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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学选修 1-1 学问点总结第一章 简洁规律用语1、命题： 用语言、符号或式子表达的,可以判定真假的陈述句 . 真命题： 判定为真的语句 . 假命题： 判定为假的语句 . 2、“ 如 p ,就 q ” 形式的命题中的p 称为命题的 条件 , q 称为命题的 结论. 3、原命题：“ 如p ,就 q ”逆命题：“ 如 q ,就 p ”p ”否命题：“ 如p ,就q ”逆否命题：“ 如q ,就4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系5、如 p q,就
2、p 是 q 的充分条件 , q 是 p 的必要条件 如 p q ,就 p 是 q 的充要条件 （充分必要条件）利用集合间的包含关系：例如：如 A B,就 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；如 A=B,就 A 是 B 的充要条件；名师归纳总结 6、规律联结词： 且 and ：命题形式 pq ；或（ or ）：命题形式 pq；第 1 页,共 6 页非（ not）：命题形式p . pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全称量词“ 全部的” 、“ 任意一个” 等,用“” 表示；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 全称命题 p：
3、xM,px； 全称命题 p 的否定p：xM,px；存在量词“ 存在一个” 、“ 至少有一个” 等,用“x” 表示；特称命题 p：xM,px； 特称命题 p 的否定p ：M,px其次章圆锥曲线1、平面内与两个定点F ,F 的距离之和等于常数（大于F F2）的点的轨迹称为 椭圆 即：| MF 1 | | MF 2 | 2 a , 2 a | F 1 F 2 |；这两个定点称为 椭圆的焦点 ,两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质 ：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程x2y21ab0y2x21ab0a2b2a2b2范畴a1xa 且b2ybbxb且aya20,aa ,0、a
4、,010, a 、顶点名师归纳总结 轴长10, b 、20,b1b ,0、2b ,0第 2 页,共 6 页短轴的长2b长轴的长2a焦点F 20,cF 1c ,0、F 2c ,0F 10,c 、焦距F F 22c c2a2b2对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 离心率ec12 b0e1a2 a3、平面内与两个定点F ,F 的距离之差的肯定值等于常数（小于F F2）的点的轨迹称为 双曲线 即：|MF 1|MF 2|2a ,2 a|F 1F 2|；这两个定点称为 双曲线的焦点 ,两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何
5、性质 ：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程x2y21a0,b0y2x21a0,b0a22 ba2b2范畴xa 或 xa , yRya或 ya , xR顶点1a ,0、2a ,010, a 、20,a轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点F 1c ,0、F 2c ,0F 10,c 、F 20,c焦距F F 1 22c c2a2b2对称性关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称离心率ec12 be1a2 a渐近线方程ybxyaxab5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 6、平面内与一个定点F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点 F 称为 抛物线的焦点 ,定直
6、线 l 称为抛物线的准线名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7、抛物线的几何性质：标准方y22pxy2p2pxx2p2pyx2p2py程p0000图形顶点 0,0对称轴x 轴y 轴焦点Fp, 0Fp, 01Fy0,p 2F0,p222准线方xpxpy、pyp程2222离心率ey00范畴x0x08、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于两点的线段,称为抛物线的“通径”,即2 p9、焦半径公式 ：名师归纳总结 如点x 0,y 0在抛物线y22px p0上,焦点为 F ,就Fx0p；第 4 页,共 6 页2如点x 0,y
7、0在抛物线x22py p0上,焦点为 F ,就Fy0p；2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第三章 导数及其应用1、函数 fx 从1x 到x 的平均变化率：fx 2fx 1yfx 在点x 0,fx 0x 2x 12、导数定义： fx 在点x 处的导数记作yxx 0fx0lim x0fx0xfx 0；x3、函数 yfx 在点x 处的 导数的几何意义是曲线处的切线的斜率 4、常见函数的导数公式：Cx0；xnnxn1；exsinx cosx；cosxlnsinx；a；11axlna；exlogax a；x xlnx5、导数运算法就：1fxg xfxgx ；f
8、x 在这个区间内单调递2fxg xfx g xfx gx ；fxfx g xf2x gxg x03g xg x6、在某个区间a b 内, 如fx0,就函数 y增；名师归纳总结 如fx0,就函数 yfx 在这个区间内单调递减fx 00时：第 5 页,共 6 页7、求函数 yfx 的极值的方法是： 解方程fx0当1 假如在x 邻近的 左侧fx0,右侧fx0,那么fx 0是极大值；2 假如在0x 邻近的 左侧fx0,右侧fx0,那么fx 0是微小值8、求函数 yfx 在a b 上的最大值与最小值的步骤是：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 求函数 yfx 在a b 内的极值；2 将函数 yfx 的各极值与端点处的函数值fa , fb 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值名师归纳总结 9、导数在实际问题中的应用：最优化问题；第 6 页,共 6 页- - - - - - -