《2022年高中数学-集合知识讲解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学-集合知识讲解.docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 集合一、章节结构图集合与元素（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（ ）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性（ ）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（ ）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特点性质描述）、图示法、区间法集合集合与集合关系子集：如xAxB,就AB,即 是 的子集；ABA1、如集合 中有 个元素,就集合A 的子集有2n个,真子集有2 -1 n 个；注2、任何一个集合是它本身的子集,即AAAC .3、对于集合A B C , , ,假如AB,且BC,那么4、空集是任何集合的（真）子集；真子集
2、：如AB 且AB（即至少存在x 0B 但x 0A）,就 是 的真子集；集合相等：AB 且ABAB交集定义：ABx xA 且 xBBBA,ABA ABB,AB性质：AAA,A,A并集定义：ABx xA 或xBBBA,ABA,ABB,AB运算性质：AAA,AA,AABBCard ABCard A Card B -Card AB ,定义：C Ax xU且 xAA补集 性质：C A A,C A AU,C U C A A,C UAB C A C BC UAB C A C B 二、复习指导1新课标学问点梳理 在高中数学中,集合的初步学问与常用规律用语学问,与其它内容有着亲密联系,它们是学习、把握和使 用数
3、学语言的基础,精确表述数学内容,更好沟通的基础集合学问点及其要求如下：1集合的含义与表示 1通过实例,明白集合的含义,体会元素与集合的“ 属于” 关系2能挑选自然语言、图形语言、集合语言列举法或描述法描述不同的详细问题,感受集合语言的意义和作用2集合间的基本关系 1懂得集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集2在详细情境中,明白全集与空集的含义3集合的基本运算 1懂得两个集合的并集与交集的含义,会求两个简洁集合的并集与交集2懂得在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集3能使用 Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对懂得抽象概念的作用11 集合的概念及其运算 一 一复
4、习指导 本节主要内容：懂得集合、子集、交集、并集、补集的概念,明白空集和全集的意义,明白属于、包含、相等关系的意义,会用集合的有关术语和符号表示一些简洁 的集合高考中常常把集合的概念、表示和运算放 在一起考查因此,复习中要把重点放在精确懂得集合概念、正确使用符号及精确进行集合的运算上名师归纳总结 - 1 - 1 第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1集合的基本概念1某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合中每个对象叫做这个集合的元素集合中的元素是确定的、互异的,又是无序的2不含任何元素的集合叫做空集,记作3集合可分为有限集与无限集4
5、集合常用表示方法：列举法、描述法、大写字母法、图示法及区间法5元素与集合间的关系运算；属于符号记作“ ” ；不属于,符号记作“” 2集合与集合的关系对于两个集合 A 与 B,假如集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,就说集合 B 包含集合 A,记作 A B读作 A 包含于 B,这时也说集合 A 是集合 B 的子集也可以记作 B A读作 B 包含 A 子集有传递性,假设 A B, B C,就有 A C. 空集 是任何集合的子集,即 A真子集：假设 A B,且至少有一个元素 bB,而 b A,称 A 是 B 的真子集记作 A B或 B A假设 A B 且 B A,那么 A=B含 nnN*
6、个元素的集合 A 的全部子集的个数是：2 的 n 次方个二解题方法指导例 1挑选题：1不能形成集合的是 A 大于 2 的全体实数B不等式 3x56 的全部解C方程 y=3x+1 所对应的直线上的全部点D x 轴邻近的全部点2设集合Ax|x32 ,x26,就以下关系中正确的选项是 A A,求 m 的取值范畴A x AB xAC x AD x3设集合Mx|xk1,kZ,Nx|xk1,kZ,就 2442A M=N BMNCMNDMN=例 2已知集合AxN68xN ,试求集合A 的全部子集例 3已知 A= x 2x5 ,B= x m+1x2m1 ,B,且 B例 4* 已知集合 A= x 1xa ,B=
7、 yy=3x2,xA ,C= zz=x2,x A ,假设 C B,求实数 a的取值范畴12 集合的概念及其运算 二 一复习指导1补集：假如AS,那么 A 在 S 中的补集sA= xxS,且 xA 2交集： AB= xxA,且 x B 名师归纳总结 - 2 - 2 第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3并集： A B= xxA,或 xB 这里“ 或” 包含三种情形：xA,且 xB； xA,但 xB； xB,但 xA；这三部分元素构成了AB4交、并、补有如下运算法就全集通常用 U 表示UAB= UA UB； ABC= ABAC UAB=
8、 UA UB； ABC= AB A C 5集合间元素的个数：cardAB=cardA+cardBcardAB 集合关系运算常与函数的定义域、方程与不等式解集,解析几何中曲线间的相交问题等结合,表达出集合语言、集合思想在其他数学问题中的运用,因此集合关系运算也是高考常考学问点之一二解题方法指导例 11设全集 U= a,b, c,d,e集合 M = a,b,c ,集合 N= b,d,e ,那么 UM UN是 A B d C a, c D b,e 2全集 U= a,b,c,d,e ,集合 M= c,d,e ,N= a,b, e ,就集合 a,b 可表示为 A MN B UM N CM UN D UM
9、 UN 例 2如图, U 是全集, M、P、S为 U 的 3 个子集,就以下图中阴影部分所表示的集合为 A MP S B MP SCMP US D MP US 例 31设 A= xx2 2x3=0 ,B= xax=1 ,假设 AB=A,就实数 a 的取值集合为 _；2已知集合 M= xx a=0 ,N= xax1=0 ,假设 MN=M,就实数 a 的取值集合为 _例 4定义集合 AB= xxA,且 x B 1假设 M=1 ,2,3,4,5 ,N=2 ,3,6 就 NM 等于 A M B N C1,4,5 D6 2设 M、P 为两个非空集合,就 MMP等于 A P B MP CM P D M例
10、5全集 S=1 ,3,x3+3x 2+2x, A=1 ,|2x 1|. 假如 sA=0 ,就这样的实数 x 是否存在 .假设存在,求出 x；假设不存在,请说明理由例 题 解 析11 集合的概念及其运算1 ”以及 x 与 x 的区分； 3例 1 分析： 1集合中的元素是确定的、互异的,又是无序的；2留意 “ ”与“可利用特别值法,或者对元素表示方法进行转换名师归纳总结 - 3 - 3 第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1k解： 1选 D“邻近 ”不具有确定性2选 D3选 B1方法一：1M,1N故排除 A 、C,又3M,3N,故排除
11、D 2244方法二：集合M 的元素xk112 k1 ,kZ.集合 N 的元素xk244422,kZ而 2k 1 为奇数, k2 为全体整数,因此MN4小结： 解答集合问题,集合有关概念要精确,如集合中元素的三性；使用符号要正确；表示方法会敏捷转化例 2 分析：此题是用 xxP形式给出的集合,留意此题中竖线前面的代表元素x N解： 由题意可知 6x是 8 的正约数,所以 可以的 x 为 2, 4,5,即 A=2 ,4,5 6x可以是 1,2,4,8；A 的全部子集为,2 ,4 ,5 , 2 ,4 ,2 ,5 ,4 ,5 ,2 , 4,5 x 以及它所具有的性质P；小结： 一方面,用 xxP 形式
12、给出的集合,要紧紧抓住竖线前面的代表元素另一方面,含nnN* 个元素的集合A 的全部子集的个数是：C n 0C1C n 2C n n2 个nn例 3 分析：重视发挥图示法的作用,通过数轴直观地解决问题,留意端点处取值问题解： 由题设知m112m1,m122m5解之得, 2m3小结： 1要善于利用数轴解集合问题2此类题常见错误是：遗漏C“等号 ” 或多 “ 等号 ” ,可通过验证 “ 等号 ”问题防止犯错3假设去掉条件 “B”,就不要漏掉A 的情形B 建立关于 a 的不等式例 4* 分析：要第一明确集合B、C 的意义,并将其化简,再利用解： A1, a,B= y y=3x2,xA ,B=5, 3
13、a2 Cz|zx2,xa21, ,1a0A .C0 1, ,0a11当 1a0 时,由 C0 ,a2,a1B,得 a213a2 无解；2当 0a1 时, 13a2,得 a=1；3当 a1 时, a 23a2 得 1a2 综上所述,实数a 的取值范畴是 1,2y=3x2,y=x2的值域,其中定义域为A是解此题的关键 分小结：精确懂得集合B 和 C 的含义 分别表示函数类争论二次函数在运动区间的值域是又一难点假设结合图象分析,结果更易直观懂得12 集合的概念及其运算2 例 1 分析：留意此题含有求补、求交两种运算求补集要认准全集,多种运算可以考虑运算律解： 1方法一：UM= b,c , UN= a
14、,c UM UN=,答案选 A 方法二： UM UN= UMN=答案选 A 方法三：作出文氏图,将抽象的关系直观化答案选 A 2同理可得答案选 B 小结： 交、并、补有如下运算法就名师归纳总结 UAB=UA UB； ABC= ABAC 4 - 4 - 第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - UAB= UA UB； ABC= AB A C 例 2 分析：此题为通过观看图形,利用图形语言进行符号语言的转化与集合运算的判定解： 阴影中任一元素x 有 x M,且 xP,但 xS, x US由交集、并集、补集的意义xMP US答案选 D小结： 敏
15、捷进行图形语言、文字语言、符号语言的转化是学好数学的重要才能例 3 解： 1由已知,集合A= 1,3 ,A,ABB；ABA,B1 aa0a0AB=A 得 BA分 B=和B1两种情形a当 B时,解得 a=0；当B1时,解得 a 的取值,11 3a综上可知 a 的取值集合为0,11 32由已知,Ma ,N1a0a0aMN=MMN当 N=时,解得 a=0； M=0 即 MNM a=0 舍去当N1时,解得a1a1aa综上可知 a 的取值集合为 1 , 1 小结： 要重视以下几个重要基本关系式在解题时发挥的作用：ABABB；A U A=,AUA=U； AB=AAB,A B=BAB 等要留意是任何集合的子
16、集但使用时也要看清题目条件,不要盲目套用例 4 解： 1方法一：由已知,得NM= xxN,且 xM=6 ,选 D 方法二：依已知画出图示选 D2方法一： MP 即为 M 中除去 MP 的元素组成的集合,故MM P就为 M 中除去不为MP 的元素的集合,所以选B方法二：由图示可知M=MP M P 选 B方法三：运算 1中 N NM =2 ,3 ,比较选项知选 B小结： 此题目的检测同学的阅读懂得水平及适应、探究才能,考查同学在新情境中分析问题解决问题的能力事实证明,虽然这类问题内容新奇,又敏捷多样,但其涉及的数学学问显得相对简洁和基础,要勇于尝试解题名师归纳总结 例 5*解：假设这样的x 存在,SA=0 , 0S,且 2x1 S5 - 5 - 第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 易知 x33x22x0,且 2x 1=3,解之得, x=1当 x=1 时, S=1 ,3,0 ,A=1 ,3 ,符合题设条件存在实数x=1 满意S A=0 - 6 - 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页