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1、1 含绝对值的函数本质上是分段函数，往往需要先去绝对值再结合函数图像进行研究，主要有以下 3 类：1形如)(xfy的函数，由于0)(0)()()()(xfxfxfxfxfy，因此研究此类函数往往结合函数图像，可以看成由)(xfy的图像在 x 轴上方部分不变，下方部分关于x 轴对称得到；2形如)( xfy的函数，此类函数是偶函数，因此可以先研究0 x的情况，0 x的情况可以根据对称性得到；3函数解析式中部分含有绝对值，如axxyaxy2, 1等，这种函数是普通的分段函数，一般先去绝对值，再做出图像进行研究【自我检测 】1函数13xy的单调增区间为_2函数xylg的单调减区间为_3方程ax1有两个
2、不同的实数根，则实数a 的取值范围是 _4 函数xay在)0,(上是增函数，则a 的取值范围是 _5函数11xxy的值域为 _6函数qpxxxxf)(是奇函数的充要条件是_二、课堂活动：【例 1】填空题：（1）已知函数f（x）loga| x |在（ 0， ）上单调递增，则f（ 2）f（a1） （填写 “ ”之一） （2）函数2ln xy的图像与函数1y的图像的所有交点的横坐标之和为_（3）函数xy21log的定义域为,ba，值域为 0,2，则 b-a 的最小值为 _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -
3、 - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2 （4）关于函数)0(1lg)(2xxxxf，有下列命题：其图像关于y 轴对称；)(xf的最小值为 lg2；)(xf的递增区间为（-1,0） ；)(xf没有最大值其中正确的是_（把正确的命题序号都填上）【例 2】设 a 为实数，函数Rxaxxxf, 1)(2（1）若函数)(xf是偶函数，试求a 的值；（2）在（ 1）的条件下，求)(xf的最小值【例 3】 设函数aRxaxxxf,(2)(2为常数）（1）a=2 时，讨论函数)(xf的单调性；（2）若 a-2，函数)(xf的最小值为2，求 a 的值三、课后作业
4、1函数12xy关于直线 _对称2函数baxxxf|)(是奇函数，则a_；b_ _3关于 x 的方程axx232有 4 个不同实数解，则a 的取值范围是_4函数2xxy的递减区间是 _ _5函数)4(log)(2xxf的值域为 _6函数xxxxycoscossinsin的值域是 _7已知01a，则方程| |log|xaax的实数解的个数是_8关于 x 的方程0121mx有唯一实数解，则m 的值为 _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - -
5、- - - - 3 9已知fx是定义在R上的偶函数， 且当0 x时，21xfxx，若对任意实数1,22t，都有10ftaf t恒成立，则实数a的取值范围是 . 10已知函数) 1,0(1log)(aaxxfa，若1234xxxx，且12()()f xf x34()()f xf x，则12341111xxxx . 11已知函数12)(,)(2axxxgaxxf（a 为正常数），且函数)(xf与)(xg的图像在y轴上的截距相等（1）求 a 的值；（2）求函数)(xf+)(xg的单调递增区间12已知函数2|43|yxx. （1）研究函数的单调性； （2）求函数在0, t上的值域（ t0） . 名师资
6、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4 13 （已知函数baxaxxg12)(2（0a）在区间2,3上有最大值4和最小值1设( )( )g xf xx（1）求a、b的值；（2）若不等式02)2(xxkf在1,1x上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若03|12|2|12|kkfxx有三个不同的实数解，求实数k的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -
7、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5 参考答案：【自我检测 】1.,312.)0,(3.),0(4.（ 0,1）5.),26.0q. 课堂活动例 1.（1） ； （2）4 ； （3）43； （4）. 例 2.（1）由Rxxfxf对)()(成立得0a； （2）0 x时，1)(2xxxf是增函数，最小值为1)0(f，由)(xf是偶函数，关于y 轴对称可知，函数)(xf在 R 上的最小值为1)0(f. 例 3.（1）2a时，11222222)(222xxxxxxxxxf，结合图像知，函数)(xfy的单调增区间为), 1，减区
8、间为1 ,(；（2）2222)(22axaxaxxaxxxf，12,2aa，结合图像可得当2a时函数)(xfy的最小值为1)1 (af=2，解得 a=3 符合题意；当22a时函数)(xfy的最小值为24)2(2aaf，无解；综上， a=3. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 6 课后作业1.21x； 2. 0,0； 3.)41,0(；4.),210 ,21和；5.2,(；6.2,0 ，-2 ；7.2 ；8.-2;
9、9, 30, 102 11.（1）1a； （2）减区间21,(，增区间),2112.（1）增区间），和 32 ,1 ，减区间 3 ,21 ,(和；（2）10t时，值域为 3, 342tt；41t，时，值域为3 ,0；4t时，值域为34,02tt. 13解： （1）abxaxg1)1()(2，因为0a，所以)(xg在区间 3,2上是增函数，故4)3(1)2(gg，解得01ba（2）由已知可得21)(xxxf，所以02)2(xxkf可化为xxxk 22212，化为kxx2122112，令xt21，则122ttk，因 1,1x，故2,21t，记)(th122tt，因为1,21t，故min0h t，所
10、以k的取值范围是,0（3）原方程可化为0) 12(|12|)23(|12|2kkxx，令tx|12|，则),0(t，0)12()23(2ktkt有两个不同的实数解1t，2t，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7 其中101t，12t，或101t，12t记)12()23()(2ktktth，则0) 1(012khk 或122300) 1(012kkhk 解不等组，得0k，而不等式组无实数解所以实数k的取值范围是),0(名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -