《2022年高三圆锥曲线教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三圆锥曲线教案.docx（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 课题高考数学复习专题圆锥曲线学习必备欢迎下载1. 把握三种圆锥曲线的定义、图像和简洁几何性质 2. 精确懂得基本概念（如直线的倾斜角、斜率、距离、截距等）3. 娴熟把握基本公式（如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐 标公式、到角公式、夹角公式等）教学目标4. 娴熟把握求直线方程的方法（如依据条件敏捷选用各种形式、争论斜率存在和不存在的各种情形、截距是否为0 等等）5. 在解决直线与圆的位置关系问题中,要善于运用圆的几何性质以削减运算 6. 明白线性规划的意义及简洁应用7. 熟识圆锥曲线中基本量的运算 8 把握与圆锥曲线有
2、关的轨迹方程的求解方法（如：定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几何法、待定系数法等）9 把握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法,能应用直线与圆锥曲线的位置关系解 决一些常见问题2.重点难点 1.学问点梳理 : 作业作业检查完成情形：作业质量：教学成效课堂表现老师签名/ 接受情形课后反思评价同学自评圆锥曲线 概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 圆锥曲线的两个定义：学习必备欢迎下载（ 1）第肯定义 中要 重视“ 括号” 内的限制条件：椭圆中 ,与两个定点 F 1 ,
3、F 2 的距离的和等于常数 2a ,且此 常数 2a 肯定要大于 F 1F 2,当常数等于 F 1F 2 时,轨迹是线段 F 1F 2,当常数小于F 1F 2 时,无轨迹； 双曲线中 ,与两定点 F1,F2的距离的差的肯定值等于常数 2a ,且此常数 2a 一定要小于 | F 1 F 2 | ,定义中的 “ 肯定值”与 2a |F 1F 2 | 不行忽视 ；如 2a |F 1 F 2 | ,就轨迹是以 F 1 ,F 2为端点的两条射线,如 2a |F 1 F 2 | ,就轨迹不存在；如去掉定义中的肯定值就轨迹仅表示双曲线的一支；如（ 1） 已知定点 F 1 ,3 0 , F 2 ,3 0 ,在
4、满意以下条件的平面上动点 P 的轨迹中是椭圆的是2 2APF 1 PF 2 4 BPF 1 PF 2 6 CPF 1 PF 2 10 DPF 1 PF 2 12（ 2）其次定义 中要 留意定点和定直线是相应的焦点和准线,且“ 点点距为分子、 点线距为分母 ” ,其商即是离心率 e ；圆锥曲线的其次定义,给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系,要善于 运用其次定义对它们进行相互转化；2如 已知点 Q 2 2 , 0 及抛物线 y x 上一动点 P（x,y）,就 y+|PQ|的最小值是 _42. 圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点,坐标轴为对称轴时的标准位置的方
5、程）：2 2（ 1）椭圆 ：焦点在 x 轴上时a x2b y2 1（a b 0）xy ab cossin（参数方程, 其中 为2 2参数）,焦点在 y 轴上时 y2 x21（a b 0）；方程 Ax 2By 2C 表示椭圆的充要条件是什a b么？（ ABC 0,且 A,B,C 同号, A B）；2 2如（ 1）已知方程 x y 1 表示椭圆,就 k 的取值范畴为 _ 3 k 2 k（2）如 x, y R,且 3 x 2 2 y 2 6,就 x y 的最大值是 _,x 2y 2的最小值是 _ 2 2 2 2（ 2）双曲线 ：焦点在 x 轴上：x2 y2 =1 ,焦点在 y 轴上：y2 x21（a
6、 0, b 0）；a b a b2 2方程 Ax By C 表示双曲线的充要条件是什么？（ABC 0,且 A ,B 异号）；2 2如（ 1）双曲线的离心率等于 5 ,且与椭圆 x y 1 有公共焦点,就该双曲线的方程 _ 2 9 4（2）设中心在坐标原点 O,焦点 F 、F 在坐标轴上,离心率 e 2 的双曲线 C 过点 P ,4 10 ,就 C 的方程为 _ 2 x（ 3） 抛物线 ：开口向右时y22px p0,开口向左时y22px p0,开口向上时2py p0,开口向下时x22py p0；3. 圆锥曲线焦点位置的判定（第一化成标准方程,然后再判定）：（ 1）椭圆 ：由 x 2 , y 2
7、分母的大小打算,焦点在分母大的坐标轴上；如已知方程x212y21表示焦点在y 轴上的椭圆,就m 的取值范畴是 _mm（ 2）双曲线 ：由 x2 , y2 项系数的正负打算,焦点在系数为正的坐标轴上；（ 3）抛物线 ：焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号打算开口方向；特殊提示 ：（1） 在求解椭圆、双曲线问题时,第一要判定焦点位置,焦点 椭圆、双曲线的定位条件,它打算椭圆、双曲线标准方程的类型,而方程中的两个参数F 1,F 2 的位置,是 a b ,确定椭圆、双曲线的外形和大小,是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时,第一要判定开口名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 1
8、3 页精选学习资料 - - - - - - - - - 方向；（2）在椭圆中,a 最大,a2b2学习必备欢迎下载c 最大,c2a22 b ；2 c ,在双曲线中,4. 圆锥曲线的几何性质：名师归纳总结 2 2（ 1）椭圆 （以 x2 y2 1（a b 0）为例）：范畴：a x a , b y b ；焦点：a b两 个 焦 点 c , 0； 对 称 性 ： 两 条 对 称 轴 x 0, y 0, 一 个 对 称 中 心 （ 0,0 ）, 四 个 顶 点第 3 页,共 13 页a ,0,0,b ,其中长轴长为2 a ,短轴长为2b ；准线：两条准线xa2； 离心率：ec,ca椭圆0e1, e 越小
9、,椭圆越圆；e 越大,椭圆越扁；如（ 1）如椭圆x2y21的离心率e10,就 m 的值是 _ 55m（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1 时,就椭圆长轴的最小值为_（ 2）双曲线 （以a x 22 b y 22 1（a 0, b点：两个焦点 c ,0；对称性： 两条对称轴x0）为例）：范畴： xa 或xa yR ；焦0,y0,一个对称中心 （0,0 ）,两个顶点 a,0,其中实轴长为2 a ,虚轴长为2b ,特殊地,当实轴和虚轴的长相等时,称为等轴双曲线,其方程可设为x2y2k k0；准线：两条准线xa2； 离心率：ec,双曲线e1,等轴ca双曲线e2, e 越小,开口
10、越小,0e 越大,开口越大；两条渐近线：ybx；a如（ 1）双曲线的渐近线方程是3 x2y,就该双曲线的离心率等于_ （2）双曲线ax2by21的离心率为5 ,就a b = （3）设双曲线x2y21（a0,b0）中,离心率e 2 ,2,就两条渐近线夹角 的取值范畴是a2b2_ （ 3）抛物线 （以y22px p0为例）：范畴：x0,ypR ；焦点：一个焦点 ,02y 0,没有对称中心,只有一,其中 p 的几何意义是：焦点到准线的距离；对称性：一条对称轴个顶点（ 0,0）；准线：一条准线xp； 离心率：ec,抛物线e1；2a如设a,0aR,就抛物线y4ax2的焦点坐标为 _ 5、点P x 0,y
11、0和椭圆x2y21（ab0）的关系 ：（1）点P x0,y 0在椭圆外2 x 0y21；0a2b2a2b2x（2）点 P x 0 , y 0 在椭圆上a6直线与圆锥曲线的位置关系2y21；（3）点P x 0,y0在椭圆内2 x 0y210002b2a2b2：（ 1）相交：0 直线与椭圆相交；0 直线与双曲线相交,但直线与双曲线相交不肯定有 0,当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交且只有一个交点,故 0是直线与双曲线相交的充分条件,但不是必要条件；0直线与抛物线相交,但直线与抛物线相交0 也不肯定有0,当直线与抛物线的对称轴平行时,直线与抛物线相交且只有一个交点,故仅是直线与抛物线相交
12、的充分条件,但不是必要条件；如（1）如直线 y=kx+2 与双曲线 x2-y2=6 的右支有两个不同的交点,就k 的取值范畴是 _（答：（2）直线 ykx1=0 与椭圆x2y21恒有公共点,就m 的取值范畴是 _ 5m- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）过双曲线x2y2学习必备欢迎下载1的右焦点直线交双曲线于A、B 两点,如AB 4,就这样的直线有12_条直线与椭圆相切；0直线与双曲线相切；0直线与抛物线0（ 2）相切：相切；0直线与椭圆相离；0直线与双曲线相离；0直线与抛物线（ 3）相离：相离；特殊提示 ：（1）直线与双曲线、抛物线只有一个公共点
13、时的位置关系有两种情形：相切和相交；假如直线与双曲线的渐近线平行时 ,直线与双曲线相交 ,但只有一个交点； 假如直线与抛物线的轴平行2 2时,直线与抛物线相交 ,也只有一个交点； （2） 过双曲线 x2 y21 外一点 P x 0 , y 0 的直线与双曲a b线只有一个公共点的情形如下： P 点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线,共四条；P 点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线,共四条； P 在两条渐近线上但非原点,只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线,一条是切线； P
14、 为原点时不存在这样的直线； （3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线；如（ 1）过点 2 , 4 作直线与抛物线 y 2 8 x 只有一个公共点,这样的直线有 _ 2 2（2）过点 0,2与双曲线 x y 1 有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范畴为 _；9 162（3）过双曲线 x 2 y 1 的右焦点作直线 l 交双曲线于 A 、B 两点,如 AB 4,就满意条件的直线2l 有_条2 2（4）对于抛物线 C：y 4 x,我们称满意 y 0 4x 0 的点 M x 0y 0 在抛物线的内部, 如点 M x 0y 0 在抛物线的内部,就直
15、线 l ：y 0 y 2 x x 0 与抛物线 C 的位置关系是 _ 2（5）过抛物线 y 4 x 的焦点 F 作始终线交抛物线于 P、Q 两点,如线段 PF 与 FQ 的长分别是 p、q ,就 1 1_ p q2 2（6）设双曲线 x y 1 的右焦点为 F ,右准线为 l ,设某直线 m 交其左支、右支和右准线分别16 9于 P , Q , R,就 PFR 和 QFR 的大小关系为 _填大于、小于或等于 （7）求椭圆 7 x 2 4 y 2 28 上的点到直线 3 x 2 y 16 0 的最短距离（8）直线 y ax 1 与双曲线 3 x 2y 2 1 交于 A、 B 两点；当 a 为何值
16、时,A、 B 分别在双曲线的两支上？当 a 为何值时,以 AB 为直径的圆过坐标原点？7、焦半径 （圆锥曲线上的点 到相应准线的距离,即焦半径 rP 到焦点 F 的距离） 的运算方法 ：利用圆锥曲线的其次定义,转化 ed ,其中 d 表示 P 到与 F 所对应的准线的距离；名师归纳总结 如（ 1）已知椭圆x22 y21上一点 P 到椭圆左焦点的距离为3,就点 P 到右准线的距离为_ 第 4 页,共 13 页2516（2）已知抛物线方程为y8 x,如抛物线上一点到y 轴的距离等于5,就它到抛物线的焦点的距离等于 _；M 到焦点的距离是4,就点 M 的坐标为 _ （3）如该抛物线上的点（4）点 P
17、 在椭圆x2y21上,它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍,就点P 的横坐标为259_ - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （5）抛物线y22x学习必备欢迎下载上的两点 A、B 到焦点的距离和是5,就线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 _（6）椭圆x2y21内有一点P,11 ,F 为右焦点,在椭圆上有一点M ,使MP2MF之值43最小,就点M 的坐标为 _8、焦点三角形 （椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题 ：常利用第肯定义和正弦、余弦定理求解；设椭圆或双曲线上的一点 P x 0 , y 0 到两焦点 F F 的距离分别为 r r ,焦
18、点F PF 的面积为 S ,就在椭圆 x 22 y2 21 中,arccos 2 b 21 ,且当 r 1 r 即 P 为短轴a b r 1 r 22 2端点时,最大为 m axarccos b2 c； S b 2tan c y 0 |,当 | y 0 | b 即 P 为短轴端点时,a 22 2 2S max 的 最 大 值 为 bc； 对 于 双 曲 线 x2 y2 1 的 焦 点 三 角 形 有 ： arccos 1 2 b；a b r 1 r 2 S 1r 1 r 2 sin b 2cot；2 2如（ 1）短轴长为 5 ,离心率 e 2 的椭圆的两焦点为 F、F,过 F作直线交椭圆于 A
19、、B 两点,3就 ABF 的周长为 _ （2）设 P 是等轴双曲线 x 2y 2a 2 a 0 右支上一点, F1、F2是左右焦点,如 PF 2 F 1 F 2 0,|PF1|=6,就该双曲线的方程为2 2（3）椭圆 x y1 的焦点为 F1、F2,点 P 为椭圆上的动点,当 PF2 PF1 0 时,点 P 的横坐标9 4的取值范畴是（4）双曲线的虚轴长为 4,离心率 e6 ,F1、F2是它的左右焦点,如过 F1 的直线与双曲线的左2支交于 A、B 两点,且 AB 是 AF 2 与 BF 2 等差中项,就 AB _（ 5） 已知双曲线的离心率为 2, F1、 F2 是左右焦点,P 为双曲线上一
20、点,且 F 1PF 2 60,S PF 1F 2 12 3求该双曲线的标准方程9、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：（1）以过焦点的弦为直径的圆和准线相切；（2）设 AB为焦点弦, M 为准线与 x 轴的交点,就AMF BMF；（ 3）设 AB为焦点弦, A、 B在准线上的射影分别为 A1 ,B1 ,如 P 为 A1B1的中点,就 PAPB；（ 4）如 AO的延长线交准线于 C,就 BC平行于 x 轴,反之,如过 B 点平行于 x 轴的直线交准线于 C点,就 A,O,C三点共线；10、弦长公式 ：如直线 y kx b与圆锥曲线相交于两点 A 、B,且 x x 分别为 A、B 的横坐标,
21、就 AB 1 k 2x 1 x 2,如 y 1 , y 分别为 A、B 的纵坐标,就 AB 1 12 y 1 y 2,如k弦 AB 所在直线方程设为 x ky b ,就 AB 1 k 2 y 1 y 2；特殊地,焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的运算,一般不用弦长公式运算,而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后,利用其次名师归纳总结 定义求解；第 5 页,共 13 页如（ 1）过抛物线y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x 1,y1）,B（ x2,y2）两点,如x1+x2=6,那么|AB|等于 _ （2）过抛物线y22x焦点的直线交抛物线于A 、B 两点,已知 |AB|=10 ,O 为坐标原点
22、,就 ABC重心的横坐标为_11 、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“ 韦达定理” 或“ 点差法”求解；在 椭圆- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x2y21中,以P x0,y 0学习必备欢迎下载k=b2x 0；在双曲线x2y21中,为中点的弦所在直线的斜率22a2y022abab2以 P x 0 , y 0 为中点的弦所在直线的斜率 k= b2 x 0；在抛物线 y 22 px p 0 中,以 P x 0 , y 0 为中a y 0点的弦所在直线的斜率 k= py 02 2如（ 1）假如椭圆 x y1 弦被点 A （4,2）平分,那么这条弦所在
23、的直线方程是36 92 2（2）已知直线 y=x+1 与椭圆 x2 y2 1 a b 0 相交于 A、 B 两点,且线段 AB 的中点在直a b线 L：x2y=0 上,就此椭圆的离心率为 _ 2 2（3）试确定 m 的取值范畴,使得椭圆 x y 1 上有不同的两点关于直线 y 4 x m 对称4 3特殊提示 ：由于 0是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件,故在求解有关弦长、对称问题时,务必别忘了检验 0！12你明白以下结论吗？2 2 2 2（ 1）双曲线 x2 y2 1 的渐近线方程为 x2 y2 0；a b a b（ 2）以 y ba x 为渐近线 （即与双曲线a x22b y22 1 共渐
24、近线） 的双曲线方程为a x22b y2 2 为参数, 0）；2 2如与双曲线 x y 1 有共同的渐近线,且过点 2,3 3 的双曲线方程为 _ 9 16（ 3）中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为 mx 2ny 21；22b（ 4）椭圆、双曲线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）为,焦准距（焦点到相应准线的a2距离）为 b,抛物线的通径为 2 p ,焦准距为 p ；c（ 5）通径是全部焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦；2（ 6）如抛物线 y 2 px p 0 的焦点弦为 AB,A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2 ,就 | AB | x 1 x 2 p ；2p 2
25、x x 2 , y y 2 p42（ 7）如 OA、OB是过抛物线 y 2 px p 0 顶点 O的两条相互垂直的弦,就直线 AB恒经过定点 2 p ,013动点轨迹方程：（ 1）求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范畴；（ 2）求轨迹方程的常用方法：0；直接法：直接利用条件建立,x y 之间的关系F x y , 4,求 P的轨迹方程如已知动点 P到定点 F1,0 和直线x3的距离之和等于待定系数法：已知所求曲线的类型,求曲线方程先依据条件设出所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数；名师归纳总结 如线段 AB 过 x 轴正半轴上一点M （m,0）m0 ,端点 A、B 到 x 轴距
26、离之积为2m,以 x第 6 页,共 13 页轴为对称轴,过A、O、B 三点作抛物线,就此抛物线方程为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载定义法：先依据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线,再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；如1 由动点 P 向圆x2y21作两条切线PA、PB,切点分别为A、B, APB=60 0,就动点 P 的轨迹方程为（2）点 M与点 F4,0 的距离比它到直线 l：x 5 0 的距离小于 1,就点 M的轨迹方程是 _ 2 2 2 23 一动圆与两圆M：x y 1 和 N：x y 8 x 12 0 都外切,就动圆圆心的
27、轨迹为代入转移法： 动点 P x y 依靠于另一动点 Q x 0 , y 0 的变化而变化, 并且 Q x 0 , y 0 又在某已知曲线上,就可先用 ,x y的代数式表示 x 0 , y ,再将 x 0 , y 代入已知曲线得要求的轨迹方程；2如动点 P 是抛物线 y 2 x 1 上任一点,定点为 A 0 , 1 , 点 M分 PA 所成的比为 2,就 M的轨迹方程为 _ 参数法： 当动点 P x y 坐标之间的关系不易直接找到,也没有相关动点可用时,可考虑将 ,x y均用一中间变量（参数）表示,得参数方程,再消去参数得一般方程）；如（ 1）AB是圆 O的直径,且 |AB|=2 a,M为圆上
28、一动点,作 MNAB,垂足为 N,在 OM上取点 P ,使| OP | | MN |,求点 P 的轨迹；（2）如点 P x 1y 1 在圆 x 2y 21 上运动,就点 Q x 1 y 1 , x 1 y 1 的轨迹方程是 _ （3）过抛物线 x 2 4 y 的焦点 F作直线 l 交抛物线于 A、B两点,就弦 AB的中点 M的轨迹方程是 _ 留意 ：假如问题中涉及到平面对量学问,那么应从已知向量的特点动身,考虑挑选向量的几何形式进行“ 摘帽子或脱靴子” 转化,仍是挑选向量的代数形式进行“ 摘帽子或脱靴子” 转化；2 2如已知椭圆 x2 y2 1 a b 0 的左、右焦点分别是 F1（ c,0）
29、、F2（c,0）,Q 是椭圆外的动a b点,满意 | F 1 Q | 2 a . 点 P 是线段 F1Q 与该椭圆的交点,点 T 在线段 F2Q 上,并且满意PT TF 2 |,0 TF 2 | 0 .（1）设x为点 P 的横坐标,证明 | F 1 P | a c x；a（2）求点 T 的轨迹 C 的方程；（3）试问：在点 T 的轨迹 C 上,是否存在点 M ,使 F1MF 2 的面积S= b 2 . 如存在,求 F1MF 2的正切值；如不存在,请说明理由 . 曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念,寻求轨迹或轨迹方程时应留意轨迹上名师归纳总结 特殊点 对轨迹的“ 完备性与纯粹性” 的
30、影响. 第 7 页,共 13 页在与圆锥曲线相关的综合题中,常借助于 “ 平面几何性质” 数形结合 如角平分线的双重身份对称性、利用到角公式 、“ 方程与函数性质” 化解析几何问题为代数问题、“ 分类争论思想”化整为零分化处理、 “ 求值构造等式、求变量范畴构造不等关系” 等等. 假如在一条直线上显现“ 三个或三个以上的点” ,那么 可挑选应用 “ 斜率或向量”为桥梁 转化 . 14、解析几何与向量综合时可能显现的向量内容：（1） 给出直线的方向向量u,1k或um ,n；（2）给出OAOB与 AB 相交 ,等于已知OAOB过 AB 的中点 ; （3）给出PMPN0,等于已知 P 是 MN 的中
31、点 ; - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （4）给出APAQBPBQ学习必备欢迎下载; ,等于已知P,Q与 AB的中点三点共线,已知（ 5 ）给出以下情形之一：AB /AC；存在实数,使ABAC；如存在实数,且1,使OCOAOB,等于已知A ,B,C三点共线 . （6） 给出OPOAOB,等于已知 P 是 AB 的定比分点,为定比,即APPB1（7） 给出MAMB0,等于已知MAMB,即AMB 是直角 ,给出MAMBm0,等于AMB 是钝角 , 给出MAMBm0,等于已知AMB 是锐角 , （8）给出MAMBMP,等于已知 MP 是AMB 的平分线 /
32、 MAMB（9）在平行四边形ABCD 中,给出ABAD ABAD0,等于已知 ABCD 是菱形 ; （10） 在平行四边形ABCD中,给出|ABAD| |ABAD ,等于已知 ABCD 是矩形 ; 2 2 2（11）在 ABC中,给出 OA OB OC,等于已知 O 是圆心,三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；ABC的外心（三角形外接圆的（12） 在ABC 中,给出OAOBOC0,等于已知 O 是ABC 的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；OBOCOCOA,等于已知 O是ABC的垂心（三角（13）在ABC中,给出OAOB形的垂心是三角形三条高的交点）；（14）在ABC中,给出
33、OPOA|AB|AC|R等于已知 AP 通过ABC 的ABAC内心；（15）在 ABC 中,给出 a OA b OB c OC ,0 等于已知 O 是 ABC 的内心（三角形内切圆的圆心,三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）；（16） 在 ABC中,给出 AD 1AB AC ,等于已知 AD 是 ABC中 BC 边的中线 ;2圆锥曲线的解题技巧一、高考考点 1 、精确懂得基本概念（如直线的倾斜角、斜率、距离、截距等）2、娴熟把握基本公式（如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、到角公式、夹角公式等）3、娴熟把握求直线方程的方法（如依据条件敏捷选用各种形式、争论斜
34、率存在和不存在的各种情形、截距是否为 0 等等）4、在解决直线与圆的位置关系问题中,要善于运用圆的几何性质以削减运算5、明白线性规划的意义及简洁应用6、熟识圆锥曲线中基本量的运算7、把握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法（如：定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几何法、待定系数法等）8、把握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法,些常见问题能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A:常规题型方面（1）中点弦问题具有斜率的弦中点问题,常用设而不求法（点差法）：设曲
35、线上两点为x1,y1, x 2,y2,代入方程,然后两方程相减,再应用中点关系及斜率公式,消去四个参数；典型例题给定双曲线 x2y21；过 A （2,1）的直线与双曲线交于两点P1及 P2,求线2段 P1 P2 的中点 P 的轨迹方程；（2）焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点P,与两个焦点F1、 F2构成的三角形问题,常用正、余弦定理搭桥；2,典型例题设 Px,y为椭圆x a2y2221 上任一点, F 1c, , F 2 , 为焦点,PF FbPF F 1；（1）求证离心率esinsinsin（2）求 |PF 13 |PF 2| 3 的最值；（3）直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置
36、关系的基本方法是解方程组,进而转化为一元二次方程后利用判别式,应特殊留意数形结合的方法典型例题抛物线方程y2p x1 px0,直线yt 与 轴的交 点在抛物线准线的右边；（1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点（2）设直线与抛物线的交点为A 、B,且 OA OB ,求 p 关于 t 的函数 ft 的表达式；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（4）圆锥曲线的有关最值（范畴）问题圆锥曲线中的有关最值（范畴）问题,常用代数法和几何法解决；如命题的条件和结论具有明显的几何意义,一般可用图形性质来解决；如命
37、题的条件和结论表达明确的函数关系式,就可建立目标函数（通常利用二次函数,三角函数,均值不等式）求最值；（ 1）,可以设法得到关于 a 的不等式,通过解不等式求出 a 的范畴,即： “ 求范畴,找不等式” ；或者将 a 表示为另一个变量的函数,利用求函数的值域求出 a 的范畴；对于（2）第一要把NAB的面积表示为一个变量的函数,然后再求它的最大值 ,即：“ 最值问题,函数思想” ；典型例题已知抛物线y2=2pxp0 ,过 M （a,0）且斜率为1 的直线 L 与抛物线交于不同的两点A、B,|AB| 2p （1）求 a 的取值范畴； （2）如线段 AB 的垂直平分线交（5）求曲线的方程问题x 轴于点 N,求 NAB 面积的最大值；1曲线的外形已知- 这类问题一般可用待定系数法解决；典型例题已知直线 L 过原点,抛物线 C 的顶点在原点,焦点在 x 轴正半轴上；如点 A（ -1,0）和点 B（ 0,8）关于 L 的对称点都在 C 上,求直线 L 和抛物线 C 的方程；2曲线的外形未知- 求轨迹方程典型例题已知直角坐标平面上点Q（2,0）和圆 C：x2+y2=1, 动点 M 到N Q M 圆 C 的切线长与 |MQ|的比等于常数（0）,求动