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1、高一物理竞赛班第7 讲教师版讲述高端的真正的物理学0 掌握了基本的力的知识，我们就来继续探索一下物体的平衡需要哪些有关于力的方程来约束。首先，因为运动分成平动和转动两种，所以平衡也分平动的平衡和转动的平衡两种。平动的平衡就是我们说的受力平衡。转动的平衡就是力矩平衡。回忆一下初中我们如何处理平衡问题？二力平衡：两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上三力平衡高中 ：相互平行的三个力，和二力平衡处理起来没有本质区别；如果三力共点，那么可以用力的矢量三角形法则处理。也可以用力的正交分解方法处理。其中三角形的方法比较需要几何知识，正交分解的方法，比较需要解方程能力。共点力平衡的正交分解方法：请思考为
2、什么三力平衡必共点运用坐标系和力的正交分解可以归纳出静力学一般解题步骤。受力分析：对题目中每个个体或者你所选定的系统找出其受的各种力，并且画出受力图。为了防止漏力，要养成按一般步骤分析的好习惯，一般应先分析重力；然后环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力，最后分析其他场力电场力、磁场力等。根据受力分析得到的力是立直角坐标系，要求需要分解的力越少越好。根据直角坐标系对各种力进行正交分解其中某个方向的力可正可负。由平衡关系写出2020FxFy此即最后的静力学方程。根据此方程可解出所需要的问题。正交分解处理受力平衡的技巧：取正交分解的时候，我们的原则是，建
3、立一个直角坐标系，最好沿着某一方向上，完全没有某个“无关”的力知识点睛温馨寄语第 7 讲力的平衡一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页高一物理竞赛班第7 讲教师版讲述高端的真正的物理学1 【例 1】均匀长棒一端搁在地面上，另一端用细线系在天花板上，如下图，假设细线竖直，试分析棒的受力情况。【解析】注意这里棒不受摩擦力【例 2】如图三根长度均为l 的轻杆用段链连接并固定在水平天花板上的A、B 两点，AB两点相距2l，会在段链C上悬挂一个质量为m的重物，要使CD杆保持水平，则在D点上应施加的最小力为多少？【解析 1】受力
4、分析：解：对 C 点进行受力分析. 对D点进行受力分析.对 C 建立坐标系对力进行正交分析，求2T . 123cos30mgmg3TT?12sin30TT从 D 点受力分析可以知道对D 点用力最小为2sin60TFmin1mg2F【解析 2】用力矩解可以在板块二中讲解把 ABCD 包括重物考虑成一个系统，一共受四个力A 点、 B 点的墙对杆力，C受一个重力， D 点一个外力，AC 杆、 BD 杆力都沿杆， 则必过一个交点E如图则对E 点只要 C 点的重力，和所求的一个外力，要求力矩平衡并且F 最小，则 F 的力臂应最长为DE ，则mgsin30F DECE例题精讲精选学习资料 - - - -
5、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页高一物理竞赛班第7 讲教师版讲述高端的真正的物理学2 mg2F【例 3】两个质量为M ，半径为R的相同圆球A和B，用两根长为l2lR的绳悬挂于O点，在两球上另有一质量为mmnM ，半径为 r 2Rr的圆球C，如图，已知三球的外表光滑，试讨论此系统处于平衡时，绳与竖直线的夹角与n的关系 . 【解析】该图对称，可只考虑半边，对A球、 C 球分析。受力分析A 球：C 球：建立直角坐标系，并受力分解，写出力平衡方程. A 球：coscosMgTNsinsinTnC 球： 2N cos =mg= Mgna和有关联：sin
6、323sin2aRR?2443sin16(1)nnn且1sin3即两球相交24431108 101.316(1)927nnnn?假设1.3n，系统不能平衡. 1.3n系统平衡，且此时A 、 B 无作用力1.3n， A： A 、 B 球分开2443arcsin16(1)nnnB ： A 、 B 接触，则1arcsin3【例 4】一重为W的匀质球静止于倾角为1和2的两固定斜面之间，如图，设所有接触面都光滑，求斜面作用于球上的力。【解析】受力分析. 建立坐标系，受力分解，写出力平衡方程. 1122coscosNWN1122sinsinNN. 2121112sinsin()cossincosWWN12
7、21sinsin()WN【例 5】质量均为m的两环A、B用长为a的细线相连在水平杆上，在细线的中点拴有一质量为M 的物精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页高一物理竞赛班第7 讲教师版讲述高端的真正的物理学3 块C，如图，A、B环与杆间的静摩擦系数为，求平衡情况下的两环的最大距离x. 【解析】 受力分析：环：M：建立坐标系，受力分解：环：cos2(1)sinNmgTmtgfNTM?M： 2cosTM2222(1)2sin21(1)maMxamM板块二力矩及刚体平衡知识点睛相互作用 力我们的高中教材中提到了四种相互作用。
8、其中万有引力相互作用是很好理解的，质量本身的存在就产生了引力。类似的只要有电荷，或者有电流，就有电磁相互作用。存在相互作用，存在和距离有关的力，就必然有相应的势能。同样的有了新的势能，就必然有新的对应的相互作用，或者力。历史上，强弱两种相互作用就是这样发现的。随着实验技术的进步，人们在研究基本粒子，放射性等涉及原子核，以及原子核的结构的实验的时候，发现了很多用引力和电磁力解释不了的现象。人们发现了在衰变中，仅仅用电磁力和引力，能量是不守恒的。多余出来的能量，通过研究， 发现它是一种新的势能，所以就由此定义了弱相互作用。后来，费曼等等物理学家通过大量实验和复杂的数学，把电磁相互作用和弱相互作用统
9、一了起来， 叫做电弱相互作用。他们的理论可以简单理解为：电磁相互作用是电弱相互作用在宏观的表现；弱相互作用是微观的表现。而关于强相互作用，因为作用距离很小，也就是它产生势能的范围很小，能量很高，很不稳定，研究起来困难重重。所以现在人们虽然定义了强相互作用，但是对于强相互作用的理解，还有待于进一步的拓展。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页高一物理竞赛班第7 讲教师版讲述高端的真正的物理学4 1力矩讲力矩首先要规定矩心，就是对什么点的力矩，如图，取点O 为矩心也就是转动的“中心” ，其实是一个轴和平面的焦点，r是从矩心
10、到力的作用点的径矢，则力F对 0 的力矩 O 是r跟F的夹角。通常还按右手螺旋法则规定力矩的方向，即垂直于r和F所在平面，且当右手螺旋从r的方向转到F的方向， 其前进方向即M的方向。 关于力矩的大小和方向的以上规定常常也表示为矢量式MrF. 这里一定要注意， 力矩和运动一样， 一定要先选定参考点才可以去讨论力矩，同时力矩作为一个矢量，其加减也是对于同一个参考点下的力矩。附录：矢量与矢量的乘积分均点乘和叉乘点乘：| cosa ba b乘积结果为一个标量. 叉乘：| sinaba b叉乘结果的还是一个矢量，大小为前式的表达，该矢量的方向：垂直于a和b 确定的平面，并由右手螺旋定则确定方向。2刚体平
11、衡条件刚体：是指整体及其各部分的形状和大小均保持不变的物体，显然这也是对客观物体的一个抽象，但是质点的抽象更具体一些，因为给出了形状。同时刚体也正因为有了形状，其运动方式要比质点更复杂，除了平动以外，还有刚体可以绕着任意一点做转动。刚体的平衡：单纯力给出物体的平动，而力矩可以使物体绕着某个点转动，因此，要让刚体平衡，必须满足两个条件. 20F? 合力为 0. 20M? 相对于任意一点的合力矩为0. 注意：作用在同一刚体或系统但不同作用点的力可以平移到同一点进行合力，不同作用点的效果由力矩来表达. 力偶与偶矩对大小相等，方向相反但不共线的力，称为力偶. 对力偶的合力为0，但它们对任意一定点的力矩
12、不为0. 12121121121rFrFrFrFrF二力平衡对于一个受两个力的物体，这两个力必须方向相反，并在同一直线上才能使该物体平衡了。三力平衡如果一个刚体只受三个力作用，而且这三个力不平行，那么，由于合力为0，这三个力必共面且相交于一点，如果三力不共点，则第三个力和前二个力的合力会构成一个力偶。如果三力不共面，则三力的合力必不为0，所以一个物体受三个力三力必共面共点. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页高一物理竞赛班第7 讲教师版讲述高端的真正的物理学5 【例 6】如下图一个均匀的质量为1m的球挂在天花板上，
13、从同一点挂一个重物质量为2m。问所成角度。【解析】：相对于O 点的总力矩为0. 12m g sinm g(sin)lrl1212sin ()m Rl mm该题如果用变力分析去解题，对悬挂2m的绳对大球的支持力的方向比较困难，而用力矩去解题，显得尤为简单【例 7】如图，一个半径为R非均匀质量光滑的圆球，其重心不在球心O处，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A点和地面接触；再将它置于倾角为30的粗糙斜面上， 平衡时球面上的B点与斜面接触，已知A到B的圆心角也为30，试求球体的重心C到球心O的距离 . 解：放在斜面上， 球受重力支持力和摩擦力，三力共点必过B点的重心在过B 于平面垂直的直线上。即B
14、C，又放在水平面上A点落地，则此时球受重力和支持力，则球重心必在OA连线上，则重心位置在C点. 333OBCOr?【例 8】有一长l重为0W的均匀杆AB，A顶端竖直的粗糙墙壁上，杆端与墙间的摩擦系数为，B端用一强度足够而不可伸长的绳悬挂，绳的另一端固定在墙壁C点，木杆呈水平状态，绳与杆的夹角为如图，求杆能保持平衡时与应满足的条件。杆保持平衡时，杆上有一点P存在，假设A与P点间挂一重物， 则W足够大可以破坏平衡了，而在PB间任一点悬挂任意重物均不能破坏平衡。求PA距离x. 【解析】：受力分析例题精讲精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6
15、页，共 11 页高一物理竞赛班第7 讲教师版讲述高端的真正的物理学6 力平衡cosTN0sin5TWW力矩平衡：以A为支点，0sin2lT lWW x0fWWNtgN02WxNtgwl000()22WWxxWWwll(+w) ctg00()()22WWxxWwwctgll当不挂生物0W则tg00(1)(1)2Wxuctgwctgwlw取穷大，则上式仍成立. (1)101xlctgxlctg?【例 9】有一个半径为a，高为4a，重为w的两端开口的薄壁圆筒，现将筒竖放在光滑的水平面上，之后将半径为r ，重为 G 的两个完全相同的光滑圆球放入筒内而呈叠放状态，如图， 当22ara时，试求使圆筒不翻倒
16、的条件. 解：先看一个直角三角形对O进行受力分析精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页高一物理竞赛班第7 讲教师版讲述高端的真正的物理学7 cossinNTNG?2221sin2arTGctgGararNGGara再对受力分析考虑以A为支点，考虑翻倒则地面给筒的支持力N的作用点移到A点 .则不翻倒条件。22 2Taraw a(22 )Garwa22Garwa【例 10】 如下图，半径分别为r1 和 r2 的两个均匀圆柱体置于同一水平面上，在大圆柱上绕有一根细绳，通过细绳对大圆柱施以水平拉力P。设所有接触处的静摩擦因数均
17、为。为使在力P 的作用下，大圆柱能翻过小圆柱，问应满足何条件？【例 8】两根等长的细线，一端拴在同一悬点O 上，另一端各系一个小球，两球的质量1m 和2m ，已知两球间存在大小相等，方向相反的斥力而使两线张开一定角度分别为45 和 30 ，如图 1 示，则12/mm 为多少？【解析】 方法一：力的三角形法则解，先对两球进行受力分析1m ：2m ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页高一物理竞赛班第7 讲教师版讲述高端的真正的物理学8 12sin301sin452mm方法二：用力矩平衡12sin45sin30m glm
18、 gl1212mm【例 11】 ？解：以三球整体考虑，B点受一重力，C点受一弹力，即可求杆对其支持力用三力平衡，杆要保持平衡、可求P. sinNG以A点为支点cosPP lMN的臂EDCECD=21sinsinCBrctg=21(2sin)sinrctgcosPlN ED23cos(2tan)sincosGrTl答案有错【例 12】 四个半径均为R的光滑球，静止于一个水平放置的半球形碗内，该四球球心恰在同一水平面上，现将一个相同的第五个球放在前边四球之上，而此系统仍能维持平衡，求碗的半径为多少？力学三角形临界状态A、B恰相碰但无作用力，则452222226()()224DACACADANGNN
19、NG?22CANG?设0a为碗半径精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页高一物理竞赛班第7 讲教师版讲述高端的真正的物理学9 10264(2 131)224DAACGNaRDAaRACNRG?1有两个质量分别为1m 和2m 的光滑小环，套在竖直放置且固定的光滑大环上，两环以细线相连，如图，已知细线所对的圆心角为，求系统平衡时细线与竖直方向间所夹的角为多少？解：1112122sin2mmACDCRmmmm1212sinsin22mmABACRRmm1212arctan()2mmCOmm2如图两根轻绳质量为m的不均匀棒悬挂
20、起来，使棒呈水平静止状态，两根绳子同竖直方向的夹角为和，棒长为l，求棒的重心离棒右端的距离？解：三力共点：sincoscossinsin()sin()lp. 为了保证竞赛班学习的质量，请同学们花1 分钟填写下面内容：学习效果反馈：代课教师：通过今天学习，你觉得：1.本讲讲义内容设置：A 太难太多，吃不透B 难度稍大，个别问题需要下去继续思考C 稍易，较轻松D 太容易，来点给力的2.本节课老师讲解你明白了：A .40%以下华山论剑精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页高一物理竞赛班第7 讲教师版讲述高端的真正的物理学10 B .40%到 80% C .80%以上但不全懂D . 自以为都懂了3有什么东西希望老师下节课再复习一下么？可填题号，知识点，或者填无精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页