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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载第一讲 空间几何体研热点（聚焦突破）类型一 空间几何体与三视图1一个物体的三视图的排列规章是：俯视图放在正视图的下面,长度与正视图的长度一样,侧视图放在正视图的右面,高度与正视图的高度一样,宽度与俯视图的宽度一样即“ 长对正、高平齐、宽相等”x 轴、 z 轴平行的线段长度不变,与y 轴平2画直观图时,与坐标轴平行的线段仍平行,与行的线段长度减半例 1 20XX 年高考陕西卷 将正方体 如图1所示截去两个三棱锥,得到如图 2所示的几何体,就该几何体的左视图为 解析 仍原正方体后,将 D1,D,A 三点分别向正方体右侧面作垂线
2、D1A 的射影为 C1B,且为实线, B1C 被遮挡应为虚线答案 B PABC 的底面 ABC 是直角三角形,直角边长AB3,AC4,过直角顶点跟踪训练如下列图,三棱锥名师归纳总结 的侧棱 PA平面 ABC,且 PA5,就该三棱锥的正视图是 第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载解析： 三棱锥的正视图即是光线从三棱锥模型的前面对后面投影所得到投影图形结合题设条件给出的数据进行分析可知 D 正确答案： D 类型二 空间几何体的表面积与体积 1柱体的体积公式： VSh. 2锥体的体积公式： V1 3Sh. 3SSSS
3、h. 3台体的体积公式： V14球的表面积与体积公式：S4R 2与 V4 3R 3R 为球的半径 例 220XX 年高考北京卷 某三棱锥的三视图如下列图,该三棱锥的表面积是 A286 5B3065 名师归纳总结 C5612 5 D6012 5 第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载 解析 依据几何体的三视图画出其直观图,利用直观图的图形特点求其表面积由几何体的三视图可知,该三棱锥的直观图如下列图,其中 AE平面 BCD,CDBD,且 CD4,BD5,BE2,ED3,AE4. AE4,ED3,AD5. 又 CDBD
4、,CDAE,就 CD平面 ABD,故 CDAD,所以 AC 41且 S ACD10. 在 Rt ABE 中, AE 4,BE2,故 AB2 5. 在 Rt BCD 中, BD5,CD4,故 S BCD10,且 BC41. 在 ABD 中,AE4,BD5,故 S ABD10. 在 ABC 中,AB2 5,BCAC故 S ABC1 22 566 5. 41,就 AB 边上的高 h6,名师归纳总结 因此,该三棱锥的表面积为S306 5. 第 3 页,共 7 页答案 B - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载跟踪训练20XX 年北京西城模拟
5、某几何体的三视图如下列图,该几何体的体积是 A8 B.8 3C4 D.4 3解析： 将三视图仍原,直观图如下列图,可以看出,这是一个底面为正方形 对角线长为2,高为 2 的四棱锥,其体积答案： D V1 3S 正方形 ABCDPA1 31 22224 3,应选 D. 类型三 球与空间几何体的切、接问题1长方体、正方体的外接球其体对角线长为该球的直径2正方体的内切球其棱长为球的直径名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载3正三棱锥的外接球中要留意正三棱锥的顶点、球心及底面正三角形中心共线4正四周体的外接
6、球与内切球的半径之比为 31. 例 3 20XX 年高考课标全国卷 已知三棱锥 S -ABC 的全部顶点都在球 O 的球面上,ABC 是边长为 1 的正三角形, SC 为球 O 的直径,且 SC2,就此棱锥的体积为 A. 6 2B. 6 3 C. 2 3 D. 2 2解析 利用三棱锥的体积变换求解由于三棱锥 S ABC 与三棱锥 O ABC 底面都是 ABC,O 是 SC 的中点,因此三棱锥 S ABC 的高是三棱锥 O ABC 高的 2 倍,所以三棱锥 SABC 的体积也是三棱锥 O ABC 体积的 2 倍在三棱锥 O -ABC 中,其棱长都是 1,如下列图,S ABC4AB 3 23 4,
7、26 3,高 OD1 2（3 3）VS-ABC2VO-ABC21 3 3 46 32 6 . 答案 A 跟踪训练名师归纳总结 120XX 年高考广东卷 某几何体的三视图如下列图,它的体积为 第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A72B48优秀学习资料欢迎下载D24C30解析： 利用三视图仍原几何体,结合直观图求解由三视图知,该几何体是由圆锥和半球组合而成的,直观图如下列图,圆锥的底面半径为 3,高为 4,半球的半径为 3. VV 半球V 圆锥1 24 3 3 31 3 3 2430 .答案： C220XX 年大同模拟 一个正方体的各
8、顶点均在同一球的球面上,如该球的体积为 4 3,就该正方体的表面积为 _解析：设正方体的棱长为3 a,球的半径为 R,就依题意有4R 34 3,解得 R3.由于3a2R2 3,所以 a2,故该正方体的表面积为6a 224. 答案： 24 析典题（猜测高考）高考真题【真题】20XX 年高考安徽卷 某几何体的三视图如下列图, 该几何体的表面积是 _【解析】将三视图仍原为直观图求解名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载由几何体的三视图可知,该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱 如下列图 在四边形 ABCD
9、中,作 DEAB,垂足为 E,就 DE4,AE3,就 AD5. 所以其表面积为： 21 225 42445454492. 【答案】92 【名师点睛】此题考查空间几何体三视图的懂得与应用考查几何体表面积的运算难度 中等此题解题关键是仍原几何体后,确定相关量与数据精确对应考情展望空间几何体的考查多以挑选、填空题形式显现主要涉及空间几何体的三视图,以及空间几 何体的表面积与体积的运算难度中档偏下着重考查同学空间想象才能名师押题【押题】一个几何体按比例绘制的三视图如下列图单位： m,就该几何体的体积为 A. 7 3m 3B.9 2m3C.7 2m 3D.9 4m 3名师归纳总结 - - - - - - -【解析】结合三视图可知,该几何体是由三个棱长为1 的正方体和一个高为1、底面是直角,边长为1 的等腰直角三角形的直三棱柱组成的,所以该几何体的体积V31111 21117 2m 3. 【答案】C 第 7 页,共 7 页