2022年高三圆锥曲线复习 .pdf-淘文阁

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1、学习必备欢迎下载考纲要求（1）圆锥曲线了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质；了解圆锥曲线的简单应用；理解数形结合的思想。（2）曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。基本知识回顾（1）椭圆椭圆的定义设 F1，F2 是定点（称焦点），P 为动点，则满足 |PF1|+|PF2|=2a ( 其中 a为定值，且 2a|F1F2|)的动点 P 的轨迹称为椭圆 ,符号表示： |PF1|+|PF2|=2a （2a| F1F2|)。椭圆的

2、标准方程和几何性质焦点在 x 轴上的椭圆焦点在 y 轴上的椭圆标准方程22ax+22by=1（ab0）22ay+22bx=1（ab0）范围x, , a ayb b, , xb bya a图形对称性对称轴： x 轴、y 轴对称中心：原点顶点1212(,0),( ,0)(,0),( ,0)AaA aBbB b1212(0,),(0, )(0,),(0, )AaAaBb Bb轴长轴 A1A2的长为： 2a 短轴 B1B2的长为： 2b 焦距F1F2=2c 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 46 页学习必备欢迎下载离心率e,(0,

3、1)ceaa,b,c关系222abc例题例1 ：椭圆22192xy的焦点为12,FF，点P 在椭圆上，若1| 4PF，则2|PF；12F PF的大小为。变式 1：已知12F、F是椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点，p为椭圆C上的一点，且21PFPF。若12PF F的面积为9，则b。例 2：若点 P 到点 F(4,0)的距离比它到定直线x+5=0 的距离小1，则 P 点的轨迹方程是（）Ay2=16xBy2=32x Cy2=16xDy2=32x变式 2：动圆与定圆A：(x+2)2+y2=1 外切，且与直线x=1 相切，则动圆圆心P 的轨迹是（）A直线B椭圆C双曲

4、线D抛物线变式 3：抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点)3,(mP到焦点的距离为5，则抛物线方程为（）Ayx82Byx42Cyx42Dyx82变式 4：在抛物线 y2=2x 上有一点P，若 P 到焦点 F 与到点 A（3，2）的距离之和最小，则点 P 的坐标是。课后作业1已知椭圆162x+92y=1, F1、F2分别为它的左右焦点，CD 为过 F1的弦，则 F2CD 的周长是（）A10 B12 C16 D 不能确定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 46 页学习必备欢迎下载2 设P为双曲线22112yx上的

5、一点，12FF，是该双曲线的两个焦点，若12|:| 3: 2PFPF，则12PF F的面积为（）A6 3B12C123D243已知直线1: 4360lxy和直线2:1lx，抛物线24yx上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是（）A2 B3 C115D3716答案：例题例 1、2，120解：229,3ab，22927cab，122 7F F，又1124,26PFPFPFa，22PF，又由余弦定理，得2221224271cos2242F PF，12120F PF，故应填2， 120。变式 1、3 解：依题意，有，aPFPF2211821PFPF可得 4c23

6、64a2，即 a2c29，222214cPFPF故有 b3。例 2、C 变式 2、D 变式 3、D 变式 4、（ 2,2）课后作业1C 2B 3解：直线2:1lx为抛物线24yx的准线，由抛物线的定义知，P 到2l的距离等于 P 到抛物线的焦点0, 1F的距离，故本题化为在抛物线24yx上找一个点P使得P到点和0, 1F直线2l的距离之和最小，最小值为0, 1F到直线1:4360lxy的距离，即25604mind，故选择A。（2）双曲线双曲线的定义平面内与两个定点F1、F2（称为焦点）的距离的差的绝对值等于常数2a (02a|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲

7、线,符号表示： |PF1|PF2|=2a (02a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 46 页学习必备欢迎下载|F1F2|)。双曲线的标准方程和几何性质焦点在 x 轴上的双曲线焦点在 y 轴上的双曲线标准方程22ax22by=1（ a0,b0）22ay22bx=1（a0,b0）范围x, , a ayb b, , xb bya a图形对称性对称轴： x 轴、y 轴对称中心：原点顶点12(,0),( ,0)AaA a12(0,),(0,)AaAa轴实轴 A1A2的长为： 2a 虚轴 B1B2的长为： 2b 焦距F1F2=2c

8、离心率e,(1,+)ceaa,b,c关系222cab例题例 3：如果方程222xky表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A(0,) B(0,2)C(1,)D(0,1)变式 5：双曲线2288kxky的一个焦点为(0,3)，那么k的值是（）A1B1C653D653变式 6：曲线1422kyx的离心率 e(1, 2)，则 k 的取值范围是（）A(, 0) B(3, 0) C(12, 0) D(60, 12) 例 4：设1F和2F为双曲线22221xyab(0,0ab)的两个焦点 , 若12FF，(0,2 )Pb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

9、- - - - -第 4 页，共 46 页学习必备欢迎下载是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（）A32B2C52D3 变式 7：过椭圆22221xyab(0ab)的左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P，2F为右焦点，若1260F PF，则椭圆的离心率为（）A22B33C21D31变式 8：设12FF，分别是双曲线22221xyab的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使1290F AF且123AFAF，则双曲线的离心率为（）A52B102C152D5变式 9：双曲线22221xyab（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,若 P 为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为

10、（）A(1,3) B1,3C(3,+) D3,例 5：设双曲线)0,0(12222babyax的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（）Axy2Bxy2 Cxy22Dxy21变式 10：已知双曲线)0( 12222bbyx的左、右焦点分别是1F、2F，其一条渐近线方程为xy，点),3(0yP在双曲线上 .则1PF2PF（）A12 B 2 C0 D4 变式 11：双曲线24x-212y=1 的焦点到渐近线的距离为（）A2 3B2 C3 D1 答案：例题例 3、C 变式 5、B 变式 6、C 例 4、B 解：由3tan623cb有2222344()cbca,则2cea,故选 B。变式 7

11、、B，解：因为abcP2,，再由6021PFF有aab232，从而可得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 46 页学习必备欢迎下载33ace，故选 B。变式 8、B 变式 9、B 例 5、C 解：由已知得到2, 3, 122bcacb，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为xxaby22变式10、C 解：由渐近线方程为xy知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是222yx，于是两焦点坐标分别是（2，0）和（2，0），且)1 ,3(P或)1,3(P.不妨去) 1 ,3(P，则) 1,32(1PF，) 1,32(2PF. 1PF2

12、PF01)32)(32()1,32)(1,32(变式11、解：双曲线24x-212y=1 的焦点 (4,0) 到渐近线3yx的距离为3402 32d,选 A （3）抛物线抛物线的定义平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线（定点F 不在定直线l 上）。抛物线的标准方程和几何性质标准方程)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx图形y o F x y F o x y o x y o x F 顶点坐标原点O（0，0）对称性关于 x 轴对称关于 x 轴对称关于

13、y 轴对称关于 y 轴对称焦点p2（,0 ）p-2（,0 ）p2（0,）p-2（0,）离心率e=1 准线方程2px2px2py2py 知识拓展F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 46 页学习必备欢迎下载抛物线焦点弦的性质设 AB 是过抛物线)0(22ppxy焦点 F 的弦，若11(,)A xy，22(,)B xy则1.2124px x，212y yp；2.弦长丨 AB 丨=12xxp=22psin(为弦 AB 的倾斜角 )；3.112FAFBp；4.以弦 AB 为直径的圆与准线相切；5.A，O 与 B 在准线上的射影B

14、三点共线， B，O 与 A 在准线上的射影A 三点共线。例题例 6：斜率为 1 的直线经过抛物线y2=4x 的焦点，与抛物线相交于两点A、B，则线段 AB 的长是。变式 12：抛物线 y2=2x 上的两点 A、B 到焦点 F 的距离之和是5，则线段 AB 的中点M 的横坐标是变式 13：设过抛物线的焦点F 的弦为 PQ，则以 PQ 为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（）A相交B相切C相离D以上答案均有可能变式 14：过抛物线22(0)ypx p的焦点 F 作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B 两点，若线段AB 的长为 8，则p_ 课后作业1若双曲线222213xyaoa的离心率为2，则a等于

15、（）A2 B3C32 D1 2双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A6B3C2D333已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 46 页学习必备欢迎下载4已知双曲线的离心率为2，焦点是( 4 0)，(4 0)，则双曲线方程为（）A221412xyB221124xyC221106xyD221610 xy5抛物线28yx的焦点坐标是（）A

16、（2，0）B （2，0）C （4，0）D （4，0）6设12FF，分别是双曲线2219yx的左、右焦点。若点P在双曲线上，且021PFPF，则12PFPF（）A10B 2 10C5D 2 57已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P。若2APPB，则椭圆的离心率是（）A32B22C13D128已知抛物线22(0)ypx p的焦点为F，点111222()()P xyP xy，333()P xy，在抛物线上，且2132xxx，则有（）A123FPFPFPB222123FPFPFPC2132 FPFPFPD2213FPFPFP

17、答案：例题例 6、8 变式 12、2 变式 13、B 变式 14、2，解：由题意可知过焦点的直线方程为2pyx，联立有22223042ypxpxpxpyx，又222(1 1 )(3 )4824pABpp。课后作业1解：由22223123xyaaac可知虚轴 b= 3，而离心率 e=a，解得 a=1 或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 46 页学习必备欢迎下载a=3，参照选项知而应选D。2B 33 4A 5解：由28yx,易知焦点坐标是(,0)( 2,0)2p，故选 B。6B 7D，对于椭圆，因为2APPB，则12,2 ,2

18、OAOFace8C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 46 页学习必备欢迎下载解圆锥曲线常用方法（1）韦达定理的应用例题例 1：在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22122:1(0)xyCabab的左焦点为1( 1,0)F，且点(0,1)P在1C上（1）求椭圆1C的方程；（2）设直线l与椭圆1C和抛物线22:4Cyx相切，求直线l的方程课后作业1、双曲线13622yx的渐近线与圆)0()3(222rryx相切，则 r=（）A3B2 C3 D6 2、设双曲线12222byax的一条渐近线与抛物线12xy有且只有一个公共点，则

19、双曲线的离心率为（）A45B5 C25D53、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若 ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A33B32C23D22答案：例 1、解：(1):依题意： c=1,1 分则：122ba,2 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 46 页学习必备欢迎下载设椭圆方程为：112222bybx3分将)1 ,0(P点坐标代入，解得：12b4 分所以211122ba故椭圆方程为：1222yx5 分（2）设所求切线的方程为：mkxy6 分1222yxmkxy消

20、除 y )22)(12(4)4(2221mkkm 7 分化简得：1222km8 分同理：联立直线方程和抛物线的方程得：xymkxy42消除 y 得：0)42(222mxkmxk04)42(2222mkkm9 分化简得：1km10 分将代入解得：01224kk解得：22,221( ,2122kkkk或者舍去），故21,21mkmk时，当时，当 12 分故切线方程为：222222xyxy或者14 分课后作业1、A 0)22(4)12(222mkmxxk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 46 页学习必备欢迎下载2、D 解：双曲

21、线12222byax的一条渐近线为xaby,由方程组12xyxaby, 消去 y,得012xabx有唯一解 ,所以042ab, 所以2ab,51222ababaace,故选 D。3、解：设11,AF由 ABF2是正三角形知22,AF123,F F所以椭圆的离心率12122323F FcceaaAFAF，故选 A。（2）圆锥曲线弦长问题例题例 2：已知椭圆 C:2222byax=1(ab0)的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3 。（1）求椭圆 C 的方程 ; （2）设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，坐标原点O 到直线 l 的距离为23，求AOB 面积的最大值。课后作业1、设

22、P 是椭圆22211xyaa短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求PQ的最大值。2、已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在 x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 46 页学习必备欢迎下载四边形为正方形，两准线间的距离为4。（1）求椭圆的方程；（2）直线 l 过点 P(0,2)且与椭圆相交于A、B 两点，当 AOB 面积取得最大值时，求直线 l 的方程。答案：例题例 2、解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意336aac1b，所求椭圆方程为2213xy。（2）设11(,)A xy，22(,)

23、B xy。当ABx轴时，3AB。当 AB与 x轴不垂直时，设直线AB的方程为 ykxm。由已知2321mk，得223(1)4mk把 ykxm代入椭圆方程，整理得222(31)6330kxkmxm，136221kkmxx，21223(1)31mx xk。13112133611222222221222kmkmkkxxkAB22222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)kkmkkkk2422212121233(0)34196123696kkkkkk。当且仅当2219kk，即33k时等号成立当0k时，3AB，综上所述m a x2AB。当AB 最大时，A O B面积

24、取最大值max133222SAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 46 页学习必备欢迎下载课后作业1、解 : 依题意可设P(0,1),Q(x,y),则 |PQ|=221yx,又因为 Q 在椭圆上 , 所以2221yax，2222222121121ayyayyyaPQ22222111111aaaya因为1y,a1, 若 a 2, 则211a 1，当211ay时， |PQ|取最大值11222aaa；若 1a0，椭圆方程为122222bybx，抛物线方程为)(82byx，如图 4 所示，过点F(0,b+2)作x轴的平行

25、线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 46 页学习必备欢迎下载点(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；(2)设 A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得 ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）3、(2009 广东理 19) 已知曲线C：2xy与直线 l：02yx交于两点),(AAyxA和),(BByxB，且BAxx，记曲线 C在点 A和点 B 之间那一段L与线段 AB 所围

26、成的平面区域（含边界）为 D，设点),(tsP是 L上的任一点，且点P与点 A 和点 B均不重合，(1)若点 Q 是线段 AB 的中点，试求线段PQ 的中点 M 的轨迹方程；(2)若曲线 G：0255142222ayyaxx与 D 有公共点，试求a 的最小值4、(2010广东理20) 已知双曲线1222yx的左、右顶点分别为1A，2A，点),(11yxP，),(11yxQ是双曲线上不同的两个动点(1)求直线PA1与QA2交点的轨迹E的方程；(2)若过点),0(hH)1(h的两条直线1l和2l与轨迹 E都只有一个交点，且21ll，求h的值精选学习资料 - - - - - - - - -

27、名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 46 页学习必备欢迎下载5、(2010 广东理 21) 设),(11yxA，),(22yxB是平面直角坐标系xOy上的两点，现定义由点A 到点 B的一种折线距离),(BA为：1212),(yyxxBA，对于平面xOy上给定的不同两点),(11yxA，),(22yxB，(1)若点),(yxC是平面xOy上的点，试证明：),(),(),(BABCCA；(2)在平面xOy上是否存在点),(yxC，同时满足),(),(),(BABCCA；),(),(BCCA若存在，请求出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明6、(2011广东理19) 精选学

28、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 46 页学习必备欢迎下载设圆C与两圆4)5(22yx，4)5(22yx中的一个内切，另一个外切(1)求C的圆心轨迹L的方程；(2)已知点)554,553(M，)0,5(F，且P为L上动点，求FPMP的最大值及此时点P的坐标7、(2011广东理21) 在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L：241xy实数p，q满足042qp，1x，2x是方程02qpxx的两根，记,max),(21xxqp(1)过点)41,(200ppA)0(0p作L的切线交y轴于点B证明：对线段AB上的任一点),(qpQ，有

29、2),(0pqp；(2)设),(baM是定点，其中a，b满足042ba，0a，过),(baM作L的两条切线1l，2l，切点分别为)41,(211ppE，)41,(222ppE，1l，2l与y轴分别交于F，F线段EF上异于两端点的点集记为X证明：2),(),(121pbappXbaM；(3)设45)1(41, 1),(2xyxyyxD 当点),(qp取遍D时，求),(qp的最小值 (记为min)和最大值 (记为max)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 46 页学习必备欢迎下载8、（2012 广东理 20）在平面直角坐标系x

30、Oy中，已知椭圆C1：22221(0)xyabab的离心率 e=32，且椭圆C上的点到Q（0， 2）的距离的最大值为3. （1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆 C上，是否存在点M （ m,n）使得直线 l ：mx+ny=1与圆 O ：x2+y2=1 相交于不同的两点 A、B，且 OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 46 页学习必备欢迎下载文科1、（ 20XX 年文科 20 题）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点0,0Fcc到直线:20lxy

31、的距离为3 22 设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线,PA PB，其中,A B为切点(1) 求抛物线C的方程；(2) 当点00,P xy为直线l上的定点时，求直线AB的方程；(3) 当点P在直线l上移动时，求AFBF的最小值【解析】（1）依题意023 222cd，解得1c（负根舍去）抛物线C的方程为24xy；（2）设点11(,)A xy,22(,)B xy，),(00yxP，由24xy,即214yx ,得y12x. 抛物线C在点A处的切线PA的方程为)(2111xxxyy，即2111212xyxxy. 21141xy， 112yxxy. 点),(00yxP在切线1l上 , 1010

32、2yxxy. 同理，20202yxxy. 综合、得，点1122(,),(,)A x yB xy的坐标都满足方程yxxy002. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 46 页学习必备欢迎下载经过1122(,),(,)A x yB xy两点的直线是唯一的，直线AB的方程为yxxy002，即00220 x xyy；（3）由抛物线的定义可知121,1AFyBFy，所以121212111AFBFyyyyy y联立2004220 xyx xyy，消去x得22200020yyxyy，2212001202,yyxyy yy0020 xy2

33、22200000021=221AFBFyyxyyy2200019=22+5=2+22yyy当012y时，AFBF取得最小值为92精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 46 页学习必备欢迎下载2、（ 20XX 年文科 20 题）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆22122:1(0)xyCabab的左焦点1( 1 0)F，且在(0 1)P，在1C上。（1）求1C的方程；（2）设直线l同时与椭圆1C和抛物线22:4Cyx相切，求直线l的方程【解析】（1）由题意得：221,12,1bcababc故椭圆1C的方程为：2212xy（2）

34、设直线: l xm，直线l与椭圆1C相切2m直线与抛物线22:4Cyx相切0m，得：m不存在设直线: lykxm直线l与椭圆1C相切222(12)4220kxkmxm两根相等221021mk直线与抛物线22:4Cyx相切2222(2)0k xkmxm两根相等201km解得：2,22km或22,2:(2)22kmlyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页，共 46 页学习必备欢迎下载3、（ 20XX 年文科 21 题）在平面直角坐标系xOy中，直线:2lx交x轴于点 A，设P是l上一点， M 是线段 OP的垂直平分线上一点，且满足

35、MPO= AOP （1）当点 P在l上运动时，求点M 的轨迹 E 的方程；（2）已知 T（ 1，-1），设 H 是 E 上动点 ,求HO+HT的最小值，并给出此时点H 的坐标；（3）过点 T（1，-1）且不平行与y 轴的直线 l1与轨迹 E 有且只有两个不同的交点，求直线1l的斜率 k 的取值范围。21 （本小题满分14 分）解：（1）如图 1，设 MQ 为线段 OP 的垂直平分线，交OP 于点 Q，,| |.MPQAOPMPlMOMP且因此22|2|,xyx即24(1)(1).yxx另一种情况，见图2（即点 M 和 A 位于直线OP 的同侧）。MQ 为线段 OP 的垂直平分线，.MPQM

36、OQ又,.MPQAOPMOQAOP因此 M 在x轴上，此时，记M 的坐标为( ,0).x为分析( ,0)M xx中的变化范围，设( 2, )Pa为l上任意点().aR精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 39 页，共 46 页学习必备欢迎下载由| |MOMP（即22|(2)xxa）得，2111.4xa故( ,0)M x的轨迹方程为0,1yx综合和得，点M 轨迹 E 的方程为24(1),1,0,1.xxyx（2）由（ 1）知，轨迹E 的方程由下面E1和 E2两部分组成（见图3）：21:4(1)(1)Eyxx；2:0,1.Eyx当1HE时，

38、480.yykk因判别式221644482280.kkk所以1l与 E 中的 E1有且仅有两个不同的交点。又由 E2和1l的方程可知，若1l与 E2有交点，则此交点的坐标为12111,0,1.0,2kkklEkk且即当时与有唯一交点1,0kk，从而1l表三个不同的交点。因此，直线1lk斜率的取值范围是1(,(0,).2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 41 页，共 46 页学习必备欢迎下载4、（ 20XX 年文科 21 题）已知曲线2nCynx：，点(,)(0,0)nnnnnPxyxy是曲线nC上的点（ n=1,2,） . （1）试写

39、出曲线nC在点nP处的切线nl的方程，并求出nl与y轴的交点nQ的坐标；（ 2）若原点(0, 0)O到nl的距离与线段nnP Q的长度之比取得最大值，试求试点nP的坐标(,nnxy )；（3）设m与k为两个给定的不同的正整数，nx与ny是满足（ 2）中条件的点nP的坐标，【解析】（1）2ynx，nl的切线斜率2nnknx，nl的方程为2()nnnyynxxx，当 x=0 时，2nnynxy，(0,)nQy；（2）原点 O 到nl的距离222|4141nnnnnxydnyn x，222|44nnnnnnyP Qxyyn，2231|414816nnnnnnnnnnyydPQnyyyyynynn11

40、14182 16816nnnyny，此时1116,4nnnnyynyn，2211,24nnxxnn，11(,)24nPnn；（3）1(1)|(1)| |2snnnmxkymsks精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 42 页，共 46 页学习必备欢迎下载1|11 |1|2snmkmsksn111| |44snmkmsksnn11|11 |2snmkmsksn11|2|11 |snmksnmk而|(11)|11 |11 |(11)mksmkmksmkmkmk|()|mkmkssmk，11121nnnnn，11(10)(21)( 32)(1)

41、2snssns，得证。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 43 页，共 46 页学习必备欢迎下载5、（ 20XX 年文科 19 题）已知椭圆G 的中心在坐标原点,长轴在x轴上 ,离心率为23,两个焦点分别为1F和2F,椭圆G 上一点到1F和2F的距离之和为12.圆kC:0214222ykxyx)(Rk的圆心为点kA. (1)求椭圆 G 的方程(2)求21FFAk的面积(3)问是否存在圆kC包围椭圆G?请说明理由 . 【解析】（1）设椭圆 G 的方程为：22221xyab（0ab）半焦距为c; 则21232aca, 解得63 3ac, 2

42、2236279bac所求椭圆G 的方程为：221369xy. (2 )点KA的坐标为,2K12121126 326 322KA FFSF FV（3）若0k，由2260120215120kk f可知点（ 6，0）在圆kC外，若0k，由22( 6)0120215 120kk f可知点（ -6， 0）在圆kC外；不论 K 为何值圆kC都不能包围椭圆G. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 44 页，共 46 页学习必备欢迎下载6、（ 20XX 年文科 19 题）在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2 2的圆C与直线yx相切于坐

43、标原点O，椭圆22219xya与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10（1）求圆C的方程；（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解: (1) 设圆 C 的圆心为(m，n) 则222mnn解得22mn所求的圆的方程为22(2)(2)8xy(2) 由已知可得21 0a5a椭圆的方程为221259xy，右焦点为F( 4，0) ；假设存在Q 点22 2 cos ,22 2 sin使QFOF，2222 2cos422 2sin4整理得sin3cos2 2代入22sincos1得 : 210cos12 2 cos

44、70，1 2281 2222c o s11 01 0因此不存在符合题意的Q 点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 45 页，共 46 页学习必备欢迎下载7、（ 20XX 年文科 20 题）设0b，椭圆方程为222212xybb，抛物线方程为28()xyb如图6 所示，过点(02)Fb，作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点1F（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设AB，分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样

45、的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）【解析】（1）由28()xyb得218yxb，当2yb得4x，G 点的坐标为(4,2)b，14yx，4|1xy，过点 G 的切线方程为(2)4ybx即2yxb，令0y得2xb，1F点的坐标为(2,0)b，由椭圆方程得1F点的坐标为( ,0)b，2bb即1b，即椭圆和抛物线的方程分别为2212xy和28(1)xy；（2）过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P,以PAB为直角的Rt ABP只有一个，同理以PBA为直角的Rt ABP只有一个。若以APB为直角，设P点坐标为21( ,1)8xx，A、B两点的坐标分别为(2,0)和(2,0)，222421152(1)108644PA PBxxxx。关于2x的二次方程有一大于零的解，x有两解，即以APB为直角的Rt ABP有两个，因此抛物线上存在四个点使得ABP为直角三角形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 46 页，共 46 页

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