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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本浅谈高中数学空间想象才能的培育【摘 要】空间想象才能主要是指同学对客观事物的空间形式进 行观看、分析、抽象摸索和创新的才能它不仅是熟识现实世界空 间形式不行缺少的才能因素,也是形成和进展制造力的源泉,因此 培育和进展同学的空间想象才能是立体几何教学中的重点,也是教 学中的难点本文结合空间想象才能的一些详细要求,谈谈在立体 几何教学过程中如何培育和进展同学空间想象才能的一些详细措 施；【关键词】空间想象空间观念才能 培育数学不仅讨论客观世界的数量关系,仍讨论客观世界的空间形 式讨论空间几何体的大小、外形、结构、以及相
2、互位置关系的抽 象的特点,因此,讨论空间形式,必需讨论图形的性质,必需具有 空间想象才能一、空间想象才能的基本内涵 中学数学中的空间想象才能主要是指,同学对客观事物的空间形 式进行观看、分析、抽象摸索和创新的才能它是新课标赐予立体 几何课程教学的主要目的在教学上,力求做到使同学能将空间物 体外形抽象为空间几何图形,能从给定的立体图形想象出实体外形 以及几何元素在空间的实际位置关系,并能用语言符号或式子表达 出来且能正确解题空间想象才能详细包括以下几个方面：（1）熟识基本几何图形（平面或空间） ,并能找出其概念原型,能正确的画出实物、语言或数学符号表述的几何图形；名师归纳总结 - - - - -
3、 - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本（2）能分析图形中的基本元素之间的位置关系及度量关系,明 确几何图形与实物空间形式的区分与联系；（3）能借助于图形来反映并摸索客观事物或用数学语言表达的 空间外形和位置关系；（4）能对画出的图形或头脑中已有的形象进行分析、组合、从 而产生新的空间形象并能判定其性质；二、培育空间想象才能方法与途径 1. 加强几何教学与实际的联系,以培育空间观念；空间想象才能 的基础是空间观念,而空间观念是基于我们现实世界的直接感知与 熟识,因此,应加强几何教学同实际的联系,帮忙同学将详细的现 实空间同抽
4、象的几何概念统一起来,以培育和进展空间观念在实际教学过程中应运用生活实例或实际问题引入几何概念、探讨几何 图形的性质同时赐予同学动手操作、实践活动的机会,以进展空间观念2. 处理好实物或模型与几何图形的关系；在几何学习、特殊是立 体几何学习中,同学所获得的空间信息主要是来源于实物（模型）、几何图形、语言描述以及它们之间的相互转换因此,要培育同学 的空间想象才能,在几何教学中必需处理好实物（模型）、图形、语言之间的关系；（1）恰当的运用实物模型进行直观教学初始阶 段,老师如能恰当的运用实物、模型,可使抽象的事物获得生动的 形象,使平面上的图形有了立体感比如老师对金字塔的语言描述 唤起了同学头脑中
5、相应的表象,再通过观看棱锥的直观模型,同学名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本便获得了对棱锥几何体的整体形象熟识,在这基础上画出直观图就 成为棱锥概念的形象表示,以后一提及棱锥,大脑便显现相应的图 形,可见在几何概念形成的过程中, 直观模型起了重要的作用；（2）进行画图训练,实现由“ 模型” 到“ 图形” 的过渡,要使同学摆脱 对直观图形的依靠,必需进行画图训练当然,画图训练应有层次 性第一训练会画平面图形,空间几何体的的直观图,画好后引导 同学将直观图与实物模型作对比,再依据直观图想象其
6、实际形 状这样做对提高空间想象才能,逐步丢掉“ 模型” 是有显著的作 用的然后让同学依据语言描述画出相应的图形如讲直线与平面 的位置关系时,老师说明其关系有三种：在面内,相交、平行,再 让同学用适当的图形将这些位置关系表示出来在训练画图的过程 中,不仅要求同学会画,而且要求画出很强的立体感比如让同学 画出表示两条异面直线的图形,然后要求同学判定哪些最具有立体 感,在此过程中空间想象才能自然增强了3. 增强对图形的加工、变换才能；依据英国心理学家查得 .斯根 普的观点,几何图形是一种视觉符号,与表象的形成亲密相关因 此,图形以及图形的加工、变换才能在培育与进展空间想象才能的 过程中起了关键作用图
7、形的变换一般有三种类型：（1）图形的运 动与变式；当同学已逐步摆脱掉直观模型的束缚,转而对图形进行 熟识时,应适当增加图形的运动变化的训练,力求在图形的变式与 运动过程中从根本上熟识图形的本质特点,克服一些由图形带来的 思维障碍；（2）图形的分解与组合； 在几何问题中给出的几何图形,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本常由表达基本概念、定理的基本图形经过组合、分解、交叉,叠加 形成,这样的图形简洁干扰对几何对象的感知,也影响了对基本图 形之间关系的发觉要克服诸如此类的障碍,教学中常见的方法
8、是 运用彩色粉笔从背景图形中勾画出几何对象假如从培育空间想象 才能角度摸索,比较积极的方法是让同学进行图形的分解与组合的 练习在平几或立体几何中,图形的分解与组合的练习可以有多种 形式比如,经过平移旋转、对称变换等运动,简洁的图形演化为 复杂图形将平面图形折叠成空间几何体、或将空间几何体的表面 绽开,或将空间几何体进行割补,或在复杂图形中查找基本元素的 关系等等,这些都是极好的训练素材； （3）平面图形与空间图形的 对比、类比与转换；一维、二维图形与实物外形以及人的视觉形象 基本一样,因此平面图形能真实地反映了基本元素间的位置关系和 数量关系,同学只需通过观看图形即可获得有关的信息然而在三 维
9、空间中,基本元素间的关系要复杂的多,况且,三维空间形体的 位置关系与数量关系是用二维平面上的直观图来表示的,由于实 物、人的视觉形象与图形不完全一样,给精确的捕获直观图所带来 的信息带来的困难为了帮忙同学克服这种学习障碍,在立体几何 教学中,老师应注意平面几何概念与空间概念、平面图形与空间图 形的对比与类比,使同学通过二维到三维的托展,三维到二维的投 影等练习,把握空间基本图形的性质与演化, 从而能进行理性摸索,有效地提高空间想象才能；4. 进行抽象问题形象化训练,培育几何直觉才能；将抽象问题形名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - -
10、- - - 立身以立学为先,立学以读书为本象化的几何直觉才能是空间想象才能的最高层次,是空间观念、意 识、想象力在处理数学问题时的迁移和运用因此几何直觉才能的 训练与培育应贯穿于整个高中数学教学过程中前苏联闻名的数学 家柯尔莫哥洛夫曾经说过： “ 只要有可能,数学家总是尽力把他们 正在讨论的问题从几何上视觉化 ,几何想象,或犹如人们所说 的几何直觉,对于几乎全部的数学分科的讨论工作,甚至对于最抽 象的工作有着重大意义 ” 由此可见,在数学学习中,几何的视觉 化,形象化的才能不仅有助于促进数学学问的懂得、记忆和提取,而有助于提出数学问题, 解决数学问题 因此人们常把几何形象化、直观化看作培育创新才能的基础,其在教学中的重要性不言而喻；总之,在立体几何教学中尽量出示直观模型, 运用直观手段,通过展现模型和老师制作的几何课件,引导同学观看,进而在观看的 基础上引导同学从不同的角度来作图,并借助图形进行推理论证,帮忙同学逐步形成空间概念,有意识地培育空间想象才能及规律思 维才能；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页