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1、高一数学第三章函数的应用知识点总结一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念： 对于函数)(Dxxfy，把使0)(xf成立的实数x叫做函数)(Dxxfy的零点。2、函数零点的意义：函数)(xfy的零点就是方程0)(xf实数根，亦即函数)(xfy的图象与x轴交点的横坐标。即：方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点3、函数零点的求法：1 （代数法）求方程0)(xf的实数根；2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点零点存在性定理： 如果函数 y=f(x) 在区间 a,b 上的图象是连续不断的一条曲线，
2、并且有f(a) f(b) 0, 那么，函数y=f(x) 在区间 (a,b) 内有零点，即存在c(a,b),使得 f(c)=0,这个 c 也就是方程 f(x)=0的根。先判定函数单调性，然后证明是否有f （a） f(b)0 4、二次函数的零点：二次函数)0(2acbxaxy（1），方程02cbxax有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点（2），方程02cbxax有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（3），方程02cbxax无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点5、二分法求方程的近似解或函数的零点确定区间 a,b ，验
3、证 f(a) f(b) 0，给定精度 ；求区间 (a,b) 的中点 c；计算 f(c) ：若 f(c)=0 ，则 c 就是函数的零点；若 f(a) f(c) 0，则令 b=c （此时零点x0(a,c)） ；若 f(c) f(b) 0，则令 a=c （此时零点 x0(c,b)） ；判断是否达到精度；即若 a-b，则得到零点近似值a（或 b） ；否则重复步骤 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 第三章函数的应用习题一、选
4、择题1. 下列函数有2 个零点的是（）A、24510yxx B、310yx C 、235yxx D、2441yxx2. 用二分法计算23380 xx在(1,2)x内的根的过程中得：(1)0f，(1.5)0f，(1.25)0f，则方程的根落在区间（）A、(1,1.5) B、(1.5,2) C、(1,1.25) D、(1.25,1.5)3. 若方程0 xaxa有两个解，则实数a的取值范围是（）A、(1,) B、(0,1) C、(0,) D、4.2函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是 ( )x.,3.,C eD e A.(1,2)B. 2,e5. 已知方程310 xx仅有一个正零点，则此零点
5、所在的区间是 ( ) A(3,4) B(2,3) C(1,2) D(0,1)6函数62ln)(xxxf的零点落在区间 ( ) A （ 2，2.25 ）B （2.25 ，2.5 ）C （2.5 ，2.75 ） D （2.75 ，3）7. 已知函数fx的图象是不间断的，并有如下的对应值表：x1 2 3 4 5 6 7 fx8 7 3 5 5 4 8 那么函数在区间（1，6）上的零点至少有（）个 A5 B 4 C3 D2 8方程5x21x的解所在的区间是（）（，）（，）（，）（，）9. 方程34560 xx的根所在的区间为（）A、( 3, 2) B、( 2, 1) C、( 1,0) D、(0,1)1
6、0已知2( )22xf xx，则在下列区间中，( )0f x有实数解的是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - (A) （-3 ，-2 ） (B)（-1 ，0） (C) （2，3） (D) （4，5）11根据表格中的数据， 可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为（）x -1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+2 1 2 3 4 5 A. (-1,0) B. (0,1)
7、C. (1,2) D. (2,3) 12、方程12xx根的个数为（）A、0 B、1 C、2 D、3 二、填空题13. 下列函数： 1) y=xlg； 2);2xy 3)y = x2; 4)y= |x| 1; 其中有 2 个零点的函数的序号是。14. 若方程232xx的实根在区间nm,内，且1,mnZnm，则nm . 15、 函数222( )(1)(2) (23)f xxxxx的零点是（必须写全所有的零点） 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -