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1、1 垫江四中 2017届高三年级第一次月考数 学 试 卷（文）第卷 ( 选择题共 60 分) 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数22(3 )(56)immmm（Rm）是纯虚数，则m的值为A 0 B2 C0 或 3 D2 或 3 2设U=R，A=x|x2-3x-40,B=x|x2-4 0, 则BACU)(A x|x-1, 或x2 B x|- 1x2 Cx|- 1x4 D x|x4 3已知是第三象限角，34tan, 则cos= A54 B53 C53 D544已知命题:p对任意xR，总有20 x；:1qx是2x的
2、充分不必要条件，则下列命题为真命题的是Aqp.Bpq.Cpq D.qp5曲线2xyx在点（ 1，1）处的切线方程为Ay=x3 By=2x+1 Cy=2x4 Dy=2x-3 6函数xxxf2log1)(的一个零点落在下列哪个区间A)1 ,0( B)2, 1( C)3 ,2( D)4, 3(7已知等比数列na中，1234532a a a a a，且118a，则7a的值为A. 4 B. 4 C. 4 D. 2 28将函数)32cos(3xy的图像向右平移0m m个长度单位后, 所得到的图像关于原点对称,则m的最小值是A4 B3 C56 D1259. 数列na的前 n 项和223 ,nnSnna则的通
3、项公式为（）A45nB43nC23nD21n名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2 10函数y=2x2e|x|在 2,2 的图像大致为 A B C D 11设f（x）是奇 函数，且在（ 0，）内是增加的，又f（ 3） 0，则xf（x） 0 的解集是 Ax 3x0，或x3 Bxx 3，或 0 x3 Cx 3x0， 或 0 x3 Dxx 3，或x3 12已知函数( )yf x的定义在实数集R上的奇函数，且当(,0)x时，
4、( )()xfxfx（其中( )fx是( )f x的导函数），若3 ( 3)af，(lg 3) (lg 3)bf，2211(log)(log)44cf，则Acab Bcba Cabc Dacb第卷（非选择题共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13将函数）（32sin2xy的图像向右平移41个周期后，所得图像对应的函数为_ _. 14若向量a(1 ，2) ，向量b(x,1)，且ab，则x_.15已知直线y=ex+1与曲线)ln(axy相切，则a的值
5、为16已知函数f(x) 2,0ln ,0 xe xx x（其中e为自然对数的底数），则函数y=f(f(x) 的零点等于 . 三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分解 答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分12 分）ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csin A 3acos C 0. (1) 求角 C的大小；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 3 (2) 若 cos
6、A 277，c14，求 sin B和 b 的值18（本小题满分12 分）已知 Sn是等比数列 an 的前 n 项和， S3= 7/2 ，S6=63/16 （I ）求 an；（II ）若 bn=1/an+n ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn19. （本小题满分12 分）设( )4sin(2)3f xx+3. （1）求( )fx在0,2上的最大值和最小值；（2）把( )yf x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移23个单位，得到函数( )yg x的图象，求g(x) 的单调减区间。20（本小题满分12 分）已知定义域为R的单调函数fx是奇函数，当0 x时
7、，23xfxx. （1）求fx的解析式；（2）若对任意的tR，不等式22(2 )(2)0f ttftk恒成立，求实数k的取值范围 . 21（本小题满分12 分）已知函数2( ),( )lnaf xxg xxxx，其中1a。（1）若x=2 是函数f(x)的极值点，求( )( )( )h xf xg x在（ 1，h(1) ）处的切线方程；（2）若对任意的12,1,x xe（e为自然对数的底数）都有12()()f xg x成立，求实数a的取值范围。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
8、 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 4 请考生在22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22( 本小题满分10 分) 选修 44：坐标系与参数方程。在平面直角坐标系xOy中，已知曲线1:Ccos()sinxy为参数，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴， 取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin)6lcos（1）将曲线1C上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3、2 倍后得到曲线2C试写出直线l的直角坐标方程和曲线2C的参数方程；（2）在曲线2C上求一点 P，使点 P到直线l的距离最大，并求出此最大值23（本小题
9、满分10）不等式选讲已知函数( )|21 ().f xxaxaR（ 1）当1a =时，求不等式( )2f x 3的解集；（2）若( )2f x的解集包含1,12，求a的取值范围 . 垫江四中 2017 届高三第一次月考数学( 文科 ) 试卷答案一 A BCAB ， BADAD ， CA 二 13）（62sin2xy 14 。2 15。e3 16。e17（ 12 分）解(1) 由csin A3acos C0，得 sin Csin A3sinAcos C0. A为ABC的内角， sin A0，sin C3cos C0，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -
10、 - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 5 即 tan C3，所以C3. (2) 由 cos A277，得 sin A217，sin Bsin(AC) sin Acos Ccos Asin C217122773232114. 在ABC中，由正弦定理bsin Bcsin C，得bcsin Bsin C14321143232. 18（ 12 分）19. （ 12 分）解：（）fx的最大值是4+3，最小值是3。6 分（2）把( )yf x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），得到4sin
11、()33yx的图像 . 再把得到的图象向左平移23个单位，得到4sin()33yx的图像 . ( )4sin()33g xx。9 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 6 由322232kxk722.66kxkg(x) 的单调减区间是72,2().66kkkZ12分20. （12 分）解：（ 1）定义域为R的函数fx是奇函数00f. 当0 x时，0 x23xfxx又函数fx是奇函数fxfx23xfxx5分综上所述20
12、300203xxfxxxxxx6分（2）0)0(61)1(ff,fx为R的单调函数fx在R上单调递减 . 由22(2 )(2)0f ttftk得22(2 )(2)f ttftk( )f x是奇函数22(2 )(2 )f ttf kt又( )f x是减函数2222ttkt即2320ttk对任意tR恒成立4 120k得13k即为所求。12 分21（ 12 分）（ 1）解：22( )1afxx, x=2 是函数 f(x)的极值点，20f，即214a又 a1, a=2 4( )( )( )2lnh xf xg xxxx, 241( )2h xxx, 241(1)2111kh, 又h(1)=6 所求的切
13、线方程是 y-1=-(x-6),即 y=-x+7. 6 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 7 （ 2）解：对任意的12,1x xe，都有1fx2g x成立等价于对任意的12,1x xe，都有minfxmaxg x5分当x1，e时，110gxx函数lng xxx在1e，上是增函数max1g xg ee2221xaxaafxxx，且1,xe，0a 当1ae时，若1xa，则20 xaxafxx，若axe，则20 xax
14、afxx函数2afxxx在1,a上是减函数，在ae，上是增函数min2fxfaa. 由2a1e，得a12e，又 1ae，12eae9 分. 当ae且x1，e时，20 xaxafxx，函数2afxxx在1e，上是减函数2minafxf eee. 由2aee1e，得ae，又ae，ae综上所述，a的取值范围为1,2e 12 分22（ 10 分）解（）由题意知，直线l的直角坐标方程为：260 xy，2 分曲线2C的直角坐标方程为：22()()123xy，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -
15、 - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 8 曲线2C的参数方程为：3 cos()2sinxy为参数5分（）设点 P的坐标( 3 cos ,2sin)，则点 P到直线l的距离为：0|2 3cos2sin6|4sin(60)6|55d，7分当 sin （600）=-1 时，点 P（1 ,23），此时max|46|2 55d 10 分23（本小题满分10 分）解：（ 1）当1a =时，不等式2)(xf可化为|212|1|xx当12x时，不等式为23x，解得23x，故23x；当112x时，不等式为22x，解得0 x，故10 x；当1x时，不等式为23x，解得23x，故1x；综上原不等式的解集为20,3x xx或。5分（2）因为xxf2)(的解集包含1 ,21，不等式可化为1|ax，解得11axa，由已知得11211aa，9 分解得302a。 所以a的取值范围是 . 10分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -