《2022年高一数学必修一知识点+练习.对数函数教师,推荐文档 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学必修一知识点+练习.对数函数教师,推荐文档 .pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算1、对数的概念（1）对数的定义如果，那么数叫做以为底，的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数。（2）几种常见对数：对数形式特点记法一般对数底数为常用对数底数为 10 自然对数底数为 e 2、指数式与对数式的互化幂值真数 N b 底数指数对数3、对数的性质与运算法则（1）对数的性质（） ：，。（2）零和负数没有对数（3）对数的运算法则：如果，那么；R） ；log(0)aMaM M（4）对数的重要公式：换底公式：；1loglogabba，推广loglogloglogabcabcdd?。4、对数函数的定义一般地，函数log(0,1)ayx aa且叫做对数
2、函数， 其定义域为(0,)，值域为 R ，过定点(1,0)(01)xaN aa且xaNlogNaxaNa0,1aa且logNalg Nln NbalogaN0,1aa且1log0alog1aalogNaaNlogNaaN0,1aa且0,0MNNMMNaaaloglog)(logNMNMaaalogloglognMnMana(loglogloglog(,1,0)logNNabbaabN均为大于零且不等于bmnbanamloglog名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，
3、共 5 页 - - - - - - - - - 2.2.2 对数及其性质5、对数函数的图象与性质图象性质（1）定义域：（0,+）（2）值域： R （3）当 x=1 时， y=0 即过定点（ 1，0）（4）当时，；当时，（4） 当时，；当时，（5）在（ 0,+）上为增函数（5）在（ 0,+）上为减函数注：确定图中各函数的底数a，b，c，d 与 1 的大小关系提示：作一直线y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。0cd1a1，f （x）0，g（x）0，则 logaf （x） logag（x）等价于 f （x） g （x）0 2 . 若 0a0，g（x）0，则 logaf （x）
4、 logag（x）等价于 0 f （x） b0 且 a，b 均不等于1 （a）若 ab1，当 f（x）1 时，logbf（x）logaf（x） ； 当 f（x）属于（ 0，1）时，logaf（x）logbf（x）（b）若 1ab0；当 f （x）1 时 logbf （x）logaf （x） ；当 0 f （x）logbf （x）（c）若 a1b0，当 f （x）1 时 logaf（x）0logbf （x） ；当 0 f（x）1 时，则 logaf（x）0logbf（x）1a01a01x(,0)y1x(0,)y1x(,0)y01x(0,)y名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
5、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 1.求x的值 (1)21log54x；(2)0)22(log22xxx1.解： (1)2545)54(21x(2)由对数性质得12, 021222xxxx解得3x2.计算（ 1）1.0lg10lg5lg2lg125lg8lg； （2）22)2(lg2051lg8lg325lgg2.解： （1）原式2222128 125lg()252lg(25 )2lg104lg 10（2）原式2)2(lg)2lg1)(2lg1 (2lg25lg23)2
6、(lg)2(lg1)2lg5(lg222例 3：已知a9log18，518b，求45log363.解：由a9log18可知2log1218log1818a，又由518b，可得5log18b，故aba22log15log9log36log45log45log1818181818364.比较下列各组数的大小：(1)99.0ln与9.0ln；(2)1 . 59.0p，9. 01 .5m，1.5log9.0n(3)若)(loglog,log,log,122xcxbxadxdddd4.解： (1)由xyln在,0上单调递增，且9.099. 00，故99.0ln9.0ln(2)01log1 .5log9.
7、 09.0，而19 .09.001. 5，11 .51.509 .0，mpn5.比较下列各数大小：(1)3.0log7 .0log4.03 .0与； (2)214.36.0317.0log,8.0log和； (3)1.0log1.0log2.03 .0和；5. 解： （1） 13.0log7 .0log3. 03. 014 .0log3 .0log4 .04. 03.0log7 .0log4 . 03. 0 (2) 18.0log06 .007.0log4.313121名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
8、 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 216.04. 3318.0log7.0log (3) 解：03.0log11. 0log1 .03 .002.0log11.0log1.02 .02 .0log3.0log1.01. 01.0log1.0log2 . 03.06.求下列函数的定义域、值域：(1)54(log231xxy；(2) )(log2xxya6. 解(1) )函数有意义，则5105405422xxxxx由51x 在此 区 间 内9)54(max2xx95402xx从而29log)54(log31231xx即：值域为2y(2) 要使
9、函数有意义，必须：02xx0)(log2xxa由：01x由：当1a时 必须12xxx当10a时 必须12xxRx综合得1001ax且当01x时41)(max2xx4102xx41log)(log2aaxx41logay) 10(a7.求下列函数的定义域(1) )27(log)15(xyx(2)23(log5. 0 xy(3) 1,0)(1(logaaayxa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 7.解： (1)由027
10、115015xxx得72x且52x所求定义域为,5252,72(2)由0)23(log5. 0 x得1230 x，解得132x，所求定义域为1 ,32(3)由01xa得1xa，当1a时，0 x，当10a时，0 x所求定义域为当1a时，,0 x；当10a时，0 ,x8. 求函数)183(log221xxy的单调区间，并用单调定义给予证明。8. 解：定义域3601832xxxx或单调区间是),6(设2121),6(,xxxx且则)183(log121211xxy)183(log222212xxy)183(121xx)183(222xx=)3)(1212xxxx612xx012xx0312xx183222xx183121xx又底数1210012yy，12yy，y在),6(上是减函数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -