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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高考数学挑选题的解题技巧高考数学挑选题主要考查对基础学问的懂得、基本技能的娴熟程度、 基本运算的精确性、基本方法的正确运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面,留意多个学问点的小型综 合,渗透各种数学思想和方法,能充分考查敏捷应用基础学问、解决数学问题的才能挑选 题是属于“ 小灵通” 题,其解题过程“ 不讲道理” ,所以解答挑选题的基本策略是：充分地 利用题干和挑选支两方面的条件所供应的信息作出判定先定性后定量,先特别后推理,先 间接后直接,先排除后求解,对于具有多种解题思路的,宜选最简解法等解题时应认真审 题、深化分析、正
2、确推演、谨防疏漏初选后认真检验,确保精确解数学挑选题的常用方法,主要分直接法和间接法两大类直接法是解答挑选题最基本、最常用的方法,但高考的题量较大,假如全部挑选题都用直接法解答,不但时间不答应,甚 至有些题目根本无法解答,因此,我们仍要讨论解答挑选题的一些技巧总的来说,挑选题 属小题,解题的原就是：小题巧解,小题不能大做方法一 直接法 直接法就是从题干给出的条件动身,进行演绎推理,直接得出结论这种策略多用于一 些定性的问题,是解挑选题最常用的策略这类挑选题是由运算题、应用题、证明题、判定 题改编而成的,可直接从题设的条件动身,利用已知条件、相关公式、公理、定理、法就等 通过精确的运算、严谨的推
3、理、合理的验证得出正确的结论,然后与挑选支对比,从而作出 相应的挑选例 1 数列 an 的前 n 项和为 Sn,已知 a11 3,且对任意正整数 m、n,都有 amnaman,如 Sna 恒成立,就实数 a 的最小值为 A. 1 2 B. 2 3 C.3 2 D2 an1 解析 对任意正整数 m、n,都有 amn aman,取 m1,就有 an 1ana1. ana11 3,1 1 故数列 an 是以 3为首项, 以1 3为公比的等比数列,就 Sn3 111 3 3 n1 213 1 n 1 2,由于 Sn0个单位、 向右平移 nn0个单位所得到的图象都与函数 y sin2x 3xR的图象重合
4、,就 |mn|的最小值为 A. 6 B. 56 C. 3 D. 23解析 函数 ysin 2 xx R的图象向左平移 mm0个单位可得 ysin 2 xmsin2x2m的图象,向右平移 nn0个单位可得 ysin 2x nsin2x 2n的图象如两图象都与函数 2m32k1,m6k1,ysin2x3x R的图象重合,就 k1,k2Z即 k1,2n32k2,n6k2 .k2Z所以 |mn| | 3 k 1k2 | k1, k2 Z,当 k1k2 时, |mn|min3.应选 C. 方法二 特例法特例检验 也称特例法或特别值法 是用特别值 或特别图形、特别位置 代替题设普遍条件,得出特别结论, 再
5、对各个选项进行检验,从而做出正确的挑选常用的特例有特别数值、特别数列、特别函数、特别图形、特别角、特别位置等特例检验是解答挑选题的正确方法之一,适用于解答“ 对某一集合的全部元素、某种关系恒成立” ,这样以全称判定形式显现的题目,其原理是“ 结论如在某种特别情形下不真,就它在一般情形下也不真” ,利用“ 小题小做” 或“ 小题巧做” 的解题策略例 21等差数列 an 的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,就它的前3m 项和为 VA 1 A130 B170 C 210 D260 ABC2如图,在棱柱的侧棱A1A 和 B1B 上各有一动点P、 Q 满意 A1PBQ,过 P、Q、C 三点
6、的截面把棱柱分成两部分,就其体积之比为 A31 B2 1 C4 1 D.31 解析1 取 m1,依题意a130,a1a2100,就 a270,又 an是等差数列,进而a3110,故 S3210,选 C. 2将 P、Q 置于特别位置： PA1,QB,此时仍满意条件A1PBQ0,就有V CAA B 1VABCA B C 1,故 选 B. 3思维升华特例法具有简化运算和推理的功效,比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的挑选题,但用特例法解挑选题时,要留意以下两点：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一
7、,取特例尽可能简洁,有利于运算和推理；其次,如在不同的特别情形下有两个或两个以上的结论相符,就应选另一特例情形再检验,或改用其他方法求解已知 O 是锐角ABC 的外接圆圆心,A60,cos Bsin CAB cos C sin BAC 2mAO ,就 m 的值为 A. 2 3B. 2 C 1 D.1 2答案 A 解析 如图,当 ABC 为正三角形时,ABC60,取 D 为 BC 的中点,AO 2 3AD ,就有13AB 1 3AC 2mAO ,13 AB AC 2m 2 3AD ,132AD 4 3mAD ,m2,故 选 A. 3方法三 排除法 挑选法 例 3 函数 yxsin x 在 , 上
8、的图象是 解析 简洁判定函数 yxsin x 为偶函数,可排除 D；当 0x0,排除 B；当 x 时, y0,可排除 C；故 选 A. 思维升华 排除法适应于定性型或不易直接求解的挑选题当题目中的条件多于一个时,先依据某些条件在选项中找出明显与之冲突的,予以否定,再依据另一些条件在缩小选项的范围内找出冲突,这样逐步挑选,直到得出正确的答案它与特例法、图解法等结合使用是解名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载挑选题的常用方法函数 y2 |x|的定义域为 a,b,值域为 1,16 ,a 变动时,方程 bga
9、表示的图形可以是 解析 讨论函数 y2 |x|,发觉它是偶函数,x0 时,它是增函数,因此 x0 时函数取得最小值 1,而当 x4 时,函数值为16,故肯定有0a,b,而 4a,b或者 4 a,b,从而有结论 a 4 时, 0b4,b4 时, 4a0,因此方程 方法四 数形结合法 图解法 bga的图形只能 是 B. 在处理数学问题时,能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来,通过对规范图形或示意图形的观看分析,将数的问题如解方程、解不等式、判定单调性、求取值范畴等与某些图形结合起来,利用图象的直观性,化抽象为直观,化直观为精确,从而使问题得到解决,这种方法称为数形结合法例 4函数 fx
10、1 2|x1|2cos x2x4的全部零点之和等于 A2 B 4 C6 D8 解析由 fx1 2|x1|2cos x0,得1|x 1| 2cos x,2令 gx1 2|x1|2x4,hx 2cos x2x 4,名师归纳总结 又由于 gx1|x1|1 2x1,1x4,第 4 页,共 7 页2 2x1,不符合题意, 故排除 D 选项选60,点 O 到其距离为|6|31B. 方法五 估算法由于挑选题供应了唯独正确的挑选支,解答又无需过程因此,有些题目,不必进行精确的运算,只需对其数值特点和取值界限作出适当的估量,算法往往可以削减运算量,但是加强了思维的层次x0,便能作出正确的判定, 这就是估算法 估
11、例 5如 A 为不等式组y0,表示的平面区域,就当a 从 2 连续变化到1 时,动直线yx2xya 扫过 A 中的那部分区域的面积为 3 7A. 4 B1 C. 4 D2 解析 如图知区域的面积是 OAB 去掉一个小直角三角形阴影部分面积比 1 大,比 SOAB1 2 2 22 小,应选 C 项答案 C 思维升华“ 估算法 ”的关键是确定结果所在的大致范畴,否就“ 估算 ” 就没有意义此题的关键在于所求值应当比 AOB 的面积小且大于其面积的一半已知 sin m3m5, cos 42m m5 2 ,就 tan 2等于 A.m39m B. |9m| m3 C.1 3 D5 答案 D 解析 利用同
12、角正弦、 余弦的平方和为 1 求 m 的值,再依据半角公式求 tan 2,但运算较复杂,试依据答案的数值特点分析由于受条件sin 2cos 21 的制约, m 为一确定的值,进而推知 tan 2也为一确定的值,又 2,因而 4 21. 1解挑选题的基本方法有直接法、排除法、特例法、估算法、验证法和数形结合法但大部分挑选题的解法是直接法,在解挑选题时要依据题干和挑选支两方面的特点敏捷运用上述一名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 种或几种方法 “ 巧解 ”学习必备欢迎下载,在“ 小题小做 ” 、“小题巧做 ” 上做文章, 切忌盲目地采纳直接法2由于挑选题供选答案多、信息量大、正误混杂、困惑性强,稍不留心就会误入“ 陷阱 ” ,应当从正反两个方向确定、否定、挑选、验证,既谨慎挑选,又大胆跳动3作为平常训练, 解完一道题后, 仍应考虑一下能不能用其他方法进行“ 巧算 ” ,并留意及时总结,这样才能有效地提高解挑选题的才能名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页