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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中典型物理模型与重点学问归纳一. 运动1. 红蜡块与玻璃管模型 特点：水平方向的匀加速运动和竖直方向的匀速直线运动例题 如下列图,光滑水平桌面上,一小球以速度v 向右匀速运动,当它经过靠近桌边的竖直木板ad 边前方时,木板开始做自由落体运动；如木板开头运动时,cd 边与桌面相齐,就小球在木板上的投影轨迹是 C 相当于向上的自由落体运动,小球在竖直方向的速度越来越大；此类轨迹问题应留意水平和竖直方向速度的变化,用轨迹分解速度比较好；2. 人通过滑轮拉物体的模型（速度关联问题）（1）绳子牵引物体的运动中,物体实际在水平面上运动,这个运动就是合运动
2、,所以物体在水平面上运动的速度v 物是合速度,将v 物按如下列图进行分解其中： v=v 物 cos ,使绳子收缩 v=v 物 sin ,使绳子绕定滑轮上的 A 点转动v 所以 v 物=cos（2）求：当跨过 B 的两段绳子夹角为时 A 的运动速度 v 解法一：应用微元法名师归纳总结 设经过时间 t ,物体前进的位移 s1=BB,如下列图；第 1 页,共 16 页过 B点作 BEBD；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 t 0 时, BDB微小,在EDB中,可以认为DE=BD；在 t 时间内,人拉绳子的长度为 s2=BBBB+BE,由图可知： BE=c
3、oss 1=BB 由速度的定义：物体移动的速度为v 物 =tt+cos人拉绳子的速度v0=s 2=BB+BE=BB1tttv 0由解之： v 物=1+cos解法二：应用合运动与分运动的关系物体动水平的绳也动,在滑轮下侧的水平绳缩短速度和物体速度相同,设为 v 物；依据合运动的概念, 绳子牵引物体的运动中,物体实际在水平面上运动,这个运动就是合运动；也就是与物体连接的BD绳上的速度只是一个分速度,所以上侧绳缩短的速度是v物v 0cosa 因此绳子上总的速度为v 物+v 物,得到 v 物=1+cos例题（ 3）：如下列图, A、B 两车通过细绳跨接在定滑轮两侧,并分别置于光滑水平面上,如 A 车以
4、速度 v0 向右匀速运动,当绳与水平面的夹角分别为和 时, B车的速度是多少？解：右边的绳子的速度等于 A 车沿着绳子方向的分速度,设绳子速度为 v 将 A 车的速度分解为沿着绳子的方向和垂直于绳子的方向,就同理,将 B 车的速度分解为沿着绳子方向和垂直于绳子的方向,就由于定滑轮上绳子的速度都是相同的,得到v B=cosvAcos3. 过河问题（1）渡河时间最少 ：在河宽、船速肯定时, 在一般情形下, 渡河时间td船d,明显,当901sind名师归纳总结 时,即船头的指向与河岸垂直,渡河时间最小为v,合运动沿 v 的方向进行；第 2 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 -
5、- - - - - - - - （2）位移最小如船水v 水v船v船 头 偏 向 上 游 , 使 得 合 速 度 垂 直 于 河 岸 , 位 移 为 河 宽 , 偏 离 上 游 的 角 度 为cos水船如v 船v水,就不论船的航向如何,总是被水冲向下游cosv船BE如下列图Avv船 v 水以 v 水的矢尖为圆心, v 船为半径画圆, 当 v 与圆相切时, 角最大,依据v水船头与河岸的夹角应为v 船arccosv 水,船沿河漂下的最短距离为：xminv水v船cosv船dsin4平抛运动在倾角为 的斜面上以速度v0平抛一小球 如图 93所示 ：1落到斜面上的时间t 2v0tan ；恒定,且 tan
6、2tan ,与g2 落到斜面上时,速度的方向与水平方向的夹角初速度无关；名师归纳总结 3 经过 tc v0tan g小球距斜面最远,最大距离dv0sin 22gcos 第 3 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 竖直方向的重要推论：连续相等时间t 内竖直位移之差为y=gt 2（解决图像问题求初速度的法宝 ）5圆周运动（ 争论物体通过最高点和最低点的情形,并且常常显现临界状态；）（详见归纳本与书）火车转弯汽车过拱桥、凹桥飞机做俯冲运动时,飞行员对座位的压力；万有引力卫星的运圆锥摆火车转弯：设火车弯道处内外轨高度差为 h,内外轨间距 L,转弯
7、半径 R；由于外轨略高于内轨,使得火车所受重力和支持力的合力 F 合供应向心力；v 0 g tan R 是内外轨对火车都无摩擦力的临界条件 当火车行驶速率 V 等于 V0 时,F 合=F 向,内外轨道对轮缘都没有侧压力当火车行驶 V 大于 V0时, F 合F向,内轨道对轮缘有侧压力,即当火车转弯时行驶速率不等于V0 时,其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调剂,但调剂程度不宜过大,以免损坏轨道；（火车提速靠增大轨道半径或倾角来实现）二、功与能模型1利用滑轮做功的问题； （恒力 变力 定滑轮 动滑轮）例（ 1）（定滑轮 恒力）如图,利用一根跨过定滑轮的细绳,用恒力 F 将地面上的物体从 A
8、 位置拉动到 B 位置,求拉力 F 对物体所做的功；分析：绳子拉物体的力虽然是一个大小不变,但方向时刻在发生变化的力,在高中物体中仍不能直接对这种力做的功直接求解；但在绳子另一端, 作用在绳子上的力却是一个恒力,该恒力对绳子所做的功是可以直接求解的,依据绳子的特点,绳子也必对另一端的物体做等量的功；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以WFsFhhFh11sinsinsinsin例（ 2）（定滑轮 变力）如图,汽车以恒定的速度 v牵引着细绳在水平面内向右运动,当细绳和水平方向的夹角由 变为 时,求汽车的牵引力做的功
9、是多少？分 析 ： 物 体 向 上 运 动 的 速 度 分 别 为 ：v 1 v co s 和v 2 v cos,可见物体向上做的是变加速直线运动,利用动能定理求解：W TW G12 mv 212 mv 11mv22 cos2 cos222所以,细绳对物体做的功为：W TW G1mv22 cos2 cosmgh 111mv22 cos2 cos2sinsin2例（ 3）（动滑轮恒力）一根细绳一端固定在竖直墙壁上,另一端绕过物体上的动滑轮后施加一恒定的拉力F,已知拉力始终与水平方向成,求物体向右移动s 远的过程中, 拉力对物体所做的功我们可以利用力F、力的作用点绳头的位移2s1 以及两者之间夹角
10、的余弦三者的乘积来求力F 对绳所做的功Fs2 cos2WFF（2scos2）（绳头位移）cos2也可以懂得为是两根绳分别对物体做功的代数和,即：WFsFscosFs 1cos（2）2Fscos 22例 4 名师归纳总结 如图,保持绳头一端的细绳竖直,用恒力 F 将物体沿斜面对上拉动s 远,已知斜第 5 页,共 16 页面的倾角为,求拉力对物体所做的功；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：假如依据拉力对物体所做的功等于两根绳的拉力对物体做功的代数和,就：WFsFscos 900Fs 1sin（这样的题用两条绳分别做的功相加比较简洁）2. 汽车启动问题
11、（书73-74 ）3. 建模问题（书74）重要学问点做功的过程是物体能量的转化过程,做了多少功,就有多少能量发生了变化,功是能量转化的量度1 动能定W 合合外力对物体做的总功=物体动能的增量即理1mv2 21mv 1 2Ek2Ek1Ek2 与势能22重重力对物体所做的功=物体重力势能增量的负值即WG=EP1EP2=- EP 力相关力做功重力做正功,重力势能削减；重力做负功,重力势能增加导致与弹弹力对物体所做的功=物体弹性势能增量的负值即W弹力 =EP1EP2= - EP 之相关的势簧弹力做正功 , 弹性势能削减；弹力做负功,弹性势能增加能变化弹力分分子力对分子所做的功=分子势能增量的负值子力3
12、 机械能 变化缘由4 机械能 守恒定律5 静摩擦 力做功的特 点电电场力对电荷所做的功=电荷电势能增量的负值场电场力做正功, 电势能削减 ; 电场力做负功, 电势能增加；留意：电荷的正负及力移动方向除重力 弹簧弹力 以外的的其它力对物体所做的功=物体机械能的增量即WF=E2E1= - E 当除重力 或弹簧弹力 以外的力对物体所做的功为零时,即机械能守恒在只有重力和弹簧的弹力做功的物体系内,动能和势能可以相互转化,但机械能的总量保持不变即 EK2+EP2 = EK1+EP1 ,1mv 1 2mgh 11mv2 2mgh2或 EK = EP 221 静摩擦力可以做正功,也可以做负功,仍可以不做功；
13、2 在静摩擦力做功的过程中,只有机械能的相互转移,而没有机械能与其他形式的能的转化,静摩擦力只起着传递机械能的作用；3 相互摩擦的系统内,一对静摩擦力对系统所做功的和总是等于零名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6 滑动摩 1 滑动摩擦力可以做正功,也可以做负功,仍可以不做功；擦力做功特=滑动摩擦力跟物体间相对路程的乘积,即一对滑动摩擦力所做的功 点“ 摩擦所2 相互摩擦的系统内,一对滑动摩擦力对系统所做功的和总表现为负功,产生的热”其大小为 :W= fS 相对 =Q 对系统做功的过程中, 系统的机械能转化为其他形式
14、的能,7 一对作S 相对为相互摩擦的物体间的相对位移; 如相对运动有往复性, 就 S 相对为相对运动的路程1 作用力做正功时,反作用力可以做正功,也可以做负功,仍可以不做功；用力与反作作用力做负功、不做功时,反作用力亦同样如此用力做功的2 一对作用力与反作用力对系统所做功的总和可以是正功, 也可以是负功, 仍可以零特点三动量1. 碰撞模型（1）碰撞特点动量守恒碰后的动能不行能比碰前大对追及碰撞 , 碰后后面物体的速度不行能大于前面物体的速度； 弹性碰撞：弹性碰撞应同时满意：222vm1m2v1m1v1m 2v2m1v 1m2v21 1m1v21m 22 v 21m1v121m2v2 12222
15、2 m1Ek12 m 2EK22 m1E12m2EKKp2p22 p 12 p 2122m12 m 22m 12m2（1）（2）得出v 1v 1v 2v2v1m1m2v122m2v21m20时mv2m2m 1v222m1v1当 v1m 12 mm 21 v 1m1mv（这个结论最好背下来,以后常常要用到；）2m1m2争论 : 一动一静且二球质量相等时的弹性正碰：速度交换名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 大碰小一起向前；质量相等,速度交换；小碰大,向后返；原先以动量 P 运动的物体, 如其获得等大反向的动量时,是导致
16、物体静止或反向运动的临界条件；1 2m 2 v 2 “ 一动一静” 弹性碰撞规律：即 m2v2=0 ；2 =0 代入 1 、2 式m 1 m 2v 1 2 m 1v 1解得： v1= m 1 m 2（主动球速度下限） v2= m 1 m 2（被碰球速度上限）争论（ 1）：当 m1m2时, v10 ,v20 v1 与 v1 方向一样；当m1m2时,v1 v1,v2 2v1 高射炮打蚊子 当 m1=m2时, v1=0 ,v2=v1 即 m1与 m2交换速度当 m1m2时, v10 v2 与 v1 同向；当 m1m2时, v2 2v1 B 初动量p1 肯定,由p2=m2v2=2m 1m2v 12m
17、1v 1,可见,当m1m2时, p2 m 1m2m 11m22m1v1=2p1 C初动能EK1 肯定,当m1=m2时, EK2=EK1 完全非弹性碰撞应满意：m 1 v 1m2v2m 1m2m 2vvm v 1 1m v 2 2v 1mv 22m 1m 21m 1m2v21m 1m21 2m 1 v 11E损v2222m 12 一动一静的完全非弹性碰撞（子弹打击木块模型）是高中物理的重点；名师归纳总结 特点：碰后有共同速度,或两者的距离最大 最小 或系统的势能最大等等多种说法. 第 8 页,共 16 页m 1v 10m 1m2vvm 1 v 1（主动球速度上限,被碰球速度下限）m 1m 21m
18、 1v201m 1m2v2E损122- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - E损1m 1v 1 21m 1m 2v2m 1m2v2 1m221m 1v 1 2m22Ek 1222m 1m 2m 1m2m 1m争论：E 损 可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能=E损=fd相=2Mmg d相 =1mv2一1mMv2=mMv2 d相02022mMmMv2 0=2mMv02mMfgm也可转化为弹性势能；转化为电势能、电能发热等等；（通过电场力或安培力做功）由上可争论弹性碰撞中主动球、被碰球的速度取值范畴m1-m2v1v主m1v02m1v02v被2 m1 v 1
19、2m1m1mm1mm1m2m“ 碰撞过程” 中四个有用推论 推论一：弹性碰撞前、后,双方的相对速度大小相等,即： u2 u1= 1 2 推论二：当质量相等的两物体发生弹性正碰时,速度互换；推论三：完全非弹性碰撞碰后的速度相等推论四：碰撞过程受 动量守恒 能量不会增加 和 运动的合理性 三个条件的制约；B碰撞模型v0 v0A v 0L 1 v0B Asv M A 2. 子弹打木块模型详解（物理学中最为典型的碰撞模型）子弹击穿木块时 ,两者速度不相等； 子弹未击穿木块时 ,两者速度相等 .这两种情形的临 界情形是：当子弹从木块一端到达另一端,相对木块运动 的位移等于木块长度时,两者速度相等名师归纳
20、总结 例题：设质量为m 的子弹以初速度v0 射向静止在光滑水第 9 页,共 16 页平面上的质量为M 的木块,并留在木块中不再射出,子弹钻入木块深度为d；求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析：子弹和木块最终共同运动,相当于完全非弹性碰撞；从动量的角度看,子弹射入木块过程中系统动量守恒：mv0Mmv从能量的角度看, 该过程系统缺失的动能全部转化为系统的内能；设平均阻力大小为f ,设子弹、木块的位移大小分别为 s1、s2,如下列图,明显有 s1-s2=d 1 2 1 2f s 1 mv 0 mv对子弹
21、用动能定理：2 2 f s 2 1 Mv 2对木块用动能定理：2 1 2 1 2 Mm 2f d mv 0 M m v v 0、相减得：2 2 2 M m 式意义： f d 恰好等于系统动能的缺失；依据能量守恒定律,系统动能的缺失应当等于系统内能的增加；可见fdQ,即两物体由于相对运动而摩擦产生的热 机械能转化为内能 , 等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积 由于摩擦力是耗散力,摩擦生热跟路径有关,所以这里应当用路程,而不是用位移 ；Mmmd由上式不难求得平均阻力的大小：f2Mmv2d0Mms2至于木块前进的距离s2,可以由以上、相比得出：从牛顿运动定律和运动学公式动身,也可以得出同样的
22、结论；由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动,位移与平均速度成正比：s 2dv0v/v/2v0vv,dv0Mmm,s2Mmmds2M2mvs2一般情形下,所以 s2d；这说明在子弹射入木块过程中木块的位移很小,可以忽视不计； 这就为分阶段处理问题供应了依据；作用 , 动量守恒 , 最终共同运动的类型,象这种运动物体与静止物体相互全过程动能的缺失量可用公式：E k2Mmmv2 M0当子弹速度很大时, 可能射穿木块, 这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等,但穿透过程中系统动量仍旧守恒,系统动能缺失仍旧是 EK= f d（这里的 d 为木块名师归纳总结 的厚度）,但由于末状态子弹和木块速度不相等
23、,所以不能再用式运算 EK的大小；第 10 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 人船模型模型要点动力学规律 ：由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对力,故两物体 速度大小与质量成反比,方向相反；这类问题的特点：两物体同时运动,同时停止；动量与能量规律 ：由于系统不受外力作用,故而遵从动量守恒定律,又由于相互作 用力做功,故系统或每个物体动能均发生变化：力对“ 人” 做的功量度“ 人” 动能的 变化；力对“ 船” 做的功量度“ 船” 动能的变化；两个推论：当系统的动量守恒时,任意一段时间内的平均动量也守恒；当系统的动量守恒时
24、,系统的质心保持原先的静止或匀速直线运动状态不变；适用范畴 ：动量守恒定律虽然是由牛顿其次定律推导得到的,但它的适用范畴比牛 顿其次定律更广泛,它既适用于宏观也适用于微观,既适用于低速也适用于高速；质量为 M 的船停在静止的水面上,船长为L,一质量为 m 的人,由船头走到船尾,如不计水的阻力,就整个过程人和船相对于水面移动的距离？分析：“人船模型 ” 是由人和船两个物体构成的系统；该系统在人和船相互作用下各自运动,运动过程中该系统所受到的合外力为零；即人和船组成的系统在运动过程中总动量守恒；解答：设人在运动过程中,人和船相对于水面的速度分别为v 和 u,就由动量守恒定名师归纳总结 - - -
25、- - - -第 11 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 律得： mv=Mu说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关,与运动情形无关； 该模型适用的条件： 一个原先处于静止状态的系统,且在系统发生相对运动的过程中,至少有一 个方向 如水平方向或者竖直方向 动量守恒；四绳、杆、弹簧1、力的方向有异 1、轻绳产生的弹力只能沿绳并指向绳收缩的方向；2、轻弹簧产生的弹力只能沿弹簧的轴线方向,与弹簧发生形变的方向相反 3、轻杆产生的弹力不肯定沿杆的方向,可以是任意方向；2、力的成效有异 1、轻绳只能供应拉力；2、轻杆、轻弹簧既可以供应拉力,又可以供应推力；3、力的突
26、变性有异 1、轻绳、轻杆的弹力可以发生突变；2、轻弹簧的弹力在大多数情形下不能发生突变 突变；通过例题看看这些不同点（发生渐变）,极少数情形下可以发生1.一轻弹簧和一细线共同拉住一个质量为m 的小球, 平稳时细线是水平的, 弹簧与竖直方向的夹角是 , 如突然剪断细线, 就在刚剪断的瞬时, 弹簧拉力的大小是_,小球加速度的方向与竖直方向的夹角等于 簧改为细绳,就在细线剪断的瞬时,细绳的拉力大小是_；如上述弹 _,小球加速度名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的方向与竖直方向的夹角是 _ 解析：细线剪断后, 弹簧的形变
27、不能立刻转变,弹力仍保持原值, 大小：F2=mg/cos；因重力、 弹簧弹力不变, 所以小球此时的加速度方向是沿水平向右的,即与竖直方向的夹角是 90OB换为钢丝,张力随外界条件的变化发生瞬时突变,如图 2 所示,就沿钢丝方向瞬态平稳 TB F 1 mg cos；重力的分力 F 使物体向最低位置运动,即F 2 mg sin ma 2 从而使物体沿圆周运动；小球加速度的方向与竖直方向的夹角是 90 - （绳与弹簧的突变性差异）2. 如下列图, a 中 A 、 B 用轻绳相连系于天花板上；b 中 C 、 D 用轻杆相连置于水平面上； c 中 E 、 F 用轻弹簧相连置于水平面上；d 中 G 、 H
28、 用轻弹簧相连再用轻弹簧系于天花板上,每个物体的质量相同；现在 a 中剪断系于天花板的绳； 在 b 、c 中撤掉支持面；在 d 中剪断系于天花板上的弹簧,就在解除外界约束的瞬时,以上四种情形中各个物体的加速度分别为多大？解析： 在 a、b 两种情形中,解除外界约束的瞬时,轻绳、轻杆的作用力都突变为零,A 、 B 、 C 、 D 均做自由落体运动,故有aAaBaCaDg ；在 c 情形中,解除外界约束的瞬时,弹簧的弹力不能发生突变,仍为原先的值（这是由于弹簧复原原状需要时间）, E 受到的合力仍为零,F 受到的合力为 2mg ,故a E 0,a F 2 g ；在 d 情形中解除外界约束的瞬时,G
29、 受到的向上的弹力突变为零,因而受到的合力为 2mg ,而系于 G 、 H 之间的弹簧的弹力不能发生突变,仍为原先的值, H 受到的合力仍为零,故 a G 2 g ,a H 0；此题表达了1、轻绳、轻杆的弹力可以发生突变；2、轻弹簧的弹力在大多数情形下不能发生突变（发生渐变）生突变；, 极少数情形下可以发名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4能量转化有异同（难点）1. 轻绳在沿径向张紧瞬时,在其方向上的能量耗散；2. 轻杆往往将其能量发生转移；3. 在突变和渐变的过程中, 轻弹簧将释放或储存弹性势能,或转化；与其他
30、形式的能之间转移例 轻杆长为 L,一端用光滑轴 o 固定,另一端系一个可视为质点,质量为 m 的小球,把小球拉至图 13 所示的位置,无初速度地自由释放到最低处 B 的过程中,小球做什么运动？到最低处时速度多大？弹力多少？如其它条件不变,放后小球做什么运动？到最低处时速度多大？弹力为多少？把轻杆换为细绳, 就释解析 ：杆与球相连,做非匀速圆周运动,其轨迹为圆的一部分,只有重力做功,由机械能守恒,选取最低处为零势能面,就：1 2mgl 1 sin mv B 22v B由牛顿其次定律得 T mg m l由两式解得：T mg 3 2 sin 绳连接时,球由 A 到 C 做自由落体运动,A、C 关于水
31、平线对称,设 C 处的速度为 v ,且方向竖直向下,选取 C 点为零能面,1 22 mgl sin mv c 2在 C 处 v 按图示的方向分解, 在绳突然拉紧的瞬时, 将径向的动能 1 mv 2 2损耗2掉,由 C 到 B 的过程中,有机械能守恒,选取 B 点为零能面,1 2 1 2mv 1 mgL 1 sin mv B 2 2由速度的分解得 v 1 v c cos 2/ mv B由牛顿其次定律得 T mg l/由式解得 T 3 . 5 mg点评： 轻杆与球相连时,只有重力势能向动能的转化；无能量损耗；轻绳与球相连时,在绳突然拉紧的瞬时,沿径向的动能将耗散掉,转化为其他形式的能；名师归纳总结
32、 - - - - - - -第 14 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5固定轻杆与铰链轻杆（1）固定轻杆即不行转动的轻杆；例 1 如图 11 所示,轻杆的一端固定在竖直的墙上,另一端装有一光滑的小滑轮,细绳绕过小滑轮一端系住一重物,另一端拴于墙壁上的P 点；现把拴于墙上P 点的绳端向上移动,就轻杆的作用力如何变化？解析：以绳与滑轮相接触点为争论对象,依据矢量的合成法就作出平行四边形,可知两段绳的拉力的合力变小,且与水平面间的夹角也变小；再由平稳条件可知： 固定轻杆对悬绳的作用力变小,方向与水平面的夹角也变小；点评： 解此题的关键是抓住：轻绳上各点的拉力大小相等
33、,在 过程中,绳上拉力的大小不变,但两段绳的拉力的夹角变大；向不肯定沿杆 ；（2）铰链轻杆即可转动的轻杆P 点绳端向上移动的 固定轻杆作用力的方例 2 如图 12 所示,轻杆的一端铰链连接于墙壁上,另一端装有一光滑的小滑轮,细绳绕过小滑轮一端系住一重物,另一端拴于墙壁上的P 点,整个系统处于平稳状态；现把拴于墙上 P 点的绳端向上移动,并保证系统始终处于平稳状态,就轻杆的作用力 如何变化？解析：把墙上 P 点的绳端向上移动时,轻杆的作用力始终沿杆的方向；由于两段绳的作用力大小相等,故轻杆总是处在两绳夹角的角平分线上；P 点向上移动时,两段绳的夹角增大, 轻杆必需顺时针方向 转动达到新的对角线位
34、置才可以使系统平稳；以轻绳与滑轮相接触点为争论对象,由平行四边形定就,可知两段绳的拉力的合力变小；铰链轻杆的作用力变小,方向与水平面的夹角也变小；点评：当轻杆以铰链形式连接时,要使轻杆处于平稳状态, 就两段轻绳的作用力的合力必需沿轻杆轴线方向；此题与例1 中的情形是相同,但相异的是铰链轻杆的作用力始终沿杆的方向,这是区分固定轻杆和铰链轻杆得关键；综合题（2022 江苏物理） . 如图 8 所示,两质量相等的物块A、B 通过一轻质弹簧连接,B 足够长、放置在水平面上,全部接触面均光滑；弹簧开头时处于原长,运动过程中始终处在弹性限度内；在物块A 上施加一个水平恒力,A、B 从静止开头运动到第一次速
35、度相等的过程中,以下说法中正确的有A当 A、B 加速度相等时,系统的机械能最大名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - B当 A、B 加速度相等时, A、B 的速度差最大 C当 A、B 的速度相等时, A 的速度达到最大 D当 A、B 的速度相等时,弹簧的弹性势能最大 解析 :对 A、B 两物在水平方向受力分析如图 9 所示, F1为 弹 簧 的 拉 力 ； 当 加 速 度 大 小 相 同 为 时 , 对 有FF 1ma,对有F1ma,得F 1F,2在整个过程中, A 的加速度始终减小而的加速度始终增大,在达到共同加速度
36、之前 A的加速度始终大于 的 加速度,之后 A的加速度始终小于的加速度；两物体 运动的 v-t 图象如图 9 所示,t l 时刻两物体加速度相等,速度差最大, t2 时刻两物体的速度相等,速度达到最大值,两实线之间围成的面积有最大值,除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功,即两物体的相对位移最大, 弹簧被拉到最长；系统机械能增加, tl 时刻之后拉力依旧做正功,即加速度相等时,系统机械能并非最大值；所以此题正确的选项为 BCD；点评：这类两端均有关联物的弹簧,弹簧伸长到最长或压缩到最短时,相关联物体的速度肯定相同, 弹簧具有最大的弹性势能；当弹簧复原原长时, 相关联物体的速度相名师归纳总结 差最大,弹簧对关联物体的作用力为零；解决此类问题的关键是对物体进行受力分析第 16 页,共 16 页和运动过程分析,利用图象法 分析物理过程能起到了“ 柳暗花明又一村” 的成效；- - - - - - -