案： 2 解析： 以 AB所在直
16、线为 x 轴, AD所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系,如下列图,就点 A 的坐标为 0,0,点 B 的坐标为 2,0 ,点 D 的坐标为0,2,点 E 的坐标为 1,2,就 AE 1,2, BD 2,2 ,所以AE BD 2 . 14 答案： 8 解析： 从 1,2 , , n 中任取两个不同的数共有 Cn种取法,两数之和为 25的有 1,4 , 2,32 种,所以C 22n 14 1,即n n 21 n n 41 14 1,解得 n8. 215答案：105解析： 由 tan 1 tan 1,得 tan 1,即 sin 1cos . 4 1 tan 2 3 3将其代入 sin 2 cos
17、2 1,得 10 cos 21 . 9由于 为其次象限角, 所以 cos 3 10,sin 10,sin cos 10. 10 10 516答案： 49 解析： 设数列 an 的首项为 a1,公差为 d,就 S1010 a 110 9d10a145d0,2S1515 a 1 15 14d 15a1105d25. 2联立,得 a1 3,d 2,3所以 Sn3 n n n 1 2 1 n 2 10 n . 2 3 3 3令 f n nSn,就 f n 1n 3 10n ,2f n 2 20n . 3 3 3令 f n 0,得 n0 或 n 20. 3当 n 20时, f n 0, 0 20时, f
18、 n 0,所以当 n 20时,f n 取最小值,而 n N3 3 3,就 f 6 48,f 7 49,所以当 n7 时, f n 取最小值 49. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17解： 1 由已知及正弦定理得sin Asin Bcos C sin Csin B又 A BC ,故sin Asin BC sin Bcos Ccos Bsin C由,和 C0 , 得 sin Bcos B,又 B0 , ,所以 B . 42 ABC的面积 S 1ac sin B 2ac. 2 4名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - -
19、 - - 由已知及余弦定理得4a 2c 22accos. Cxyz. 由直方图知需求量X120,150的频率为0.7 ,所以下一个销售季度内的利润T 不少于 57 000元的概率的估量值为0.7. 43 依题意可得T的分布列为又 a 2c 22ac,故ac242,当且仅当ac 时,等号成立T 45 00053 00061 00065 000 P 0.10.20.30.4 因此 ABC面积的最大值为2+1 . 所以 ET45 000 0.1 53 000 0.2 61 000 0.3 65 000 0.4 59 400. 1820解： 1 连结 AC1 交 A1C于点 F,就 F 为 AC1中点
20、解： 1 设 A x1,y1, B x2,y2,P x0, y0 ,又 D是 AB中点,连结DF,就 BC1 DF. 就x 122 y 1 2=1 b,x 222 y 2 2=1 b,y2y 1=1,由于 DF. 平面 A1CD,BC1平面 A1CD,a2a2x 2x 1所以 BC1 平面 A1CD. 由此可得b2x 2x 1y 2y 1=1. 2 由 ACCB2AB 得, ACBC. a2y 2y 1x 2x 12由于 x1x22x0, y1y22y0,y 01,以 C为坐标原点, CA 的方向为 x 轴正方向,建立如下列图的空间直角坐标系x 02名师归纳总结 设 CA2,就 D1,1,0,
21、E0,2,1,A12,0,2,CD 1,1,0,CE 0,2,1,CA 2,0,2所以 a22b 2. 3, 0 ,故 a2b23. 第 6 页,共 8 页又由题意知, M的右焦点为 设 n x1,y1,z1 是平面 A1CD的法向量,因此 a 26,b 23. 就nCD0,即x 1y 1z 10,0.所以 M的方程为x2y2nCA 10,2x 12=1. 63可取 n1 , 1, 1 xy30,同理,设 m是平面 A1CE的法向量,2 由x2y21,就mCE0,可取 m2,1 , 2 63mCA 10,0,解得x4 3 , 3或x从而 cos n, m|n m|3,n|m3yy3.3 , 3
22、故 sin n,m6. 3,因此 | AB| 4 6 . 3由题意可设直线 CD的方程为即二面角 DA1C E的正弦值为6. 319yxn5 3n3解： 1 当 X 100,130时, T500X300130 X 800X39 000 ,3当 X 130,150时, T500 130 65 000. 所以T800 X39000,100X130,设 C x3,y3 , D x4,y4 65000,130X150.2 由1 知利润 T 不少于 57 000 元当且仅当120 X150.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - yxn ,AB|8 69n2. 故 f
23、 x f x0 x012x0x 0120. 由2 xy2得 3x 124nx2n 26 0. x 02综上,当 m2 时, f x 0. 63请考生在第22、23、24 题中任挑选一题作答,假如多做,就按所做的第一题计分,做答时请写于是 x3,42 n 2 9 n3由于直线 CD的斜率为 1,2. 清题号22解： 1 由于 CD为 ABC外接圆的切线,所以 | CD| 2 |x 4x 3|49n2. 所以 DCB A,由题设知 BC DCFA EA故 CDB AEF,所以 DBC EFA. ,3由已知,四边形ACBD的面积S1|CD| |由于 B,E,F,C四点共圆,29. 所以 CFE DB
24、C,当 n 0 时, S 取得最大值,最大值为8 6 3故 EFA CFE90 .所以 CBA90 ,因此CA是 ABC外接圆的直径名师归纳总结 所以四边形ACBD面积的最大值为8 6. 1. 2 连结 CE,由于 CBE90 ,所以过 B,E,F,C 四点的圆的直径为DC,又 BC 2DBBA2DB 2,所以 CA 24DB 2BC 26DB 2. CE,由 DBBE,有 CE321解： 1 f x e x 1x由 x 0 是 f x 的极值点得. mf 0 0,所以 m1. 于是 f xexln x1 ,定义域为 1, , f x exx1函数 f x e x 1 在 1, 单调递增,且x
25、 1因此当 x 1,0 时, f x 0；f 0 0. m2 时, f x 0. 而 DC 2DBDA3DB 2,故过 B,E,F,C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值为1. 223当 x 0 , 时, f x 0. 解： 1 依题意有 P2cos , 2sin ,Q2cos 2 ,2sin 2 ,所以 f x在 1,0 单调递减,在 0 , 单调递增因此 Mcos cos 2 ,sin sin 2 2 当 m2, x m, 时, ln xm ln x2 ,故只需证明当M的轨迹的参数方程为xcoscos2 , 为参数, 0 2 当 m 2 时,函数 f x exx12在 2, 单调递增ys
26、insin 22 M点到坐标原点的距离又 f 1 0,f 0 0,dx2y222cos0 2 故 f x0 在 2, 有唯独实根x0,且 x0 1,0 当 x 2,x0 时, f x 0；当 时, d0,故 M的轨迹过坐标原点当 x x0, 时, f x 0,从而当 xx0时, f x 取得最小值24由 f x0 0 得e x x 012,ln x02 x0,解： 1 由 a 2b 22 ab,b 2c 22bc,c 2a 22ca,得 a 2b 2c 2abbcca. 由题设得 abc2 1,即 a 2b 2c 22ab2bc2ca1. 第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 3 abbcca 1,即 abbcca1 3. 名师归纳总结 2 由于a2b2a,b2c2b,c2a2 c,第 8 页,共 8 页bca故即a2b2c2abc 2 ab c ,b 2 abc 2 ba 2 c abc. ca所以a2b2c2 1.bca- - - - - - -