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1、1 三角函数知识点总结1. 角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角 ，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角 。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。2. 象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。3. 终边相同的角的表示：终边与终边相同2()kkZ4.与2的终边关系 ：例题： 若是第二象限角，则2是第 _象限角5. 弧长公式 ：|lR，扇形面积公式
2、RlS216. 任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P( , )x y是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220rxy，那么sin,cosyxrr，tan,0yxx三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。7. 三角函数在各象限的符号8. 特殊角的三角函数值：30456090sin2122231 cos2322210 tan331 3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2 9. 同角三角
3、函数的基本关系式：（1）平方关系：1cossin22（2）商数关系：cossintan（3）倒数关系：1cottan例题： 已知11tantan，则cossincos3sin_；2cossinsin2_。10. 三角函数诱导公式( 主要作用：简化角，方便化简计算) (1)sin)2sin(k (2)sin)sin(cos)2cos(kcos)cos(tan)2tan(ktan)tan(3) （2k）的本质是：奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数）符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角） .诱导公式运用步骤：(1)负角变正角，再写成)20(2k；(2)转化为锐角三角函数。常用重要结论：若，则
4、sinsin，coscos；若2，则cossin，sincos。11. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：sinsincoscossinsin22sincos令2222222coscoscossinsincos2cossin2cos112sintantan1+cos2tancos1tantan21cos2sin22 tantan21tan令mm12. 合一公式（辅助角公式）：22sincossinaxbxabx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5
5、页 - - - - - - - - - 3 （abtan，22）13. 正弦函数xysin及余弦函数xycos的图象及性质（1）图象（2）性质：定义域：Rx定义域：Rx值域： 1 , 1y值域：1 , 1y当)(22Zkkx时，1maxy当)(2Zkkx时，1maxy当)(22Zkkx时，1miny当)(2Zkkx时，1miny单调性 ：Zkkk,22 ,22上递增单调性 ：Zkkk,2 ,2上递增Zkkk,232,22上递减Zkkk,2,2上递减奇偶性： 奇函数)()(xfxf奇偶性： 偶函数)()(xfxf图象关于原点中心对称图象关于y轴轴对称周期性 ：最小正周期2T周期性 ：最小正周期2
6、T( )sin()f xAx，2|T( )cos()fxAx，2|T对称性 ：对称性 ：对称中心：,0kkZ对称中心：)(0 ,2(Zkk对称轴：2xkkZ对称轴：xkkZ特别提醒 ，别忘了kZ！名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4 14. 正切函数xytan的图象及性质（1）图象（2）性质：定义域：,2|Zkkxx值域：Ry单调性 ：Zkkk),2,2(上递增奇偶性： 奇函数)()(xfxf，图象关于原点中心对称
7、周期性 ：最小正周期T)tan()(xAxf，|T对称性 ：对称中心：Zkk),0 ,2(15. 解三角形中的有关公式：(1) 内角和定理 ：ABC,sin()sin,sincos22ABCABCABC；(2) 正弦定理 ：2sinsinsinabcRABC( R 为三角形外接圆的半径). 代换公式： CRcBRbARasin2sin2sin2RcCRbBRaA2sin2sin2sin(3) 余弦定理 ：bcacbA2cos222；acbcaB2cos222；abcbaC2cos222名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5 (4) 面积公式 ：AbcBacCabSABCsin21sin21sin21名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -