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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品好资料 欢迎下载第三十一讲 不等关系与不等式一、挑选题： 本大题共 6 小题,每道题 6 分,共 36 分,将正确答案的代号填在题后的括号内 1如 ab0,就以下不等式中肯定成立的是Aa1 bb1Ba1 bb1a1 bb1 a,应选C.b ab1D. a2baa1解析：由已知 ab0 及不等式的基本性质易得A. 答案： A 2以下命题中,真命题有 如 ab0,就1 a 2b,就 c2ab,ef,就 facb,就1 a1 b. C3 个D4 个A1 个B2 个解析： 为真命题,应选 B. 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共
2、 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品好资料 欢迎下载答案： B 32022 潍坊市模拟 已知 0xya1,就有 Alogaxy0 B0logaxy1 C1logaxy2 解析： 由 0xya1,得 xylog aa 22,应选 D. 答案： D 4已知 ab,就以下不等式肯定成立的是 Algalgb Ba 2b 2C. 1 a2 b解析：只有指数函数 y2x 在 R 上为增函数,所以 D 正确,而 A、C 明显不是对于一切实数都成立的,B 的等价条件是 |a|b|,明显也错误,应选 D. 答案： D 52022 德州市模拟 如 1a3,4b2,就 a|b|的取值范畴名
3、师归纳总结 是 第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A1,3 精品好资料欢迎下载B3,6 C3,3 D1,4 解析： 4b2,0|b|4,4|b|0. 又1a3,3a|b|0；bcad0；c ad b0其中 a、b、c、d 均为实数 ,用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,是 B1 A0 C2 D3 可组成的正确命题的个数解析： 如成立,就1 abbcad0,c ad b0,故成立；如成立,就 ab c ad b 0,bcad0,故成立；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习
4、资料 - - - - - - - - - 精品好资料如成立,即 bcad0,欢迎下载bcadab 0,ab0,故成立故正确命题的个数为 3,应选 D. 答案： D 二、填空题： 本大题共 4 小题,每道题 6 分,共 24 分,把正确答案填在题后的横线上 7以下四个不等式：a0b； ba0；b0a；0ba.其中使1 a1 b成立的充分条件是 _解析： 在中：a0,就1 a1 b；a；在中： ba1 在中： 0b1 a；在中：当 b2,a1 时,1 a0 是 fx0 在0,1上 恒成立的 _条件 充分但不必要,必要但不充分,充要,既名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精
5、选学习资料 - - - - - - - - - 精品好资料 欢迎下载不充分也不必要 解析：f00 f10 .b0,ab0.a2b0. 而仅有 a2b0,无法推出 f00 和 f10 同时成立答案： 必要但不充分9如 1 ab 1, 2 c 3 就a b c 的取值范畴是_解析： 1ab1,2ab0 2ab0 当 2c0 时,2c0,4cab0,即 4cab0；当 c0 时,ab c0 当 0c3 时,0cab6 6ab c0 综上得：当 2c3 时, 6ab c4. 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品好资料 欢迎
6、下载答案： 6ab c4 102022 青岛质检题 给出以下四个命题：ab. anb nnN *；a|b|. a nb nnN *；ab1 b；ab1 a,其中真命题的序号是 _解析：中取 a1,b2,n2,不成立；a|b|,得 a0,anb n 成立； ab1 b成立； ab0,得 aba,故ab 1 1 a,不成立答案： 三、解答题： 本大题共 3 小题, 11、12 题 13 分, 13 题 14 分,写出证明过程或推演步骤 11设 mR,xR,比较 x 2x1 与2m22mx 的大小解：解法一： x2x12m 22mxx 22m1x2m 21名师归纳总结 - - - - - - -第
7、6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品好资料 欢迎下载关于 x 的二次三项式 x 22m1x2m 21的判别式为 2m1 242m 214m 24m3. 二次三项式4m 24m3 的判别式为 4 24 4 3 320,0,即 x 2x12m 22mx. 解法二： x 2x12m 22mx x 22m1x2m 21 名师归纳总结 x 22m1x2m1222m 212m122第 7 页,共 9 页 x2m12m 2m3 42 x2m12 m 2m1 22 3 4 122 x2m12 m1 221 21 20,2- - - - - - -精选学习资料 - - - -
8、 - - - - - 精品好资料 欢迎下载x2x12m 22mx. 12已知 a、b、c 正实数 ,且 a 2b2c2,当 nN 且 n2时,比较 cn与 anbn的大小分析： 考虑比较的是幂的形式,作差不行行,作商处理解： a、b、c正实数 ,a n,b n,c n0 而 a nbc n na c nb c na ba 2b 2c 2,c 2c 21 0a c1,0b c2,a c n a c 2,b c n b c 2a nbc n na c nb c n a 2bc 2 21 anb nc n评析： 作商法比较大小,作商 变形 判定商与 1 的关系13有三个实数 m、a、ba b,假如在 a2mbm 2b 中,把 a名师归纳总结 和 b 互换,所得的代数式的值比原式的值小,那么关系式amb第 8 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品好资料 欢迎下载是否可能成立？请说明你的理由解： 不妨设 Pa2mbm 2b,Qb 2mam 2a. 由题意知 QP,即 QP0. b2mam 2aa 2mbm 2b0,abm 2b 2a 2mabab0. abmamb0.* 如 amb 成立,就 ab,这时不等式 * 的解为 mb 或 ma,冲突故 amb 不行能成立名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页