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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 6 讲 力的基本性质温馨寄语Congratulations, younglings. 我们今日开头学习静力学了,英文叫statics；一看就知道,我们争论的是静止,或者更加广泛的平稳情形下所满意的力学；在学习的过程中,我们可以把握最基本的力学的物理量的描述和运算推演方法；这些当然也是后面学习其他学问的基础；学问点睛1力是物体间的相互作用包括施力物体,受力物体,作用力与反作用力、大小、方向、作用点,作用成效这几方面的概念、单位：牛顿 N 作用成效转变物体的运动成效涉及动力学转变物体的外形关于力的定义：许多种说法,比方用加速度来定义,用动量的变
2、化率来定义,等等；摸索：假如我们用加速度来定义力,那么我们如何定义力的大小呢？摸索：如何确定两个力相等呢？2重力：由于地球吸引产生的力施力物体：地球大小： Gmg ,g9.8m s2受力物体：在地球上的任何物体方向：竖直向下反作用力：物体对地球的吸引力等效作用点：重心质心和重心：质心是质量的等效中心其运算方法：xcm ix icy ,ycm iy iz cm zmi 个质点的质量, ix ,iy ,iz 是第 i 个质m im i其中cx ,cz 是质心的坐标,m 是系统中第点的坐标留意质心不仅和物体几何外形有关,仍与其质量分布相关重心是重力的等效作用点当物体所在位置处的重力加速度g 是常量时
3、,重心就是质心假设物体很大,以致各处的 g 并不能认为相同,就重心不等同于质心另外,质心也有许多其他的用途,比方在争论惯性力的过程中,在争论动量的过程中等,我们后面会有学习高一 物理 竞赛班 第6 讲 老师版叙述高端的真正的物理学名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例题精讲【例 1】 求一块匀称三角板的重心位置,三边长 a 、 b 、 c 【解析】 在三条中线的交点上证明方法：微元法,把三角形分成许多个小条；每个小条都是重心是中点,都连起来就是中线；【例 2】 求由三根匀称杆构成的三角形的重心位置,其中三杆长度为 a
4、 , b , c ,其中 a 2b 2c 2【解析】 设密度为,并以直角边建立坐标系,把三根棒可以看成三个质点a棒：a 0,a2b 棒：b b,02c 棒：c b,a2 2重心：x c a 0 b b2 c b2 1 b 2bca b c 2 a b cy c a a2 b 0 c a2 1 a 2aca b c 2 a b c摸索假如,a、 b、c 不能组成直角三角形呢？重心将在三边中点组成的小三角形的内心上；证明略；【例 3】 求下面阴影的重心【解析】 设面密度为R2 r lr2解：假定大圆是实心, 质心在 O 点,质量为R2,小圆的质量为负的 即控去的r2,质量心在 O 点,两质心相距l
5、 ,设 O 点为原点O: R2, 0,0O: r2l ,0质心： R202 r22lR2 r lr2 R r2,02【例 4】 RDF分班考试题已经知道匀称分布质量的圆板,切割成如图的太极外形的一半实线通过它的重心；已经知道原先的圆板半径为 R,求圆中心到重心的水平方向的距离 x如图；高一 物理 竞赛班 第 6 讲 老师版 叙述高端的真正的物理学名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 5】 已知一个质量为 M的没有盖子的圆柱形的杯子；里面开头是空的,然后往里面渐渐的注水；进入了杯子的水和杯子的总重心会发生变化；请问
6、重心如何变化？是否有最值？是多少？已知杯子底面积为 S,水的密度为 r , 原先空杯子重心高度为 Hh 的部【例 6】 RDF分班考试题已知一个匀称质量的圆球壳,半径为R,现在将球壳上端高度为分切下,然后粘贴在圆球的最下面,形成一个“ 杯子”；求这个杯子的重心；高一 物理 竞赛班 第 6 讲 老师版 叙述高端的真正的物理学名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 7】 已知俄罗斯方块基础版中的图形是由四个完全一样的匀质正方形平板组成进阶的有用五个板子组成的,恳求出以下图形的重心已知每个小正方形的边长为 a高一 物理
7、竞赛班 第 6 讲 老师版 叙述高端的真正的物理学名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 牛顿和胡克牛顿和胡克原来是学术沟通的好哥们,是订正了牛顿关于天体运行的懂得；相互通信, 争论问题； 胡克对牛顿的最庞大的帮忙就 牛顿开头时候认为天体的运行是在引力和离心力两个力作用下进行的没错,牛顿不知道惯性力的概念,他不知道离心力不是实际的力；胡克提示了之后,牛顿才开头尝试平方反比力和椭圆轨道关系的争论；学问点睛3弹力：当相互接触的物体发生形变时所产生的复原形变的力称为弹性力,胡克定律说明,当物体形变不太大时,弹性力与形变成正比,
8、弹簧的弹性力F 与弹簧相对于原长的形变拉伸或压缩x 成正比,方向指向平稳位置,即Fkxk 称为弹簧的倔强系数,也叫劲度系数,负号表示弹性力与形变反方向式中比例系数对于弹性力须说明三点： 绳子的张力是一种弹性力绳子和与之连接的物体之间有相互作用时,不仅绳子与物体之间有弹性力,而且在绳子内部也因发生相对形变而显现弹性力这时,绳子上任一横截面两边互施作用力, 这对作用力和反作用力称为绳子的张力,一般情形下, 与绳子相应的比例系数k很大,因而形变很小,可以忽视所以绳子的张力不是由绳子的形变规律确定,而是由求解 力学问题时确定因而,在物理中,我们一般抽象出松软不行伸长的轻绳 在光滑面平面或曲面上运动的物
9、体受到的支撑力也是一种弹性力这种由物体与支撑面 相互作用而发生形变产生的弹性力,也是一种使物体约束在该支撑面上运动的约束力,通常 把物体所受到的约束力称为约束反力,约束反力的方向总是与支撑面垂直与绳子的张力一样,由于相应的 k 很大,因而形变很小,可以忽视,约束反力的大小由求解物体的运动来确 定,假设支撑面是粗糙的,就物体除受约束反力外,仍要考虑该外表的摩擦力 弹簧串连：1111k 串k 1k 2kn当然这两个公式在实际解题中往往会变形,关键要抓住各弹簧是弹力一样仍是形变量肯定弹簧并连：k并k 1k 2kn6 讲 老师版叙述高端的真正的物理学高一 物理 竞赛班 第名师归纳总结 - - - -
10、- - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 形变量肯定例题精讲F 3【例 8】 如下图, 两根劲度系数分别为k 和2k 的轻弹簧竖直悬挂, 下端用光滑细绳连接,把一光滑的轻滑轮放在细绳上,求当滑轮下挂一重为G 的物体时,滑轮下降的距离多大？【解析】k 1x2k2x 2G2下降,x 12x 2G114k1k2【例 9】 如下图的一个升降机,体重为P60kg的人在升降机中,手执一绳使自己平衡于空中,升降机底坐重P 230kg,求这人手中应使多大的力？【解析】 座底：P 2F 4F 1F 3人：P 1F 3F 4轮 B：F 12F 3轮 A ：F22 F 11
11、P 1P 222.5kg4牛顿和胡克然而“ 天下大事,分久必合,合久必分；” 两个人的合作基本也就到此为止了；两个人同时宣布自己证明白平方反比力就是椭圆轨道的缘由；然而两个人都没有提出材料证明自己的观 点；后来,牛顿发表了论运动,也就是自然哲学的数学原理的前身,完全的论证了 这个论点；胡克就悲剧了,他不会微积分,用平面几何证明太繁琐,不被认同；在皇家科学 院中,位置跌入低谷；高一 物理 竞赛班 第6 讲 老师版叙述高端的真正的物理学名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点睛4摩擦力 摩擦力也是一种接触力,当相互接触
12、的物体作相对运动或有相对运动趋势时,接触面间会产生一 种阻碍相对运动或相对运动趋势的力,这种力称为摩擦力,前者称为滑动摩擦力,后者称为静摩 擦力摩擦定律指出：滑动摩擦力与正压力成正比,与两物体的接触面积无关 当相对速度不太大时,滑动摩擦力与速度无关 0与最大值称为最大静摩擦力之间的某一值,此值由相对运动趋势的程 静摩擦力的大小为 度而定,最大静摩擦力也与正压力成正比摩擦定律可f滑NN0 与近似相等, 一般情形下, 可认为0与fmax静00 分别称为滑动摩擦系数和静摩擦系数,式中和相等,统称为摩擦系数从另一个角度来说,力也可以分成两种：第一类叫做主动力；例如重力、弹簧的弹力、滑动摩擦力等；这些力
13、的特点是,受力由当前系统 的位置或者外界条件直接给定；其次类叫做约束力；这些力是由约束条件引起的,不由外界条件直接确定,只能通过体系内部的平稳方程解得；例如支持力、静摩擦力、铰链对杆的作用力、绳子的拉力等；每个约束都会使得描述 约束力的变量加 1；例如支持力带来一个约束,描述支持力需要一个参数：支持力的大小由于支持力的方向垂直于接触面；静摩擦力带来一个约束,描述静摩擦力需要一个参数；二维空间里的铰链带来两个约束,描述铰链的作用需要两个参数Fx,Fy；滑动摩擦不带来约束,所以滑动摩擦力不作为约束力处理,其大小由正压力和摩擦系数打算,肯定意义上是“ 由外界条件直接给定”,所以滑动摩擦力被当作主动力
14、；假如绳子一端是用手拉着,那么相当于没有约束,拉力大小由手打算,这种情形绳子的拉力就被当作主动力；例题精讲【例 10】 如下图,木板 A 质量为 M ,以相对地面的速度 v 在水平面上向北运动,木板上放一质量为 m的板 B ,各接触面间滑动摩擦因数均为,当木块 B 也有相对地面对东的速度 v 时,试分析木块 B 的受摩擦力的情形【解析】 B 相对于 A 有速度 2v 向东南方向所以 B 受 A 对 B 的摩擦力向西北方向摩擦力阻碍的是相对运动高一 物理 竞赛班 第6 讲 老师版叙述高端的真正的物理学名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - -
15、 - - - - 摩擦力产生的缘由全部的外表,即使是看起来很光滑的外表,从微观上看都是粗糙的；假如你通过扫描隧道显微镜看放大的石墨晶体的照片,那么在原子层次上晶体外表的不规章性就会暴露无遗；当两个外表接触的时候,每个外表上的突出点就会遇到并临时粘合在一起,这就是静摩擦力和动摩擦力的起因；这个过程的具体情形目前仍不清晰,因而它仍旧是物理学和工程学上面争论的一个课题；学问点睛1力作为矢量和速度一样,可以作矢量的合成与分解三角形法就：F 1F 2F合 ,如图平行四边形法就：F 1F 2F合 ,如图特殊留意力的正交分解,建立直角坐标系x,y,可以把任意一个力分解到x 、 y 方向例题精讲【例 11】
16、如下图,有五个力 F 、F 、F 、F 、F 作用于一点 O ,松成一个正六边形的两邻边和三条对角线 .设 F 3 10 N,试求这五个力的合力 . 【解析】依据正六边形的几何性质及平行四边形定就,不难看出 1F和 F 这两个力的合力肯定与F 重合,F 和F 这两个力的合力也与F 重合,如图.这样,所求五个力的合力,就等效为求三个方向相同、大小相等且同始终线上的三个力的合力,即五个力的合力大小为3 F 330 N,方叙述高端的真正的物理学向与F 相同 . 高一 物理 竞赛班 第6 讲 老师版名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - -
17、 - - 【例 12】 求挡板在何角度时对小球的支持力最小【解析】此时支持力最小,90 时牛顿和胡克后来冲突加剧,牛顿发表了自然哲学的数学原理；把各种前人的成果总结起来,运用微积分, 建立了经典力学；胡克由于没有领悟微积分这个工具,尝试运用平面几何,虽然方法奇妙,但是逐步被人们遗忘了；后来原理卖的太好了,不断再版,内容也不断修改；一方面迫于教会的压力,牛顿加入了上帝的概念；另一方面, 牛顿对胡克的贡献也实行了逐步抹杀的态度；从“ 令人敬重的胡克先生” 到后来的“ 胡克”；其实看过原理的人都知道,里面大部分的东西的证明方法都是仿照几何原本的公理体系,也运用了许多胡克的平面几何证明方法；这个故事告
18、知我们：1. 不要和数学比自己好,而且心眼小的人争辩；2.平面几何不如微积分,前者太奇妙,不好用,不好想；后者好想好用；学问点睛2力合成分解应用摩擦角：滑动摩擦角定义为arctan f 滑 把支持力和滑动摩擦力考虑成一个力即全N反力,就 F 合f滑N,由于 f滑N F合 与 N 夹角arctg这个角度的特点是大小保持不变,虽然这个“ 全反力” 的大小可能依据情形的变化而变化例题精讲【例 13】 筷子夹鸡蛋, 摩擦紧锁问题, 设筷子与鸡蛋的摩擦系数为 上始终不会把鸡蛋滑出,求筷子多大角度时在不平桌面【解析】 筷子夹住鸡蛋给鸡蛋两个力,支持力 N 和摩擦力 f 、用全反力考虑,此时鸡蛋仅受两个全反
19、力,F 与 N 夹角为 arctg,N 与 y轴夹角为,假设 arctg,就两全反力的合力始终指向 x方向,就鸡蛋不会滑出,筷子夹 2arctg 时,鸡蛋始终不会滑出高一 物理 竞赛班 第 6 讲 老师版 叙述高端的真正的物理学名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 14】 木箱重为 G ,与地面间的动摩擦因数为,用斜向上的力 F拉木箱使之沿水平地面匀速前进,如下图,问角 为何值时拉力 F 最小 .这个最小值为多大 . F【解析】这个题目可以讲解的特别出色！方法 1 三角函数公式法：对木箱进行受力分析如下图,由物体
20、做匀速直线运动的平稳条件有：FcosF G ,FGsinG2G F fF NFFNFsinG 联立得：FcosFsincos令tan摩擦角代入得：FtantanGcossinGsincosF minsin1G当arctan时, F 有最小值方法 2 二次方程法：设这个力的水平重量为F ,竖直重量为FyFx2GFy带入第三个方程后FxNN 得到：就有：FyNG由前两个方程消掉F2F2F2xy2 G2F y2GF20我们得到关于F 的一元二次方程：2 GF y2 F2F2化简得到：122 F yy肯定有解,就有：G244122G2F20解得F212G2因此有F min12G2方法 3 二次函数法：
21、前面同方法2,得到F212F22 G2F y2 2G 把这个当成关于F 的二次函数, 显y然它在FybG2时候有极值222G22 a12222G2G2 F min12G211G24122 G22G21212因此得到F min12G方法 4 微元扰动法：名师归纳总结 高一 物理 竞赛班 第6 讲 老师版叙述高端的真正的物理学第 10 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在极值邻近的一个角度变化一个很小合适的角度肯定可以满意FF由于FsinGcos所以只要分母保持不变即可因此有sincossincossincoscossinsinsincos
22、sincoscoscossinsinsintan代入回原先的式子得到：F min12G方法 5 矢量分析法：把支持力和摩擦力合成成一个力,就这个力的大小未知,但是方向确定,和竖直方向成夹角arctan因此原先的问题就转化成三力平稳问题明显当支持力和摩擦力的合力与拉力相互垂直的时候拉力最小,并且最小值为：F minsinG1G2F minG由此可见,数学方法和物理方向相比起来,繁琐程度不是一个量级的 高一 物理 竞赛班 第6 讲 老师版叙述高端的真正的物理学名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 动摩擦力公式fN大家都学
23、过了动摩擦力的公式；其实在历史上许多科学家都自然而然的认为摩擦力和支持力是应当有正比例关系的,然而真正做试验证明这个公式的却是我们闻名的“ 库伦定律”的发现人： 库伦； 他一生成就许多,库伦定律和 f N 是他最大的成就；其中前者如此的重要,库伦在关于库伦定律的证明的试验等等方面的贡献如此之大,争论了；华山论剑大家就忽视了他对于摩擦力的1【解析】求由彼此相切的球组成的系统的质心位置如图,全部球具有同样直径d3cm,而它们的质量按规律增加,m 1m ,m 23 m ,m 35 m , ,m N2N1m N500,各球的密度匀称NNxci2 1 Nm xii212i12 i1dd2N12 N12N
24、1123m iN2 i12N224N21d10mbN高一 物理 竞赛班 第6 讲 老师版叙述高端的真正的物理学名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 为了保证竞赛班学习的质量,请同学们花 1 分钟填写下面内容：学习成效反馈：代课老师：通过今日学习,你觉得：1. 本讲讲义内容设置：A 太难太多,吃不透 B 难度稍大,个别问题需要下去连续摸索 C 稍易,较轻松 D 太简单,来点给力的2. 本节课老师讲解你明白了：A .40%以下 B .40%到 80% C .80%以上但不全懂 D . 自以为都懂了3有什么东西期望老师下节课再复习一下么？可填题号,学问点,或者填无高一 物理 竞赛班 第6 讲 老师版叙述高端的真正的物理学名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页