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1、优秀学习资料欢迎下载第一讲空间几何体研热点（聚焦突破）类型一空间几何体与三视图1一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图的长度一样，侧视图放在正视图的右面，高度与正视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样即“长对正、高平齐、宽相等”2画直观图时，与坐标轴平行的线段仍平行，与x 轴、z 轴平行的线段长度不变，与y 轴平行的线段长度减半例 1(20XX 年高考陕西卷 )将正方体 (如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的左视图为() 解析还原正方体后，将D1，D，A 三点分别向正方体右侧面作垂线D1A 的射影为 C1B，且为实线， B1C 被
2、遮挡应为虚线答案B 跟踪训练如图所示，三棱锥P ABC 的底面 ABC 是直角三角形，直角边长AB3，AC4，过直角顶点的侧棱 PA平面 ABC，且 PA5，则该三棱锥的正视图是() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载解析： 三棱锥的正视图即是光线从三棱锥模型的前面向后面投影所得到投影图形结合题设条件给出的数据进行分析可知 D 正确答案： D 类型二空间几何体的表面积与体积1柱体的体积公式： VSh. 2锥体的体积公式： V13Sh. 3台体的体积公式： V13(SSS S)h. 4球的表面积与体
3、积公式：S4 R2与 V43 R3(R 为球的半径 )例 2(20XX 年高考北京卷 )某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是() A286 5B3065 C5612 5 D6012 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载解析根据几何体的三视图画出其直观图，利用直观图的图形特征求其表面积由几何体的三视图可知，该三棱锥的直观图如图所示，其中 AE平面 BCD，CDBD，且 CD4，BD5，BE2，ED3，AE4. AE4，ED3，AD5. 又 CDBD，CDAE，则 CD平面 ABD，故 CD
4、AD，所以 AC 41且 SACD10. 在 RtABE 中，AE4，BE2，故 AB2 5. 在 RtBCD 中，BD5，CD4，故 SBCD10，且 BC41. 在ABD 中，AE4，BD5，故 SABD10. 在ABC 中，AB2 5，BCAC41，则 AB 边上的高 h6，故 SABC12 2 5 66 5. 因此，该三棱锥的表面积为S306 5. 答案B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载跟踪训练(20XX 年北京西城模拟 )某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是() A8 B.83
5、C4 D.43解析： 将三视图还原，直观图如图所示，可以看出，这是一个底面为正方形(对角线长为2)，高为 2 的四棱锥，其体积V13S正方形ABCD PA1312 2 2 243，故选 D. 答案： D 类型三球与空间几何体的切、接问题1长方体、正方体的外接球其体对角线长为该球的直径2正方体的内切球其棱长为球的直径精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载3正三棱锥的外接球中要注意正三棱锥的顶点、球心及底面正三角形中心共线4正四面体的外接球与内切球的半径之比为31. 例 3(20XX 年高考课标全国卷 )
6、已知三棱锥 S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，ABC 是边长为 1 的正三角形， SC为球 O 的直径，且 SC2，则此棱锥的体积为 () A.26B.36C.23D.22解析利用三棱锥的体积变换求解由于三棱锥 S ABC与三棱锥 O ABC底面都是ABC，O 是 SC的中点，因此三棱锥S ABC 的高是三棱锥 O ABC 高的 2 倍，所以三棱锥 SABC 的体积也是三棱锥O ABC 体积的 2 倍在三棱锥 O -ABC 中，其棱长都是 1，如图所示，SABC34 AB234，高 OD12（33）263，VS-ABC2VO-ABC213346326. 答案A 跟踪训练1(20XX
7、年高考广东卷 )某几何体的三视图如图所示，它的体积为() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载A72B48C30D24解析： 利用三视图还原几何体，结合直观图求解由三视图知，该几何体是由圆锥和半球组合而成的，直观图如图所示，圆锥的底面半径为 3，高为 4，半球的半径为 3. VV半球V圆锥1243331332 430.答案： C2 (20XX 年大同模拟 )一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为 4 3 ，则该正方体的表面积为 _解析：设正方体的棱长为a， 球的半径为 R， 则依题意有
8、4 R334 3 ， 解得 R3.因为3a2R2 3，所以 a2，故该正方体的表面积为6a224. 答案： 24 析典题（预测高考）高考真题【真题】(20XX 年高考安徽卷 )某几何体的三视图如图所示， 该几何体的表面积是 _【解析】将三视图还原为直观图求解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载由几何体的三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱(如图所示 )在四边形 ABCD 中，作 DEAB，垂足为 E，则 DE4，AE3，则 AD5. 所以其表面积为： 212 (25) 42 44 54 5
9、4 492. 【答案】92 【名师点睛】本题考查空间几何体三视图的理解与应用考查几何体表面积的计算难度中等本题解题关键是还原几何体后，确定相关量与数据准确对应考情展望空间几何体的考查多以选择、填空题形式出现主要涉及空间几何体的三视图，以及空间几何体的表面积与体积的计算难度中档偏下着重考查学生空间想象能力名师押题【押题】一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位： m)，则该几何体的体积为 () A.73m3B.92m3C.72m3D.94m3【解析】结合三视图可知，该几何体是由三个棱长为1 的正方体和一个高为1、底面是直角，边长为1 的等腰直角三角形的直三棱柱组成的，所以该几何体的体积V3 1 1 112 1 1 172m3. 【答案】C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页