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1、用心爱心专心高一数学对数函数人教版【本讲教育信息 】一. 教学内容：对数函数二. 本周重点、难点： 1. 重点：对数函数的概念，图象和性质。 2. 难点：对数函数与指数函数的关系，对数函数值域的理解。【典型例题】 例 1 求下列函数的定义域：（1）232log22xxyx（2）)32lg(422xxxy（3）)432(log12xxy解：（1）22112023212022xxxxxxxx或), 2()21, 1()1,2(x（2）5113220) 32lg(03204222xxxxxxxxxx或或),2) 3,51()51,(x（3）250210432112012xxxxxx)25,0()0,
2、21(x 例 2 求下列函数的值域。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心（1）) 1lg(2xxy（2）) 13lg(2xxy解：（1）设12xxt即tylg是增函数4343)21(2xt43lgy原函数值域：),43lg（2）设132xxt，即tylg是增函数4545)23(2xt又0132xxRy原函数值域：),( 例 3 （1）若函数)1lg(2axxy的定义域为R，求 a 的取值范围。（2）若函数
3、)1lg(2axxy的值域为R，求 a 的取值范围。解：（1）由已知) 1lg(2axxy的定义域为R 无论 x 取任何实数都有012axx成立042a22a（2）由已知) 1lg(2axxy的值域为R，设12axxtt 应取遍全体正实数，y 才能取遍全体实数042a时， t 的值域0|tt2a或2a 例 4 比较大小（1）5.0log31与2 .6log31（2）8log3与8log2（3）3log2与8 .0log5. 0（4）3. 2log1 .1与2. 2log2. 1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师
4、精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心解：（1）设xy31log为减函数2 .65.05. 0log312.6log31（2）法一：23,888log38log2法二：2log18log,3log18log828302log3log882log13log188即8log8log23（3）12log3log2215. 0log8. 0log05.05.03log28. 0log5 .0（4）2. 2log3. 2log1.11. 1，2 .2log2 .2log2. 11. 13.2log1. 12.2log2. 1 例 5
5、 求函数)43(log22xxy的定义域，值域，单调区间。解：（1）0432xx03442xx2321x定义域)23,21(（2）设432xxt，则ty2log是增函数1)21(2x10t01log2y值域0,(（3） 在)21,21(上 y 是增函数t 是增函数ty2log是增函数)43(log22xxy在)21,21(上是增函数 在)23,21上 y 是减函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心t 是
6、减函数ty2log是增函数)43(log22xxy在)23,21上是减函数 例 6 定义在 R上的奇函数121)(xaxf，要使1)(1xf，求 x 的取值范围。解：)(xf是定义在 R上的奇函数0)0(f21a12121)(xxf12121log)(21xxxf221210 xx6121x 例 7 设21)(xxfxx11lg（1）判断函数单调性并证明。（2）若)(xf的反函数为)(1xf，证明：0)(1xf有唯一解。（3）解关于x 的不等式21)21(xxf解：（1）由02011xxx得11x)(xf的定义域为)1, 1(任取1121xx则)1)(1 ()1)(1 (lg)2)(2()()
7、(1212122112xxxxxxxxxfxf1121xx0)2)(2(1221xxxx又0)1)(1(12xx)1)(1(12xx0且0)(2)1)(1()1)(1 (211212xxxxxx1)1)(1()1)(1(01212xxxx0)1)(1()1)(1(lg1212xxxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心0)()(12xfxf)(xf在)1, 1(上是减函数（2）21)0(f0)21(1f即
8、0)(1xf有一个根21x假设0)(1xf还有一个根211x，则21)0(,0)(111xfxf矛盾21x是0)(1xf的唯一解（3）21)0(f)0()21(fxxf又)(xf在)1, 1(上单调递减1)21(0 xx04171x或417121x【模拟试题】（答题时间： 40 分钟）一. 选择题： 1. 若)(logloglog237x)45(tanlog5，则21x等于（） A. 31B. 321C. 331D. 以上都不对 2. 函数)8, 0(log21xxy的值域是（） A. ), 3B. ),3C. )3,(D. 3,( 3. 若函数xay) 1lg(2在),(内是减函数，则a 满
9、足的条件是（） A. 1| aB. 2|aC. 2aD. 2|1a 4. 函数12. 0 xy的反函数是（）A. 1log5xy)1(xB. )2(15logxyxC. ) 1() 1(log5xxyD. 1log5xy)0(x二. 填空题：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心 1. )(loglog212xy的定义域是。 2. 函数)34ln(2xxy的单调递增区间是。 3. 若21a，则)1(loga
10、yx中 x 的取值范围是。 4. （1）2. 2log3 .2log1.11 .1（2）224log5三. 解答题： 1. 求函数)23(log221xxy的单调区间和值域。 2. 已知函数)12lg()(2xaxxf， （1）若定义域为R，求 a 的范围； （2）若值域为R，求 a 的范围。 3. 已知 x 满足2562x，21log2x，求函数2log2log)(22xxxf的最大值和最小值，并指出取得最值时x 的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8
11、 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心试题答案一. 1. D 2. A 3. D 4. C 二. 1. （0，1）2. 23, 1(3. （0，1）4. （1）（2）三. 1. 解：0232xx原函数的定义域为)3, 1(令) 31(232xxxt，则ty21log设1121xx则21tt从而221121loglogtt即21yy)23(log221xxy在1, 1(上单调递减同理可得，函数在（1，3）上单调递增由)31(4) 1(2322xxxxt24loglog,4.0(2121tyt函数的值域是), 22. 解：（1）若)(xf的定义域为R，则0122xax的解集为R 即
12、0440aa1a（2）若)(xf的值域为R，则122xax能取一切正数0a或0440aa10a3. 解：2log2log)(22xxxf名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心2log3log)2)(log1(log4log2log2222222xxxxxx设xt2log41)23(23)(22tttxf21log25622xx2loglog22228xx82x32222loglog2logx3log212x即3,21t当23t时，即22x时，41miny当3t时，即8x时，2maxy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -