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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一、集合与命题高一上学期数学学问 概念方法题型易误点技巧总结1. 集合元素具有 确定性、无序性和互异性 . 在求有关集合问题时,特殊要留意元素的互异性,如（ 1）设 P、Q 为两个非空实数集合,定义集合 P Q a b a P b Q ,如 P 0,2,5,Q ,1 2 , 6 ,就 P Q 中元素的有 _个；（答： 8）（ 2）非空集合 S ,1 2 3, , 4 , 5 ,且满意“ 如 a S,就 6 a S” ,这样的 S共有 _个（答： 7）2. 遇到 A I B 时,你是否留意到“极端 ” 情形： A 或 B；同样当 A B 时,你是
2、否遗忘 A 的情 形 ？ 要 注 意 到 是 任 何 集 合 的 子 集 , 是 任 何 非 空 集 合 的 真 子 集 ； 如 集 合 A x ax 1 0,B x x 2 3 x 2 0,且 A U B B,就实数 a _.（答：a 0,1, 1）2n n n3.对于含有 n 个元素的有限集合 M ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 2,2 1,2 1,2 n2 . 如 满意 1,2 M 1,2,3,4,5 集合 M 有_个；（答： 7）4.集合的运算性质： A U B A B A； A I B B B A； A B痧 u A u B； A I 痧 B u A B； e u
3、A U B U A B； C U A I B C A U C B； C U A U B C A I C B . 如设全集 U ,1 2 , ,3 4 , 5,如 A B 2 , CU A B 4 , C U A C U B 5,1 ,就 A_,B_. （答：A 2,3,B 2,4）5. 争论集合问题,肯定要 懂得集合的意义抓住集合的代表元素；如：x y f x函数的定义域；y y f x函数的值域； , | y f x函数图象上的点集,如设集合 M x y x 2,集合 N2y y x , x M,就 M I N _ _ （答： 4, ）；6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具,在详
4、细 运算时不要忘了集合本身和空集 这两种特殊情形,补集思想 常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题；如 已知关于 x 的不等式 ax2 50 的解集为 M ,如 3 M且x a5 M 求实数 a 的取值范畴；5（答：a 1,U 9 25）37. 四种命题及其相互关系；如原命题是“ 如 p 就 q” ,就逆命题为“ 如 q 就 p” ；否命题为“ 如 p 就 q ”；逆否命题为“ 如 q 就 p ” ；提示 ：（1）互为逆否关系的命题是等价命题,即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假；但原命题与逆命题、否命题都不等价；（ 2）在写出一个含有“ 或” 、“ 且” 命题的否命题时,要
5、留意“非或即且,非且即或” ； （3）要留意区分“ 否命题” 与“ 命题的否定” ：否命题要对命题的条件和结论都否定,而命题的否定仅对命题的结论否定；（ 4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题,一般利用等价关系“A B B A”判定其真假,这也是反证法的理论依据；（5）哪些命题宜用反证法？如（ 1）“ 在 ABC 中,如 C=900,就 A、B 都是锐角” 的否命题为（答：在 ABC 中,如 C 90 o,就 A , B 不都是锐角）；（ 2） 已知函数f x a x x 2 , a 1,证明方程 f x 0 没有负数根；x 18.充要条件 ；关键是分清条件和结论（划主谓宾）,由条件可推出
6、结论,条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件,就条件是结论成立的必要条件；从集合角度说明,如 A B,就 A 是 B 的充分条件；如 B A ,就 A 是 B的必要条件；如 A=B ,就 A 是 B 的充要条件； 如设命题 p：| 4 x 3| 1；命题 q: x 2 2 a 1 x a a 1 0；如 p是 q 的必要而不充分的条件,就实数 a 的取值范畴是（答：0, 1 ）2二、不等式1. 不等式的性质 ：（1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：如 a b c d ,就 a c b d（如 a b c d ,就 a c b d ）,但异向不等式不行以相加；同向不等式不行以相减；1
7、 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）左右同正不等式： 同向的不等式可以相乘,但不能相除； 异向不等式可以相除, 但不能相乘： 如ab0,cd0,就 acbd（如ab0,0cd ,就a cb）；11 b；d（3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：如ab0,就ann b 或nanb ；（4）如ab0, ab ,b,就1 1；如 aba bc 中,给出以下命题：0, ab ,就1 a1；b如（ 1）对于实数a,如ab,就ac2bc2；如ac2bc2,就ab；如ab0,就a2abb2；如ab0 就a如ab,0 就
8、 b a； 如a b0；其中正确的命题是ab0 ,就ab；如cab0 ,就caacbb；如ab ,11 b,a就a0,b_（答：）（2）已知1xy1,1xy3,就 3xy 的取值范畴是 _（答： 1,7 ）2）作（3）已知abc,且abc0,就c 的取值范畴是 _ （答：a2,1）22. 不等式大小比较的常用方法：（ 1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判定差的符号得出结果；（商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（ 4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）查找中间量或放缩法；（8）图象法；其中比较法（作差、作商）是最基本的方法；如设 a 2,p a
9、1,q 2 a 2 4 a 2,试比较 p, q 的大小（答：p q ）a 23. 一元一次不等式的解法：通过去分母、 去括号、移项、合并同类项等步骤化为 ax b的形式, 如 a 0 , 就 x b；a如 a 0 , 就 x b； 如 a 0 , 就 当 b 0 时 , x R ； 当 b 0 时 , x； 如 已 知 关 于 x 的 不 等 式a1 a b x 2 a 3 b 0 的解集为 , ,就关于 x 的不等式 a 3 b x b 2 a 0 的解集为 _（答：3 x x 3）4. 一元二次不等式的解集（联系图象）；特殊当 0和 0时的解集你会正确表示吗？设 a 0 , x x 是方
10、程2ax bx c 0 的两实根,且 x 1 x ,就其解集如下表：ax 2bx c 0 ax 2bx c 0 ax 2bx c 0 ax 2bx c 00 x x x 或 x x 2 x x x 或 x x 2 x x 1 x x 2 x x 1 x x 2 0 x x b R x x b 2 a 2 a0 R R 如解关于 x 的不等式：ax 2 a 1 x 1 0；（答：当 a 0 时,x 1；当 a 0 时,x 1 或 x 1；当 0 a 1a时,1 x 1；当 a 1 时, x；当 a 1 时,1 x 1）a a5. 对于方程 ax 2bx c 0 有实数解的问题；第一要争论最高次项
11、系数 a 是否为 0,其次如 a 0,就肯定有2b 4 ac 0；对于多项式方程、不等式、函数的最高次项中含有参数时,你是否留意到同样的情形？如：（1）a 2 x 22 a 2 x 1 0 对一切 x R 恒成立,就 a 的取值范畴是 _（答：1,2 ）；（2）关于 x 的方程 f x k有解的条件是什么？ 答： k D ,其中 D 为 f x 的值域 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 一元二次方程根的分布理论；方程f x ax2bxc0a0在k,上有两根、在m n 上有两根、在 , k 和 k , 上各有
12、一根的充要条件分别是什么？y 00 f m 0a0 （f k 0、f n 0、f k 0）；根的分布理论成立的前提是开区间,如在闭区bkO k x1 x2 x m bn2 a 2 a间 m , n 争论方程 f x 0 有实数解的情形,可先利用在开区间 m , n 上实根分布的情形,得出结果,再令 x n 和x m 检查端点的情形如 f x 4 x 2 2 p 2 x 2 p 2p 1 在区间 1 1, 上至少存在一个实数 c ,使 f c 0,求实数 p的取值范畴；（答： 3, 3）227. 二次方程、二次不等式、二次函数间的联系你明白了吗？二次方程 ax bx c 0 的两个根即为二次不等
13、式2 2ax bx c 0 0 的解集的端点值,也是二次函数 y ax bx c 的图象与 x 轴的交点的横坐标；如（ 1）不等式x ax 3的解集是 4, b ,就 a =_ （答：1）； （ 2） 如关于 x 的不等式 ax 2bx c 0 的解集为2 8 , m n , , 其 中 m n 0, 就 关 于 x 的 不 等 式 cx 2bx a 0 的 解 集 为 _ （ 答 ： , 1 1 , ）； （3）不等式 3 x 22 bx 1 0 对 x 1,2 恒成立,就实数 b 的取值范畴是 _（答：m n）；8. 简洁的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：（ 1）分解成如干个一次因
14、式的积,并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上,从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并留意奇穿过偶弹回；（ 3）依据曲线显现 f x 的符号变化规律,写出不等式的解集；2如： （1）解不等式 x 1 x 2 0；（答： 1, U 2）（2）不等式 x 2 x 22 x 3 0 的解集是 _（答： 3, U 1）（3）设函数 f x 、g x 的定义域都是 R,且 f x 0 的解集为 x |1 x 2,g x 0 的解集为,就不等式f x g g x 0 的解集为 _（答：,1 U 2,）（ 4 ） 要 使 满 足 关 于 x 的 不 等 式 2 x 2 9
15、 x a 0（ 解 集 非 空 ） 的 每 一 个 x 的 值 至 少 满 足 不 等 式x 24 x 3 0 和 x 26 x 8 0 中的一个,就实数 a 的取值范畴是 . （答：7, 81）89. 分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为 0,再通分并将分子分母分解因式,并使每一个因式中最高次项的系数为正,最终用标根法求解；解分式不等式时,一般不能去分母,但分母恒为正或恒为负时可去分母；如： （1）解不等式x252x301（答：1,1U2,3）axb0的解集x（2）关于 x 的不等式axb的解集为1 ,求关于 x 的不等式x2（答：, 1U2,）10. 肯定值不等式的解
16、法：（1）分段争论（最终结果应取各段的并集）：3如解不等式|2U3 4x|2|x1|（答： R ）2（2）利用肯定值的定义；（答：, 1）2,（3）数形结合；如解不等式|x|x1|3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - （4）两边平方： 如如不等式 |3x2 | | 2xa 对任意 xR恒成立,就实数a 的取值范畴；（答：4）311.含参不等式的解法：求解的通法是“ 定义域为前提,函数增减性为基础,分类争论是关键” 留意解完之后要写上：“ 综上,原不等式的解集是 ” ；留意：按参数争论,最终应按参数取值分别说明其解集；
17、但如按未知数讨论,最终应求并集.（见 4 中例题）|a|b| |ab ；a| 1这 17 字方针；12.含肯定值不等式的性质：a、b同号或有 0|ab| |a|b|a、b异号或有 0|ab| |a|b|a|b| |ab . xa| 1,求证： |f x f a | 2|如设f x x2x13,实数 a 满意 |13. 利用重要不等式求函数最值时,你是否留意到： “ 一正二定三相等,和定积最大, 积定和最小”如： （1）以下命题中正确选项2A. y x 1x 的最小值是 2 B. y xx 2 32 的最小值是 2 C. y 2 3 x 4 x 0 的最大值是 2 4 3 D. y 2 3 x
18、4 x 0 的最小值是 2 4 3x x（2）如 x 2 y 1,就 2 x 4 y 的最小值是 _（答： 2 2 ）（3）正数 ,x y 满意 x 2 y 1,就 1 1的最小值为 _（答： 3 2 2 ）x y2 214. 常用不等式 有：（ 1）a2 b a2 b ab 1 21 当且仅当 a b c时,取等号 ,依据目标不等式a b左右的结构选用；（2） a、 、c R,a 2b 2c 2ab bc ca （当且仅当 a b c 时,取等号）；（3）如a b 0, m 0,就b b m（糖水的浓度问题） ；假如正数 a 、b 满意 ab a b 3,就 ab的取值范畴是 _a a m（
19、答： 9,）15. 证明不等式的方法：比较法、分析法、综合法和放缩法 比较法的步骤是：作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判定符号或与 1 的大小,然后作出结论；常用的放缩技巧有：1 1 1 12 1 1 1n n 1 n n 1 n n n 1 n 1 n1 1 1k 1 k k k 1k 1 k 2 k k 1 k如（1）已知 a b c,求证：a 2b b 2c c 2a ab 2bc 2ca 2；2 已知 a , b , c R,求证：a 2b 2b 2c 2c 2a 2abc a b c ；（3）已知 a b x y R ,且1 1 ,x y,求证：x y；a b x a
20、y b4 如 n N ,求证：* n 1 21 n 1 n 21 n ；5 已知 | a | | b ,求证：| a | | b | | a | | b |；| a b | | a b |16. 不等式的恒成立 , 能成立 , 恰成立等问题：不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用函数方程思想和“ 分离变量法” 转化为最值问题,也可抓住宅给不等式的结构特点,利用数形结合法）4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）恒成立问题如不等式fxxA在区间 D 上恒成立 , 就等价于在区间D 上fxminA如不等式fxB在区
21、间 D 上恒成立 , 就等价于在区间D 上fxmaxB如（1）不等式4x3a对一切实数x 恒成立,求实数a 的取值范畴（2）如不等式2x1m x21 对满意m2的全部 m 都成立,就 x 的取值范畴（3）如不等式x22 mx2m10对 0x1的全部实数x 都成立,求 m 的取值范畴 . （2）能成立问题如在区间 D 上存在实数 x 使不等式 f x A 成立 , 就等价于在区间 D上 f x max A ；如在区间 D 上存在实数 x 使不等式 f x B 成立 , 就等价于在区间 D上的 f x min B . 如已知不等式 x 4 x 3 a 在实数集 R 上的解集不是空集,求实数 a 的
22、取值范畴 _ （3）恰成立问题如不等式 f x A 在区间 D 上恰成立 , 就等价于不等式 f x A 的解集为 D ；如不等式 f x B 在区间 D 上恰成立 , 就等价于不等式 f x B 的解集为 D . 三、函数1. 函数的定义域 A 和值域 B 都是非空数集 ！据此可知函数图像与 x 轴的垂线至多有一个公共点,但与 y 轴垂线的公共点可能没有, 也可能有任意个； 如（1）已知函数 f x ,x F ,那么集合 x y , | y f x , x F I x y , | x 1中所含元素的个数有 个（答：0 或 1）；（2）如函数 y 1x 2 2 x 4 的定义域、值域都是闭区间
23、 2 , 2 b ,就2b （答： 2）2. 同一函数的概念；构成函数的三要素是定义域,值域和对应法就；而值域可由定义域和对应法就唯独确定,因此当两个函数的定义域和对应法就相同时,它们肯定为同一函数；如如一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,就称这些函数为“ 天一函数” ,那么解析式为 y x ,值域为 4 ,1 的“ 天一函数” 共有 2_个（答： 9）3. 求函数定义域的常用方法（在 争论函数问题时要树立定义域优先的原就）：（ 1）依据解析式要求如偶次根式的被开方大于零,分母不能为零,0 次幂的底数不能为零；如（ 1） 函数y x 4 x0 的定义域是 _ 答： 0,2 U 2
24、,3 U 3,4 ； （ 2 ） 如函数 y 2 kx 7 的定义域为 R,就x 3 kx 4 kx 3k _答：0, 3 ；（ 3）函数 f x 的定义域是 , a b ,b a 0,就函数 F x f x f x 的定义域4是_答： , a ；（2）依据实际问题的要求确定自变量的范畴；（3）复合函数的定义域：如已知 f x 的定义域为 , a b ,其复合函数 f g x 的定义域由不等式 a g x b 解出即可；如已知 f g x 的定义域为 , a b ,求 f x 的定义域, 相当于当 x , a b 时,求 g x 的值域（即 f x 的定义域） ；如（ 1）如函数 y f x
25、的定义域为 1 , 2,就 f 2 的定义域为 _（答：x | 2 x 4）；（2）如函数22f x 1 的定义域为 2,1 ,就函数 f x 的定义域为 _（答： 1,5 ）4. 求函数值域（最值）的方法：（1）配方法 二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间 m n 上的最值；二是求区间定（动）,对称轴动（定）的最值问题；求 二次函数的最值问题,勿忘数形结合,留意“两看 ” ：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系）,如（1）求函数 y x 22 x 5, x 1,2 的值域 （答： 4,8 ）；（2）当 x 0 , 2 5 名师归纳总结 - - - - - -
26、-第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 时,函数fx ax24 a1 x3在x2时取得最大值,就a 的取值范畴是 _（答：a1）；特殊说2明： 二次函数在区间m n 上最值的求法,肯定要留意顶点的横坐标是否在定义域内；假如是挑选、填空可以很快写答案 : 先看看b是否在m n 内,假如在的话,算三个数ff m、fn、fb, 三数中谁最大谁就是最大值,谁2a2a最小谁就是最小值；假如不在的话,只要算两个数f m 、n,大的就最大值,小的就最小值；（2）换元法 通过换元把一个较复杂的函数变为简洁易求值域的函数,其函数特点是函数解析式含有根式或三角函数公式模型,如（
27、1）y 2 x 1 x 1 的值域为 _（答： 3, ）（令 x 1 t ,t 0；运用换元法时,要特殊要留意新元 t的范畴 ）；（3）函数有界性法 直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定所求函数的值域,（4）单调性法 利用一次函数,反比例函数,指数函数,对数函数等函数的单调性,如求 y x 1 1 x 9x80的值域为 _（答：0, ）；9（5）判别式法 对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用,但这类题型有时也可以用其它方法进行求解,不必拘泥在判别式法上,也可先通过部分分式后,再利用均值不等式： y b2 型,可直接用不等式性质,如求 y 32 的值域（答：0,
28、3）k x 2 x 2 y 2 bx 型,先化简,再用均值不等式, 如（1）求 y x2 的值域（答： , 1）；（ 2）求函数 y x 2x mx n 1 x 2 x 3的值域（答：0, 1）22 2 y x2 m x n 型,通常用判别式法； 如已知函数 y mx2 8 x n 的定义域为 R,值域为 1 9, ,求常数 m nx mx n x 1的值（答：m n 5）2 2 y x m x n型,可用判别式法或均值不等式法,如 求 y x x 1的值域（答： , 3 U 1, ）mx n x 1（6）不等式法 利用基本不等式 a b 2 ab a b R 求函数的最值,其题型特点解析式是
29、和式时要求积为定值,解析式是积时要求和为定值,不过有时必要用到拆项、添项和两边平方等技巧；提示 ：（ 1）求函数的定义域、值域时,你按要求写成集合形式了吗？（ 2）函数的最值与值域之间有何关系？5. 分段函数的概念；分段函数是在其定义域的不同子集上,分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数,它是一类较特殊的函数；在求分段函数的值 f x 0 时,肯定第一要判定 0x 属于定义域的哪个子集,然后再代相应的关系式；2 x 1 . x 1分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范畴的并集；如（ 1）设函数 f x ,4 x 1. x 11 x 0就使得 f x 1 的自变量 x 的取值范
30、畴是 _（答： , 2 U 0,10）； （2）已知 f x ,1 x 0就不等式 x x 2 f x 2 5 的解集是 _（答： , 3）26. 求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法 已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：f x ax 2bx c ；顶点式：2f x a x m n ；零点式：f x a x x 1 x x 2 ,要会依据已知条件的特点,敏捷地选用二次函数的表达形式）； 如已知 f x 为二次函数,且 f x 2 f x 2 ,且 f0=1, 图象在 x 轴上截得的线段长为 2 2 , 求 f x 的解析式；（答：f x 1x 22 x 1）26 名师归纳
31、总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 函数（ 2）代换（配凑）法已知形如 f g x 的表达式,求 f x 的表达式； 如（ 1）如 f x 1 x 2 12,就x xf x 1 =_（答：x 22 x 3）； （ 2 ） 如函数 f x 是定义在 R 上的奇函数,且当 x 0 , 时, x 1 3 x ,那么当 x , 0 时,f x =_（答：x 1 3 x ）. 这里需 值得留意 的是所求解析式的fx定义域的等价性,即f x 的定义域应是g x 的值域；（3）方程的思想 已知条件是含有f x 及另外一个函数的等式,可抓住等
32、式的特点对等式的进行赋值,从而得 到 关 于f x 及 另 外 一 个 函 数 的 方 程 组 ； 如 （ 1 ） 已 知f x 2 x 3x2, 求f x 的 解 析 式 （ 答 ：f x 3x2）；（2）已知f x 是奇函数,gx是偶函数, 且f x +gx=x11,就f x = _（答：xx1）；327. 函数的奇偶性 ；！为此确定函数的奇偶性时,务必先判定函数（1）具有奇偶性的函数的定义域的特点：定义域必需关于原点对称定义域是否关于原点对称；（2）确定函数奇偶性的常用方法（如所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判定其奇偶性）：定义法： 如判定函数y|x94| 4的奇偶性 _（答：奇函
33、数）；0）；如判定f x x2111的x2利用函数奇偶性定义的等价形式：f x fx0或fx 1（f x f x x2奇偶性 _.（答：偶函数）图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y 轴对称；（3）函数奇偶性的性质：奇函数在关于原点对称的区间上如有单调性,就其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上如有单调性,就其单调性恰恰相反 . 假如奇函数有反函数,那么其反函数肯定仍是奇函数 . 如 f x 为偶函数,就 f x f x f | x | .如奇函数 f x 定义域中含有 0,就必有 f 0 0 . 故 f 0 0 是 f x为奇函数的既不充分也不必要条件；如如xf x a
34、 2x a 2为奇函数,就实数 a _（答： 1）. 2 1定义在关于原点对称区间上的任意一个函数,都可表示成 “ 一个奇函数与一个偶函数的和（或差） ” ；如设 f x 是定义域为 R 的任一函数,F x f x f x ,G x f x f x ；判定 F x 与 G x 的奇偶性；如将2 2函数 f x 10 x 1,表示成一个奇函数 g x 和一个偶函数 h x 之和, 就 g x _（答： F x 为偶函数,G x 为奇函数； g x 1 x ）2复合函数的奇偶性特点是：“内偶就偶,内奇同外” . 既奇又偶函数有无穷多个（f x 0,定义域是关于原点对称的任意一个数集）.8. 函数的
35、单调性 ；（1）确定函数的单调性或单调区间的常用方法：在解答题中常用：定义法（取值作差变形定号）如已知函数f x 3 xax 在区间 1, 上是增函数,就 a 的取值范畴是 _ 答： 0,3 ；b在挑选填空题中仍可用数形结合法、特殊值法等等,特殊要留意yaxba0xb,0,0,2 b. （例如x0型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为,b,b,减区间为 aaaa函数yx4递增区间, 2 , 2,；单调递减区间是2,0 , 0,2 ）如（1）如函数fx2a1 x2x7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在区间, 上是减函数,那么实数a 的取值范畴是 _ 答：a3） ； （2） 已知函数f x ax1在区间x22,上为增函数,就实数a 的取值范畴 _（答：1,）；2复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减 ,（2）特殊提示： 求单调区间时,一是勿忘定义域,如求函数 f x x 24 x 3 的单调递增区间；二是在多个单调区间之间 不肯定 能添加符号 “U ” 和“ 或” ；三是单调区间应当用区间表示,不能用集合或不等式表示（3）你留意到函数 单调性与奇偶性的逆用 了吗 .（比较大小； 解不等式； 求参数范畴） . 如已知奇函数 f