2022年高一第二学期期末考试数学试题 .pdf

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1、1 高一第二学期期末考试数学(文科)试题(满分 150 分考试时间 120 分钟)一、选择题 ( 本大题共 12 小题,共 60 分) 1下列向量组中 , 可以把向量3,2a表示出来的是()A120,0 ,1,2ee B122, 3 ,2,3eeC123,5 ,6,10ee D121,2 ,5, 2ee2已知平面向量(3,1)a,( , 3)bx,且 ab ,则x()A3 B 1 C 1 D 33在ABC中,若Babsin2,则A等于()A006030 或 B006045 或 C 0060120 或 D 0015030 或412与12,两数的等比中项是()A1 B1 C 1 D215设11ab

2、, 则下列不等式中恒成立的是 ( ) Aba11 Bba11 C2ab D22ab6垂直于同一条直线的两条直线一定()A平行 B相交 C异面 D以上都有可能7数列na的通项公式11nnan,则该数列的前()项之和等于9。A98 B99C96 D978. 一个球的内接正方体的表面积为54, 则球的表面积为( ) A.27B.18 C.19D.549. 若直线 (2a+5)x+(a-2)y+4=0与(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直 , 则 a 的值为( ) A.2 B.-2 C.2,-2 D.2,0,-2 10. 5 在 ABC 中,若)()(cbbcaca,则A()A090 B060

3、C 0120 D 015011. 设 , 为不 重合 的平面 ,m,n为 不重 合的直 线 , 则下 列命 题正确 的是( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - 2 A.若, =n,mn, 则 m B.若 m ? ,n ?,mn, 则C.若 m ,n ,mn, 则D.若 n,n ,m, 则 m 12. 一几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为 ( ) A.200+9B.200+18 C.140+9D.140+

4、18二、填空题 ( 本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 设 , x yR 且191xy, 则xy的最小值为 _. 14. 已知直线, 32:1xyl若2l 与1l 关于y轴对称,则2l 的方程为 _; 15. 若圆锥的侧面展开图是圆心角为120, 半径为 l 的扇形 , 则这个圆锥的表面积与侧面积之比是. 16. 在ABC 中,已知 ABACtan A,当 A6时, ABC 的面积为三、解答题 ( 本大题共 6 小题,共 70 分) 17.12: 2xy40l : xy50直线l 经过两直线 l与的交点,x2y60并且与直线垂直(1) 求直线 l 的方程. (2) 若点 P(a,1

5、) 到直线 l 的距离为5 , 求实数 a 的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - 3 18. 在ABC中,cba,分别是角CBA,的对边,且bAbBacossin3, (1) 求A的大小;(2) 若4bc,当a取最小值时,求ABC的面积 . 19. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PC 平面 ABCD ,AB DC ,DC AC (1)求证: DC 平面 PAC ;(2)求证:平面 PAB 平面 PAC ;20. 在

6、ABC 中,内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c. 已知 bc2acos B. (1) 证明: A2B;(2) 若 cos B23,求 cos C的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - 4 21. 如图,正三角形ABE与菱形 ABCD 所在的平面互相垂直, AB=2 ,ABC=60 , M 是 AB的中点, N是 CE的中点(1) 求证:EM AD ;(2) 求证:MN 平面 ADE ;22. 设公比不为 1

7、的等比数列na的前项和为,nS 已知2S 是3a和3S的等差中项,且2124aS(1) 求na ; (2) 已知等差数列nb的前项和nT ,49,731Tab,求13221111nnbbbbbb. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - 5 参考答案:1-5 DCDCC 6-10 DBACC 11-12 DA 13. 16. 14.y=-2x+3. 15. 4:3 16. 1317解:18. (1)由正弦定理得BABBA

8、sincossinsinsin3又0sin BC 1cossin3AA即216sin A3A(2)22222222cos()3163()42bcabcbcAbcbcbcbc(当且仅当2cb时等号成立)a 的最小值为 2 时,1sin32ABCSbcA19. (1)证明: PC 平面 ABCD ,DC ? 平面 ABCD ,PC DC ,DC AC ,PC AC=C ,DC 平面 PAC ;(2)证明: AB DC ,DC AC ,AB AC ,PC 平面 ABCD ,AB ? 平面 ABCD ,PC AB ,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

9、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - 6 PC AC=C ,AB 平面 PAC ,AB ? 平面 PAB ,平面 PAB 平面 PAC ;20. 解:(1) 证明:由正弦定理得sin Bsin C 2sin Acos B,故 2sin Acos Bsin Bsin( AB)sin Bsin Acos Bcos Asin B,于是sin Bsin( AB) 又 A,B(0,),故 0AB,所以 B( AB)或 BAB,因此 A(舍去)或 A2B,所以 A2B. (2) 由 cos B23得 sin B53

10、,cos 2B2cos2B119,故 cos A19,sin A4 59,cos Ccos( AB) cos Acos Bsin A sin B2227. 21. 证明: () EA=EB ,M是 AB的中点, EM AB , (1 分)平面 ABE 平面 ABCD ,平面 ABE 平面 ABCD=AB,EM ? 平面 ABE ,EM 平面 ABCD , (4 分)AD ? 平面 ABCD ,EM AD (5 分)()取 DE的中点 F,连接 AF ,NF ,N是 CE的中点 ,NFCD ,M 是 AB的中点, AM,NF AM ,四边形 AMNF 是平行四边形,(7 分)MN AF , (8分)MN ?平面 ADE ,AF ? 平面 ADE ,MN 平面 ADE (10 分)22.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - 7 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - -

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