《2022年高三总复习数学函数性质及题型归纳.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三总复习数学函数性质及题型归纳.docx（43页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第一部分：学问点函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性、图像）一、函数的单调性（1）定义：1x ,x ,且1x 2x ,都有fx 1fx 2,就函数yfx增函数： 对于内的任意两个数在区间 D 上为单调增函数；减函数： 对于内的任意两个数1x ,x ,且1x 2x ,都有fx 1fx 2,就函数yfx在区间 D 上为单调减函数；（2）判定函数的单调性的方法及其步骤0 比较大小下结论定义法步骤：设值作差化简差与图像法名师归纳总结 导数法步骤：第 1 页,共 23 页（3）留意点：在描述函数单调性时,不能简洁地说函数是增仍是减,肯定要连同注明其
2、单调区间；如,y1是减函数（）x4 如yfx在区间 D 上为增函数,就称yfx在区间 D 上为如yfx在区间 D 上为减函数,就称yfx在区间 D 上为5. 如yfx,ygx在区间 D 上为增函数就yfxgx在区间 D 上为如yfx,ygx在区间 D 上为减函数就yfx gx 在区间 D 上为6复合函数的单调性：“ 同增异减”7常见函数的单调性 要求会画函数图,从图像上来懂得并记忆 一次函数ykxb二次函数yax2bxc指数函数yax对数函数ylogax幂函数yxnn= -1,1,2,3 勾型函数yx1x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二 、函数的奇
3、偶性（1） 定义：奇函数 :（略）偶函数：（略）2 判定函数奇偶性的步骤 定义域关于原点对称判定f x与ffx的关系yfx为偶函数如f x=x就函数y如=f xf x就函数fx 为奇函数（3）奇函数的性质 奇函数定义域关于原点对称,奇函数的图像关于原点对称yfx在x0有意义,就f0即函数图像过点奇函数在其关于原点对称的区间上单调性（4）偶函数的性质 偶函数定义域关于原点对称,偶函数的图像关于 y 轴对称 偶函数在其关于原点对称的区间上单调性 5常见的奇偶函数yaxx1,xylogax1,yxn,ysinxycosxax1x1yx22x,x02x2,0 三、函数的周期性名师归纳总结 1 定义 :
4、 对于定义域内的任意x ,都有fxTfx,就 T 为yfx的周期（ T 0）第 2 页,共 23 页2 结论对于定义域内的任意x ,都有fx的周期fx2a fx ,就 2a 为yfxafxa,就fxafx,就- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - fxa1/fx,就四、函数的对称性1. 对于定义域内的任意x ,都有fax fax ,就直线xa为yfx的对称轴特例a0时yfx为偶函数x 如何变 , 五函数图象及其平移与变换1水平平移 特殊强调 : 如何平移要看（1）yf x -yfxa（2）yf x -yf xa2 竖直平移：（1）y f x -y f x a
5、（2）y f x -y f x a3对称变换：（1）函数 y f x 的图像与函数 y f x 的图像关于 轴对称；（2）函数 y f x 的图像与函数 y f x 的图像关于 轴对称；（3）函数 y f x 的图像与函数 y f x 的图像关于 对称；4翻折变换： （1）函数 y | f x | 的图像可以将函数 y f x 的图像的 x 轴下方部分沿 x轴翻折到 x 轴上方,去掉原 x 轴下方部分,并保留 y f x 的 x 轴上方部分即可得到；（2）函数 y f | x | 的图像可以将函数 y f x 的图像右边沿 y 轴翻折到y 轴左边替代原 y 轴左边部分并保留 y f x 在 y
6、 轴右边部分即可得到名师归纳总结 如：画yax,ylogax,ylogax,yx22x3,ysinx的图像第 3 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其次部分：基础训练一集合1. （ 08 福建）如集合A= x| x 2- x0,B= x|0 x3, 就 AB 等于（）2 ）A. x|0 x 1 B.x|0 x 3 C.x|1 x3 D.（09 福建）已知全集U=R ,集合Ax x22x0,就CUA等于A x 0x2 B x 0x2 C x x2 D x x0 或 x2、设集合U1,2,3,4,5,A1,2,3,B2,5,就A CUB=
7、3、 满意条件M11,2,3的集合 M 的个数是（）A、4 B、3 C、2 D、1 4、已知集合A1,2,3,4,那么 A的真子集的个数是（）A、15 B、16 C、3 D、4 5、已知集合Mx y |xy2,Nx y , |xy4,那么集合 MN 为（A、x3,y1B、 3, 1C、 3,1D、 3,16、集合 A= y|y=x2+1 ,B= y|y=x+1 ,就 AB=（）A1,2,0,1 B0,1 C1,2 D,17、设 M= x|xZ , N= x|x=n ,nZ ,P= x|x=n21 ,就以下关系正确选项（2ANMB NPCN=MPD N=MP8、设集合Mx| 1x2,Nx xa
8、,如 MN,就 a 的取值范畴是9、已知集合Ax x2,xR ,Bx xa ,且AB 就实数 a 的取值范畴是二、函数求值名师归纳总结 1.设函数 f（x）x22 x 2 ,就 f（ 4） _,又知 f（x x2 ,x ） 8,就0x _第 4 页,共 23 页2x2 x1变式、设f x 2 x 1x2,如f x 3,就 x；2 x22 如f 10xx2 ,就f3 31已知函数fx log2xx0 ,就f f1的值x 3x0 42 如 f x=fx3 x6, 就 f -1 的值为 . log2xx6 4（1）fx=x5+ax3+bx-8 且 f-2=0,就 f2=（2）（ 08 福建）函数f
9、x=x3+sin x+1 xR,如 f a=2, 就 f - a 的值为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5已知函数 f（x）x22,那么 f（1） f（2） f（1 ） f（3） f（21 ） f（4）31xf（1 ） _4, 就 f1 = 26、已知 gx=1-2x,fgx=1xx2x027 已知fx为偶函数,且f 4xfx,当2x0时fxx 2 ,如nN*,a nfn就a 2022f x 满意 f x+y= f x+ f y+2 xy x, y R, f 1=2, 就8.2022 陕西理 ,11 定义在R 上的函数f -3= . 三求定义域1已知
10、函数xy2x213x2的定义域为11,D,（）11,xA1, B,2C ,1122222. 函数flog2x16x8 的定义域为23函数ylog 3x2的定义域是（）2A 1,B2 3,C2 3,1D2 3,1四值域与最值1、fx x22x1,x22,的最大值是2函数fx2|x |的值域是5的值域是 . 3函数f x log1x22x222 x x 0 x 3 4、函数 fx= 2 的值域是（）x 6 x 2 x 0 AR B9, C 8,1 D 9,1 2 2 2 25、已知 3 x 2 y 6 x , 就 u= x y 1 的最大值是6. （ 08 安徽卷 9）设函数 f x 2 x 1
11、1 x 0, 就 f x （）xA有最大值 B有最小值 C是增函数 D是减 函数7. 已知函数 f x= x 2-2 x+3 在闭区间 0, m上最大值为 3,最小值为 2,就 m 的取值范畴为 . 五单调性名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 、 函 数f x 的 定 义 域 为a,b, 且 对 其 内 任 意 实 数x x2均 有 ：x 1x2f x 1f x 20,就f x 在a,b上是（）；（A）增函数（B）减函数（C）奇函数（ D）偶函数2函数y2k1 xb在实数集上是增函数,就（）Ak1Bk1Cb0Db
12、0223（ 1）函数 f（x） x 22（a1）x2 在（, 4）上是增函数,就a 的范畴是（2）函数 y=2x2-mx+3, 当 x-2,+）时是增函数,就m的取值范畴是；（3）函数yx2bxc, x1, 是单调函数时,b 的取值范畴是；（4）如函数f x 4x2kx8在 5,8 上是单调函数,就k 的取值范畴是是4假如 y=log a1x在0,+内是减函数,就a的取值范畴是5（ 08 福建文）已知f x 为 R 上的减函数,就满意f1f1的实数 x 的取值范畴x是 ,1 1, ,001, ,01,已知 y=f x是定义在（-2 ,2）上的增函数, 如 f m-1 f 1-2 m ,就 m的
13、取值范畴是 .7函数ylog x22 x 的单调递减区间是2六奇偶性名师归纳总结 1. 奇函数fx 定义域是 t,2t3 ,就 t. ；第 6 页,共 23 页2假如偶函数在a,b 具有最大值,那么该函数在b,a 有（）A最大值B最小值C 没有最大值D 没有最小值3. （ 1）如函数 fx=K-2x2+K-1x+3是偶函数,就fx的递减区间是（2）如函数f x xa bx2 a （常数 a,bR）是偶函数,且它的值域为, ,就该函数的解析式f x （3）（ 08 辽宁）如函数yx1xa 为偶函数,就a= 4 （1）如函数fxa221是奇函数,就常数a 值为 _；x（2）已知fx3x21m是奇函
14、数,就常数m的值是；5、函数ylg12x1的图像关于（）A 、 x 轴对称B、 y 轴对称C、原点对称D、直线 yx对称变式 （ 08 全国）函数f x 1x的图像关于（）D 直线yx对称x yA y 轴对称B 直线x对称 C 坐标原点对称- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6、已知函数fxlg1x. 如fa b . 就fa1D（）1xAb C1B b bb7、已知yfx为奇函数,当x0时fxx 1x,就当x0时,就fx x0,5时,fx 的8、函数f x x2x111的奇偶性为29. 设奇函数f x的定义域为5,5 ,如当图象如右图 ,就不等式f 0的
15、解是七、周期性1函数 fx 对于任意实数x 满意条件fx2f1,就函数 fx 的最小正周期为x2 .* 已知定义在R上的奇函数f x满意 f x+2=-f x,就 f 6 的值为 . 3.* 已知函数 f （x）是 R上的偶函数, g（x）是 R上的奇函数,且 就 f （2 008 ）的值为 .g（x）=f （x-1 ）,如 f （0）=2,35. （08 四川卷 9）函数 fx满意fxfx213,如f12,就f99 （） 13（） 2（）13 2（）2 13八、综合1设函数fx是定义在 R 上的奇函数,对于任意xfR,fxf2 fx .当0,2x1时fx 2x ,就f55.的值是（）x4 D
16、10时,A1 B 1 C122x变式 . （ 08 湖北）已知f x 在 R 上是奇函数,且,当xfx2x2,f7（） A.-2 B.2 C.-98 D.98 名师归纳总结 2如fx 是奇函数,且在（0,+）上是增函数,且f20,就xf x 0的解是第 7 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）A （ 2,0）（ 2,+）C（, 2）（ 2,+）B（, 2）（ 0,2）D（ 2,0）（ 0,2）3、已知奇函数fx是定义在2 ,2 上的减函数,如fm1f2m1 0,x可以是就实数 m 的取值范畴为；4定义在 R 上的函数fx满意f3xfx
17、及fx fx,就fx A fx2sin1xBfx 2sin3xCfx2cos1xDfx2cos3335设 fx为定义在 R上的偶函数, 且 fx在0 ,+）上为增函数, 就 f-2,f- 、f3的大小次序是（）（A）f-f3f-2 （ B）f-f-2f3 （C）f-f3f-2 （ D）f-f-21,函数fxax的图象外形大致是（）x y O y x 2 1 y O x y y y 1 O x 1 x O 1 O 1 O A B C 2 1 D2函数 y=log 2|x+1|的图象是（）. y y x O 1 2 x O 1 2 x 名师归纳总结 A. B. C. D. 第 8 页,共 23 页
18、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 函数yxaxa1的图象大致外形是（）|x|A B C D y c 4 已知函数 f x的定义域为 a,b,函数 f x的图象如右图所示,就函数 f | x |的图象是（）y c y c a C. a O b x y c b a O y a O a x b O b x O c b x A. B. D. 5. 已知 y=f x 与 y=g x 的图象如下所示 yyxygx x 对 称 , 就yfx OOxx就函数 Fx= f x g x 的图象可以是（）0的 图 象 关 于 直 线 y6 函 数yf x 的 图 象 与
19、 函 数ylog 3x名师归纳总结 f x _；第 9 页,共 23 页7函数 yx 3 与 y3x的图象关于以下那种图形对称 A x 轴B y 轴C直线 yxD原点中心对称8函数ylgx A 是偶函数,在区间,0上单调递增B 是偶函数,在区间,0 上单调递减C 是奇函数,在区间0, 上单调递增D是奇函数,在区间0, 上单调递减9、已知fx的图象恒过（ 1,1）点,就fx4 的图象恒过：A（ 3,1）B（ 5, 1）C（ 1, 3）D（ 1,5）10.函数fx1 是奇函数,就函数yfx 的图象关于（）A直线 x=1 对称B直线 x=1 对称- - - - - - -精选学习资料 - - - -
20、 - - - - - C点（ 1, 0）对称 D点（ 1, 0）对称11 05 福建 把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题. 对称,就函数gx= 如函数fx 3log2x的图象与gx 的图象关于. （注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可,不必考虑全部可能的情形）31. （08 山东卷 12）已知函数f x log 2 axb1a0,a1的图象如下列图,就a,b满意的关系是（ A ）y x A0a1b1B0ba11O C0b1a11D0a1b11十、其它 1、以下哪组中的两个函数是同一函数名师归纳总结 （A）yx2与 yx（B）y3x3与 yxy 2x y第 10 页,共 23 页
21、（C）y2 x 与yx2（D）y33 x 与yx2x2设函数fx1x8x0 ,如 f（a） 1,就实数 a 的取值范畴是（）3log 3xx0 A2 ,3 B,23 ,C（ 3, +） D,3 （ 0,+）3三个数6 0.7 60.7,log0.76的大小关系为（）A. 0.76log0.760.7 6B. 0.760.7 6log0.76Clog0.7660.70.76D. log0.760.760.7 64（08 湖南卷 6）下面不等式成立的是 Alog 2log 3log 5 Blog32log25log23Clog23log32log25 Dlog23log25log325已知 f 满
22、意 fab=fa+ fb,且 f2= p ,f3 q那么f72 等于（）ApqB3p2 qC2p3qDp3q26. （ 08陕 西 卷11 ） 定 义 在 R 上 的 函 数f x 满 足fxy fx f（ x,yR）,f12,就f 2等于（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A2 B3 C6 D9 10. （08 北京卷 2）如alog ,blog 6,clog 0.8, .2 就（ A ）A abcB bac C cab D bca4. （ 08 湖北卷 13）方程2xx23的实数解的个数为补充：分段函数名师归纳总结 4已知函数f x x2,1,x
23、0,如f x 1,就 x 的取值范畴是第 11 页,共 23 页2xx0A , 1B 1,C ,01,D , 11,2已知函数f x x x4,x0就函数f x 的零点个数为（）x x4,x0A. 1B . 2C. 3D . 411已知函数f x 32x xx00,就ff 2. x1.5对a、bR,记m a xa,ba,ab,函数fx m a xsinx ,cosxxR b,ab的最小值是（）A.1；B. 2 ； C. 22；D. 1213已知函数f x 12x2,xx0,方程f x k 有三个x2 ,0实根,由 k取值范畴是；8已知函数fx log2x x0 ,就f f1的值为3xx0 4A
24、 9 B 9 C1D1998 设函数fx 1 3x8x0 ,如 f（a） 1,就实数a 的取值范畴是（）log3xx0 A2 ,3 B,23 ,C（ 3, +） D,3 （ 0,+）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16设函数 fx=21x1,x0,如 fx01,就 x0 的取值范畴是；x2,x012已知函数fx满意,fx fx2 xf0 0,就f75.= x. xR 的最2xx9已知函数f x 2 x3 x0,就f1max|x1|,|2|x 21 x03对a,bR,记max,函数f x a,b =a,abb ,ab小值是 C A0 B1 2C3 2D
25、3 3提示：作出函数yf x 的图象,可以看出函数的最小值为2抽象函数例1、已知函数 fx 的定义域为0 ,xf,且在其上为增函数, 满意f21,fx23fxyfxfy ,试解不等式第三部分分类归纳09 高考题选一、集合1.（2022 江苏卷）已知集合Axlog2x12 ,B, a ,如 AB 就实数 a 的取值范围是 ,其中 c = .,就 M P= （）2.如集合 M= y| y=2-x, P=y| y=xCy| y0Dy| y 0A y| y1B y| y 1二定义域名师归纳总结 1.（2022 江西卷文）函数yx23x4的定义域为0,1第 12 页,共 23 页xA 4,1B 4, 0
26、C 0,1D 4, 0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2.（2022 江西卷理）函数ylnx314的定义域为x2xA 4, 1 B 4,1 C 1,1 D 1,13. （ 2022 福建卷文） 以下函数中,与函数 y 1有相同定义域的是xA . f x ln x B. f x 1C. f x | x | D. f x e xx（2022 湖北文数） 5.函数 y 1 的定义域为log 0.5 4 x 3A. 3 ,1 B3 , C（ 1,+）D. 3 ,1（ 1,+）4 4 4三反函数x1.2022 年 广 东 卷 文 如 函 数 y f x 是 函 数 y a（a 0,且