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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学 -三角函数学问点1. 与（0 360）终边相同的角的集合（角 与角 的终边重合） ：| k 360 , k Z终边在 x 轴上的角的集合：| k 180 , k Z终边在 y 轴上的角的集合：| k 180 90 , k Z终边在坐标轴上的角的集合：| k 90 , k Z终边在 y=x 上的角的集合：| k 180 45 , k Z终边在 y x 上的角的集合：| k 180 45 , k Z如角 与角 的终边关于 x 轴对称,就角 与角 的关系：360 k2. 角度与弧度的互换关系： 360=2 180= 1 =0.01745 1
2、=57.30 =57 18留意：正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零 . 、弧度与角度互换公式：1rad180 57.30 =57 18 1 1800.01745（rad）3 、 弧 长 公 式 ：l|r. 扇 形 面 积 公 式 ：yra的终边s 扇形1lr1 | 2|r2的终边上任取（异于原oP（ x,y 2x4、三角函数：设是一个任意角,在点的）一点 P（x,y ）P与原点的距离为r ,就siny；cosx；rrtany；x5、三角函数在各象限的符号： （一全二正弦,三切四余弦）y +xy-o-+xy+xyPTx-o-+o +-正弦、余割余弦、正割正切、余切6、三角函
3、数线正弦线： MP; 余弦线： OM; 正切线： AT. OMA1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7. 三角函数的定义域：三角函数定义域f x sinxsintanx|xR 且x |xR,kZf x cosxx |xRf x tanxxk128、同角三角函数的基本关系式：cossin2cos219、诱导公式：k把 的三角函数化为 的三角函数,概括为：2“ 奇变偶不变,符号看象限,角当成锐角看”三角函数的公式：（一）基本关系sin2kxsinxcos 2kx cosxxs i ns i n x s i ntan 2
4、kxtanxcot2 kxcotxsinxsinxs i n cosxcosxtanxtanxcotxcotxsinxsinxcosxcosxc o s xc o sc o s xc o stanxtanxt a n xt a nt a n x t a ncotxcotxc o t xc o t xc o t x c o t（二）角与角之间的互换公式组一coscossinsins i n 2公式组二2c o s 2112s i n 2cos2s i nc o scoscoscossinsinc o sc o s 2s i n 22 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页
5、精选学习资料 - - - - - - - - - sinsincoscossint a n12t a n2 t a nsinsincoscossins i n 21c o ssin31cossin3. 2tantantanc o s 21c o s1tantan2tantantantan21cos11tantan1coscossincos1 22tan2sinsin1 2cos1tan22cos1tan22cos 15642,tan15cot752cos1 2sin1tan22tantan1 2cot2tan2sin1 2cos1tan22sin15cot152cos75642,sin75,t
6、an7510. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：定义域ysinxycosxx|xyxtanxkZx|xycotxkZyAsinx（A、0）R R R 且k1,R 且xk,R 2值域,11,11R R A,A周期性22奇函数奇函数2奇偶性奇函数偶函数当0 非奇非偶当0 奇函数3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22k,2 k1,；2k,2kk, k1上 为 减2k2A,A2 k上 为 增函上 为 增 函 数函数（kZ）2k22 k1数（kZ）上为增函2 k,2数；2k1单调性 上 为 减函 上为增函数；2 2
7、 k , 数 2 k32 k （k Z）2 A ,23上为减函 2 k2 A 数（k Z）上 为 减 函 数（k Z）留意： y sin x 与 y sin x 的单调性正好相反；y cos 与 y cos 的单调性也y同样相反 .一般地,如 y f x 在 a , b 上递增（减）,就 y f x 在 a , b 上递减（增）. y sin x 与 y cos 的周期是 . xO y sin x 或 y cos x （0）的周期 T 2 . y tan x 的周期为 2（T T 2,如图,翻折无效） . 2 y sin x 的对称轴方程是 x k（k Z）,对称中心（k , 0）；y cos
8、 x 2的对称轴方程是 x k（k Z）,对称中心（k 1, 0）；y tan x 的对称中2心（k , 0）. 2原点对称y cos 2 x y cos 2 x cos 2 x当 tantan ,1 k k Z ； tantan ,1 k k Z . 2 2 y cos 与 y sin x 2 k 是同一函数 ,而 y x 是偶函数,就2y x sin x k 1 cos x . 2函数 y tan 在 R 上为增函数 .（） 只能在某个单调区间单调递增 . 如在整个定义域,y tan x 为增函数,同样也是错误的 . 定义域关于原点对称是 f x 具有奇偶性的必要不充分条件 .（奇偶性的两
9、个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要）,二是满意奇偶性条件,偶函数：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - fxfx,奇函数：fxfx）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：ytanx是奇函数,ytanx1是非奇非3偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：如0x的定义域,就fx肯定有f0 0.（0x的定义域,就无此性质）ysinx不是周期函数；ysinx为周期函数（ T）；yyxyx1/2y=|cos2x+1/2|图象cos是周期函数（如图） ；ycosx为周期函数（ T）；y= cos|x|图象ycos x1的周期为
10、（如图）,并非全部周期函数都有最小正周期,例如：2yfx5fxk,kR. yacosbsina2b2sincosb有a2b2y. a11、三角函数图象的作法：）、几何法：）、描点法及其特例 五点作图法（正、余弦曲线）,三点二线作图法（正、余切曲线） . ）、利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等初相函数 yAsin（ x）的振幅 |A| ,周期T2|,频率f1|,相位x;|T2（即当 x0 时的相位）（当 A0, 0 时以上公式可去肯定值符号） ,由 ysinx 的图象上的点的横坐标保持不变,纵坐标伸长（当|A|1）或缩短（当 0|A|1）到原先的 |A|
11、倍,得到 yAsinx 的图象,叫做 振幅变换 或叫沿y 轴的伸缩变换（用 y/A 替换 y）由 ysinx 的图象上的点的纵坐标保持不变,横坐标伸长 （0| |1）或缩短（| |1）到原先的|1|倍,得到 ysinx 的图象, 叫做周期变换 或叫做沿 x轴的伸缩变换 用 x 替换 x 由 ysinx 的图象上全部的点向左 （当 0）或向右（当 0）平行移动个单位,得到 ysin（x）的图象,叫做 相位变换 或叫做沿 x 轴方向的平 移 用 x 替换 x 由 ysinx 的图象上全部的点向上 （当 b0）或向下（当 b0）平行移动b个单位,得到 ysinxb 的图象叫做沿 y 轴方向的平移（用 y+-b替换 y）由 ysinx 的图象利用图象变换作函数yAsin（ x）（A0, 0）（xR）的图象,要特殊留意：当周期变换和相位变换的先后次序不同时,原 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图象延 x 轴量伸缩量的区分；16. 几个重要结论:2y1y|sinx|cosx|sinxcosxOx|cosx|sinx|O|cosx|sinx|xcosxsinx|sinx|cosx|3 如 ox 2 ,就 sinxxtanx6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页