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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -集合一、章节结构图（1） 元 素 与 集 合 的 关 系 ： 属 于 （） 和 不 属 于 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集 合 与 元 素（ 2） 集 合 中 元 素 的 特 性 ： 确 定 性 、 互 异 性 、 无 序 性（ 3） 集 合 的 分 类 ： 按 集 合 中 元 素 的 个 数 多 少 分 为 ： 有 限 集 、 无 限 集 、 空 集（ 4） 集 合 的 表 示 方 法 ： 列 举 法 、 描 述 法 （ 自 然 语 言 描 述 、 特 征 性 质 描 述 ） 、
2、 图 示 法 、 区 间 法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n子 集 ： 如xAxB， 就AB， 即 A 是 B的 子 集 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 如 集 合 A中 有n个 元 素 ， 就 集 合A的 子 集 有 2 n 个 ， 真 子 集 有 2- 1 个 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 任 何 一 个 集 合 是 它 本 身 的 子 集 ， 即AA注可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结关 系3、 对 于 集 合
3、A , B , C , 如 果 AB， 且 BC , 那 么4、 空 集 是 任 何 集 合 的 （ 真 ） 子 集 。AC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集 合真 子 集 ： 如集 合 相 等 ：AB且AB且AB（ 即 至 少 存 在 x 0ABABB 但 x0A） ， 就 A是 B的 真 子 集 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集 合 与 集 合定 义 ： ABx / xA且 xB交 集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性 质 ： AAA， A
4、， ABBA， ABA , ABB，ABABA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定 义 ： ABx /并 集xA或 xB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性 质 ： AAA， AA，运 算ABBA， ABA， ABB， ABABB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C a r d AB C a r d A C a r d B - C a r d AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定 义 ： C UAx / xU 且xAA可编辑资料 - -
5、- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结补 集性 质 ： C U A A，C U AAU ， C UC U AA， C U AB C U A C U B ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C U AB C U AC U B 二、复习指导1新课标学问点梳理在高中数学中，集合的初步学问与常用规律用语学问，与其它内容有着亲密联系，它们是学习、把握和使用数学语言的基础，精确表述数学内容，更好沟通的基础集合学问点及其要求如下：1集合的含义与表示1通过实例，明白集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系2能挑选自然语言、图形语言、集合语言列举法或描述法描述
6、不同的详细问题，感受集合语言的意义和作用2集合间的基本关系1懂得集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集2在详细情境中，明白全集与空集的含义 3集合的基本运算1懂得两个集合的并集与交集的含义，会求两个简洁集合的并集与交集2懂得在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集3能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对懂得抽象概念的作用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一复习指导11集合的概念及其运算 一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结本节主要内容：懂得集合、子集、交集、并集、补集的概念，明白空集和全集的意义，明白属于、包含、相等关系的意义，
7、会用集合的有关术语和符号表示一些简洁的集合高考中常常把集合的概念、表示和运算放在一起考查因此，复习中要把重点放在精确懂得集合概念、正确使用符号及精确进行集合的运算上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1集合的基本概念1某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合中每个对象叫做这个集合的元素集合中的元素是确定的、互异的，又是无序的2不含任何元素的集合
8、叫做空集，记作3集合可分为有限集与无限集4集合常用表示方法：列举法、描述法、大写字母法、图示法及区间法5元素与集合间的关系运算。属于符号记作“”。不属于，符号记作“” 2集合与集合的关系对于两个集合A 与 B，假如集合 A 的任何一个元素都是集合B 的元素，就说集合 B 包含集合 A，记作 AB读作 A 包含于 B，这时也说集合A 是集合 B 的子集也可以记作BA读作 B 包含 A子集有传递性，如AB， BC，就有 AC.空集是任何集合的子集，即A真子集：如AB，且至少有一个元素b B，而 bA，称 A 是 B 的真子集记作AB或 BA如 AB 且 BA，那么 A=B含 nn N* 个元素的集
9、合A 的全部子集的个数是：2 的 n 次方个二解题方法指导例 1 挑选题：1不能形成集合的是(A) 大于 2 的全体实数(B) 不等式 3x 56 的全部解C方程 y=3x+1 所对应的直线上的全部点D x 轴邻近的全部点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设集合 A x | x32 ,x26 ，就以下关系中正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(A) xAB xAC x AD xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3设集合 M x | xk1, kZ , N24 x | xk1, kZ 42，就 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(
10、A) M=NB MNCMND M N=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 已知集合A8 xN6xN ，试求集合A 的全部子集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3 已知 A= x 2x 5 ，B= x m+1 x 2m 1 ， B ，且 BA，求 m 的取值范畴例 4* 已知集合A= x 1x a ， B= y y=3 x 2， x A ， C= z z=x2， xA ，如 CB，求实数a的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一复习指导12 集合的概念及其运算 二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1补集：假如AS，那么 A
11、在 S 中的补集sA= xx S，且 xA 2交集： AB= xxA，且 x B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3并集： A B= x xA，或 xB 这里“或”包含三种情形： xA，且 xB。 x A，但 xB。 x B，但 xA。这三部分元素构成了A B4交、并、补有如下运算法就全集通常用U 表示UAB= UA UB。 AB C= AB
12、 ACUA B= UA UB。 A BC= AB A C5集合间元素的个数：cardA B=cardA+cardB card AB集合关系运算常与函数的定义域、方程与不等式解集，解析几何中曲线间的相交问题等结合，表达出集合语言、集合思想在其他数学问题中的运用，因此集合关系运算也是高考常考学问点之一二解题方法指导例 1 1设全集 U = a， b， c， d， e 集合 M = a， b， c ，集合 N= b， d， e ，那么 UM U N是 AB dC a， cD b， e2全集 U= a， b， c， d，e ，集合 M = c，d， e ，N= a， b， e ，就集合 a，b 可表示
13、为 A MNBUM NCM UND UM UN例 2 如图， U 是全集， M 、P、S 为 U 的 3 个子集，就下图中阴影部分所表示的集合为 A M P SB M P SC M P USD M P U S例 3 1设 A= x x2 2x 3=0 ， B= x ax=1 ，如 A B=A，就实数 a 的取值集合为 。 2已知集合 M = x x a=0 ，N= x ax 1=0 ，如 M N=M ，就实数 a 的取值集合为 例 4 定义集合 A B= x x A ，且 x B 1如 M =1 ， 2， 3， 4， 5 ， N=2 ， 3，6 就 N M 等于 A MB NC 1， 4，5
14、D62设 M 、P 为两个非空集合，就M M P等于 A PB M PCM PD M例 5全集 S=1 ，3，x32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如不存在，请说明理由+3 x +2 x ，A=1 ，|2x 1|. 假如 sA=0 ，就这样的实数x 是否存在 .如存在， 求出 x。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 题 解 析1 1集合的概念及其运算1例 1 分析： 1集合中的元素是确定的、互异的，又是无序的。2 留意 “ ”与“”以及 x 与 x 的区分。 3可利用特别值法，或者对元素表示方法进行转换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名
15、师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解： 1 选 D “邻近 ”不具有确定性2 选 D 3选 B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1方法一：21M ,N2故排除 A 、C，又 3M , 344N ，故排除 D 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k1方法二：集合M 的元素 x241 2 k41 , kk1Z . 集合 N 的元素 x42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
16、归纳总结1 k2 , k4Z 而 2k 1 为奇数， k 2 为全体整数，因此MN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小结： 解答集合问题，集合有关概念要精确，如集合中元素的三性。使用符号要正确。表示方法会敏捷转化例 2 分析：此题是用 xx P 形式给出的集合，留意此题中竖线前面的代表元素x N解： 由题意可知 6x是 8 的正约数，所以6 x可以是 1， 2， 4， 8。可以的 x 为 2， 4， 5，即 A=2 ， 4， 5 A 的全部子集为， 2 ， 4 ， 5 ， 2 ， 4 ， 2 ， 5 ， 4 ， 5 ， 2 ， 4，5 小结： 一方面，用 x xP 形式给出的集合
17、，要紧紧抓住竖线前面的代表元素x 以及它所具有的性质P。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结另一方面，含nn N* 个元素的集合A 的全部子集的个数是：012C nC nC nnnC n2个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3 分析：重视发挥图示法的作用，通过数轴直观的解决问题，留意端点处取值问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 由题设知m12 m1m12，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 m15解之得， 2 m 3小结： 1 要善于利用数轴解集合问题2此类题常见错误是：遗漏“等号 ”或多 “等号 ”，可通过验证 “等号 ”问
18、题防止犯错3如去掉条件 “B ”，就不要漏掉A 的情形例 4* 分析：要第一明确集合B、C 的意义，并将其化简，再利用CB 建立关于a 的不等式解： A 1， a， B= y y=3x 2， xA ，B= 5， 3a 22 a,1,1a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C z | z2x, xA . C 0,1 , 0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 0, a, a11当 1 a 0 时，由 CB，得 a2 13a 2 无解。a2当 0 a1 时， 13a 2，得 a=1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3当 a 1 时，2 3a2 得 1
19、a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述，实数a 的取值范畴是1 ， 2 小结：精确懂得集合B 和 C 的含义 分别表示函数y=3x 2，y=x2 的值域，其中定义域为A是解此题的关键 分类争论二次函数在运动区间的值域是又一难点如结合图象分析，结果更易直观懂得1 2集合的概念及其运算2例 1 分析：留意此题含有求补、求交两种运算求补集要认准全集，多种运算可以考虑运算律解： 1 方法一：UM = b， c ， UN= a，c UM UN=，答案选A方法二： UM UN=UM N=答案选A方法三：作出文氏图，将抽象的关系直观化答案选A2同理可得答案选B小结： 交、并、补有如下
20、运算法就UAB= UA UB。 AB C= AB AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -UA B= UA UB。 A BC= AB A C例 2 分析：此题为通过观看图形，利用图形语言进行符号语言的转化与集合运算的判定解： 阴影中任一元素x 有 x M ，且 xP，但 xS， x US由交集、并集、补集的意义 x M P US答案选 D 小结
21、： 敏捷进行图形语言、文字语言、符号语言的转化是学好数学的重要才能例 3 解： 1由已知，集合A= 1， 3 ，a0B1a0a A B=A 得 BA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分 B=和 B1 两种情形a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 B时，解得a=0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1当 Ba时，解得a 的取值 11,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上可知a 的取值集合为 0 ,11,3a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由已知， M a ,N1a0a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
22、 M N=MMN当 N=时，解得a=0。 M =0即 MNM a=0 舍去可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 N11 时，解得 aa1aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上可知a 的取值集合为 1 ， 1 小结： 要重视以下几个重要基本关系式在解题时发挥的作用：ABA， ABB 。 ABA， A BB。A U A=， A UA=U。 AB=AAB， AB=BAB 等 要留意是任何集合的子集但使用时也要看清题目条件，不要盲目套用例 4 解： 1 方法一：由已知，得N M = x x N，且 xM =6 ，选 D方法二：依已知画出图示 选 D 2方法一： M P
23、即为 M 中除去 M P 的元素组成的集合，故M M P就为 M 中除去不为M P 的元素的集合，所以选B方法二：由图示可知M =MP M P选 B方法三：运算1中 N NM =2 ， 3 ，比较选项知选B小结： 此题目的检测同学的阅读懂得水平及适应、探究才能，考查同学在新情境中分析问题解决问题的才能事实证明，虽然这类问题内容新奇，又敏捷多样，但其涉及的数学学问显得相对简洁和基础，要勇于尝试解题例 5* 解：假设这样的x 存在，SA=0 ， 0 S，且 2x 1 S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -易知 x3 3x22x 0，且 2x 1=3 ， 解之得， x= 1当 x=1 时， S=1 ， 3， 0 ，A=1 ， 3 ，符合题设条件存在实数x=1 满 足 S A=0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载