《2022年高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形任意角弧度制及任意角的三角函数文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形任意角弧度制及任意角的三角函数文.docx（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思【步步高】（江苏专用） 2022 版高考数学一轮复习第四章 三角函数、解三角形 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数 文1角的概念1 任意角： 定义： 角可以看做平面内一条射线围着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角2 全部与角 终边相同的角, 连同角 在内, 构成的角的集合是S | k 360 ,kZ 3 象限角： 使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与 x 轴的正半轴重合, 那么, 角的终边 除端点外 在第几象限, 就说这个角是第几象限角；假如角的终边在
2、坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限2弧度制1 定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角,用符号 rad 表示,读作弧度正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0. .2 角度制和弧度制的互化： 180 rad,1 180 rad ,1 rad 1803 扇形的弧长公式：l | | r ,扇形的面积公式：S1 2lr 1 2| | r2. 3任意角的三角函数任意角 的终边与单位圆交于点P x,y 时, sin y, cos x,tan y x x 0 三个三角函数的初步性质如下表：三角函数定义域第一象限符号其次象第三象第四象限符号限符号限符号名师归纳总结
3、 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思sin Rcos R | k tan 2,kZ 4. 三角函数线如下图,设角的终边与单位圆交于点P,过 P 作 PMx 轴,垂足为M,过 A1,0 作单位圆的切线与 的终边或终边的反向延长线相交于点T. 三角函数线有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线【摸索辨析】判定下面结论是否正确 请在括号中打“ ” 或“ ” 1 锐角是第一象限的角,第一象限的角也都是锐角 2 角 的三角函数值与其终边上点 P 的位置无关 1 3 3 13 角
4、 终边上点 P的坐标为 2,2 ,那么 sin 2,cos 2；同理角 终边上点 Q的坐标为 x0,y0 ,那么 sin y0,cos x0. 4 0 , 2 ,就 tan sin . 5 为第一象限角,就 sin cos 1. 1已知角 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,如 P4 ,y 是角 终边上一点,且名师归纳总结 sin 25 5,就 y . 第 2 页,共 15 页答案 8 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思解析由于 sin y 2 24 2 y5 5,所以 y0,2 4m64m 291 25,即
5、 m1 2. 2 由三角函数定义可知Q点的坐标 x,y满意xcos 2 31 2,y sin2 33 2 . 即 Q点的坐标为1 2,3. 2命题点 2 三角函数值的符号例 4 1 如 sin 0 且 tan 0,就 是第象限角2 设 是第三象限角,且cos 2 cos 2,就 2是第答案1 三2 二解析1 sin 0,的终边落在第三、四象限或y 轴的负半轴上；又 tan 0, 在第一象限或第三象限,故 在第三象限2 由 是第三象限角,知 2为其次或第四象限角, cos 2 cos 2,cos 20,名师归纳总结 综上知 2为其次象限角第 7 页,共 15 页命题点 3 三角函数线例 5 满意
6、 cos 1 2的角 的集合为答案2k 2 3 2 k 4 3 ,kZ解析作直线 x1 2交单位圆于C、D两点, 连结 OC、OD,就 OC与 OD围成的区域 图中阴影部分 即为角 终边的范畴,故满意条件的角的集合为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思2k 2 3 2k 4 3 ,kZ. 思维升华1 利用三角函数的定义,求一个角的三角函数值,需确定三个量： 角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x,纵坐标 y,该点到原点的距离r .2 依据三角函数定义中x、y 的符号来确定各象限内三角函数的符号,懂得并记忆：“ 一全
7、正、二正弦、三正切、四余弦” 3 利用三角函数线解三角不等式时要留意边界角的取舍,写出角的范畴结合三角函数的周期性正确1 已知角 的余弦线是单位长度的有向线段,那么角 的终边在x 轴上；y 轴上；直线 yx 上；直线 y x 上2 已知角 的终边经过点 3 a9, a2 ,且 cos 0, sin 0,就实数 a 的取值范围是答案 1 2 2,3 解析 1 | cos |1,角 的终边在 x 轴上2 cos 0, sin 0,角 的终边落在其次象限或y 轴的正半轴上3a90, 2a3.a20,6数形结合思想在三角函数中的应用名师归纳总结 典例1 如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的
8、初始位置在0,1 ,此时圆上第 8 页,共 15 页一点 P 的位置在 0,0 ,圆在 x 轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于C2,1时, OP的坐标为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思2 函数 ylg3 4sin2x 的定义域为思维点拨1 点 P 转动的弧长是此题的关键,可在图中作三角形,查找 P 点坐标和三角形边长的关系2 求函数的定义域可转化为解不等式3 2sin x3 2,利用三角函B. 由于圆数线可直观清楚得出x 的范畴解析1 如下列图,过圆心 C作 x 轴的垂线,垂足为A,过 P作 x 轴的垂线与过C作
9、y 轴的垂线交于点心移动的距离为2,所以劣弧PA 2,即圆心角 PCA2,就 PCB2 2,所以 PBsin2 2 cos 2 ,CBcos2 2 sin 2 ,所以 xP 2CB2sin 2 ,yP1PB1cos 2 ,所以 OP 2 sin 2,1cos 2 如图阴影部分所示 ,2 3 4sin2x0,sin2x3 4,3 2sin x3 2 . 利用三角函数线画出x 满意条件的终边范畴x k 3,k 3 kZ 答案12 sin 2,1cos 2 结合弧长公式、 三角函数2k 3,k 3 kZ 温馨提示1 解决和旋转有关的问题要抓住旋转过程中角的变化,定义查找关系2 利用三角函数线解三角不
10、等式要在单位圆中先作出临界情形,置 方法与技巧 然后观看适合条件的角的位名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思1在利用三角函数定义时,点 OPr 肯定是正值P 可取终边上任一点,如有可能取终边与单位圆的交点,就2三角函数符号是重点,也是难点, 在懂得的基础上可借助口诀：一全正, 二正弦, 三正切,四余弦3在解简洁的三角不等式时,利用单位圆及三角函数线是一个小技巧 失误与防范 1留意易混概念的区分：象限角、锐角、小于 限角,其次、第三类是区间角90 的角是概念不同的三类角第一类是象2
11、角度制与弧度制可利用180 rad 进行互化,在同一个式子中,采纳的度量制度必需一样,不行混用3已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情形A 组 专项基础训练 时间： 40 分钟 1给出以下四个命题： 4 3是第三象限角；3 4是其次象限角；400 是第四象限角； 315 是第一象限角其中正确的命题有个4 3 3,从而4 3是第三象限角, 正确400答案3 解析3 4是第三象限角, 故错误 .360 40 ,从而正确 315 360 45 ,从而正确2如一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,就其圆心角为r ,就其内接正三角形的边长为3r ,答案3 解析设圆半径为所以3
12、r | | r ,所以 3. 0 , 的弧度数名师归纳总结 3设 是其次象限角,P x, 4 为其终边上的一点,且cos 1 5x,就 tan . 第 10 页,共 15 页答案43解析由于 是其次象限角,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思所以 cos 1 5x0,即 x0 时, r 5a,此时 sin 3 5,cos 4 5,6 4 2就 2sin cos 555. 3 4当 a0 时, r 5a,此时, sin 5,cos 5,6 4 2就 2sin cos 555. 5给出以下命题：其次象限角大于第一象限角；
13、三角形的内角是第一象限角或其次象限角；不论是用角度制仍是用弧度制度量一个角,它们与扇形的半径的大小无关；如 sin sin ,就 与 的终边相同；如 cos 0,就 是其次或第三象限的角其中正确命题的个数是答案 1 解析 举反例： 第一象限角 370 不小于其次象限角 100 ,故错； 当三角形的内角为 90时,其既不是第一象限角,也不是其次象限角,故错；正确；由于 sin 6sin 56, 5但 6与 6的终边不相同,故错；当 cos 1, 时既不是其次象限角,也不是第三象限角,故错综上可知只有正确名师归纳总结 6已知扇形的圆心角为 6,面积为 3,就扇形的弧长等于第 11 页,共 15 页
14、答案 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思解析设扇形半径为r ,弧长为 l ,就l r 6,2lr 3,解得l 3,r 2.7已知角 2k 5 kZ ,如角 与角 的终边相同, 就 ysin |sin |cos |cos |tan |tan |的值为答案 1 解析由 2k 5 kZ 及终边相同的概念知,角 的终边在第四象限,又角 与角 的终边相同,所以角是第四象限角,所以 sin 0,tan 0；与2 200 终边相同的角是 40 ,所以 2 200 是第四象限角,就cos 2 200 0；7 2 103 ,所以
15、10 是其次象限角,就tan 100. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思13设 MP和 OM分别是角17 18的正弦线和余弦线,就给出的以下不等式：MPOM0；OM0MP；OMMP0；MP0OM. 其中正确选项答案 解析 角17 18 在其次象限, OM0,正确214已知角 的终边经过点 P 3,m m 0 且 sin 4m,试判定角 所在的象限,并求 cos 和 tan 的值解 由题意,得 r 3m 2,m 2所以 sin 3m 24m. 由于 m 0,所以 m5,故角 是其次或第三象限角当 m5时, r 2
16、2,点 P 的坐标为 3,5 ,角 是其次象限角,所以 cos x r2 2 34,6tan y x533；15当 m5时, r 2 2,点 P 的坐标为 3,5 ,角 是第三象限角,所以 cos x r2 2 34,6tan y x533 . 1515如下列图,动点 P,Q从点 A4,0 动身沿圆周运动,点 P按逆时针方向每秒钟转 3弧度,点 Q按顺时针方向每秒钟转 6弧度,求点 P,点 Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及 P,Q点各自走过的弧长名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思解设 P,Q第一次相遇时所用的时间是t ,名师归纳总结 就 t 3t | 6 | 2 . 3 44 3的位置,第 15 页,共 15 页所以 t 4 秒 ,即第一次相遇的时间为4 秒设第一次相遇点为C,第一次相遇时P 点和 Q点已运动到终边在就 xC cos 3 4 2,yC sin 3 4 23. 所以 C点的坐标为 2, 23 P 点走过的弧长为4 3 416 3 ,Q点走过的弧长为2 3 48 3 . - - - - - - -