《2022年青岛版小学数学五年级上册知识点汇总2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年青岛版小学数学五年级上册知识点汇总2.docx（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 小数乘法学问点整理1、积的扩大缩小规律：1）在乘法里,一个因数不变,另外一个因数扩大 a 倍,积也扩大 a 倍；一个因数不变,另外一个因数缩小为原先的 1/a,积也缩小为原先的 1/a 例：如：一个因数扩大 10 倍；另一个因数不变,积也扩大 10 倍；一个因数缩小为原先的 1/100 ；另一个因数不变,积也缩小为原先的 1/100 ；例： 6.25 37 = 231.25 扩大 100 倍 不变 扩大 100 倍 625 37 = 23125 2）在乘法里,一个因数扩大 a 倍,另外一个因数扩大 b 倍,积就扩大 a b 倍； 例：6.25
2、0.3 = 18.75 扩大 100 倍 扩大 10 倍 扩大 1000 倍 625 3 = 18750 3）在乘法里,一个因数缩小为原先的 1/a,另外一个因数缩小为原先的 1/b,积就缩小为原先的 1/（a b）； 例： 625 3 = 1875 缩小为原先的 1/100 缩小为原先的 1/10 缩小为原先的 1/1000 6.25 0.3 = 1.875 4）在乘法里,假如一个因数扩大 a 倍 ,另外一个因数缩小为原先的 1/b ,那么积的扩大或缩小就看 a 和 b 的大小,哪个大就服从哪个； 例：625 3 = 1875 由于 10010 所以是缩小； 100 10=10；所以缩小为原
3、先的1/10 缩小为原先的1/100 扩大 10 倍 6.25 30 = 187.5 2、积不变规律：在乘法里,一个因数扩大a 倍,另外一个因数缩小为原先的1/a,积不变；例：扩大 100 倍6.25 37=625 0.37 625缩小为原先的 1/100 3、小数乘整数运算方法：1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法就运算出积 0.37=0.0625 3700 3）看被乘数有几位小数点,就从积的右边起数出几位点上小数点；留意：如积的末尾有 0 可以去掉 4、小数乘小数的运算方法：1）先把小数扩大成整数 2）按整数乘法乘法法就运算出积3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位,点上小数点；
4、假如乘得的积的位数不够,名师归纳总结 要在前面用 0 补足；（例： 0.48 0.05 0.25 0.12）10 倍,看作 18；0.92 例：1.8 0.92 按整数乘法运算时, 1.8 是一位小数,把它扩大第 1 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 是两位小数,把它扩大100 倍,看作 92,18 92 1656,这样积就扩大1000 倍,要得到原式 1.8 0.92 的积,就要把 1656 缩小为原先的 1/1000 ,所以就从 1656 右边起 数出三位,点上小数点,即 1.8 0.92 1.656 ； 留意：列竖式运算时,要将有
5、效数位多的放在上面（例： 28 1.15 0.05 26）5、运算结果发觉小数末尾有 0 的,要 先点 小数点,再把 0 去掉 ；次序不行调换；6、积的小数位数等于两个因数的小数位数之和；例:0.56 0.04 = 0.0224 两位小数两位小数四位小数留意：两位小数乘两位小数,积肯定是四位小数（ ）例如： 0.55 0.24,末尾有 0；7、小数点的位移规律：把一个小数扩大 10 倍、 100 倍、 1000 倍、 只要把小数点向右移动一位、两位、三 位 位数不够时,要用“0” 补足；把一个小数缩小为原先的1/10 、1/100 、1/1000 、 只要把小数点向左移动一位、两位、三位 位数
6、不够时,要用“0” 补足；8、一个数（ 0 除外）乘 大于 1 的数,积比原先的数 大；一个数（ 0 除外）乘 小于 1 的数,积比原先的数 小；例： 328 0.8328 328 1.8328 相 同 相 同由于 0.81 ,所以 328 0.8328 由于 1.81 ,所以 328 1.8328 9、小数的四就混合运算和整数相同,都是先算乘法和除法,再算加法和减法,有小括号的要先算小括号里的；10、乘法的交换律、结合律、安排律同样适用于小数乘法,应用这些运算定律,可以使计算简便；乘法交换律 a b=b a 乘法结合律 a b ca b c 乘法安排律 a b+c=a b+a c a bc=
7、a b a c 例题：（1）12.5 0.4 2.5 8 （2）9.5 102 （3）4.2 7.82.2 4.2 （4）0.78 9+0.78 （5）5.5 9.8 （7）1.25 （ 80.8）（6）13.8 5.13.8 5.1 （8）6.9 0.995.9 0.99 （9）0.25 48 （10）2.6 10.1 （11）12.5 3.2 0.25 （12）9.9 2.5 （13）3.83 1.57.17 1.51.5 （14）23.14 752314 0.25 （14）0.025 0.2 1.25 0.04 0.8 0.5 （15）45.2 66.7+66.7 53.8+66.7 （
8、16）11.11 66667778 33.33 11、积的近似数：保留a 位小数,就看第 a+1 位,再用四舍五入的方法取值；保留整数：表示精确到个位,看非常位上的数；保留一位小数：表示精确到非常位,看百名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位,看千分位上的数； 例： 2.0 表示精确到非常位, 2 表示精确到个位, 2.0 比 2 更接近精确数,所以末尾的 0 不能去掉；（2 与 2.0 大小相同,精确度不同）12、1 按题目要求用 “四舍五入法 ”保留肯定的小数位数,求积的近
9、似值；例： 1.6 0.38 0.61 得数保留两位小数 2按实际需要用 “四舍五入法 ”保留肯定的小数位数,求积的近似值；例：一种苹果每千克 1.44 元,买 3 个苹果 1.67 千克；应对多少元 . 1.44 1.672.40482.40元 答：应对 2.40 元；生活中人民币最小单位经常是“分”,因此以元为单位一般保留两位小数；（3）一个两位小数用“ 四舍五入法” 保留一位小数后得到 3.0,这个小数最小是（）,最大是（）最小是：末位减 1 后在最终面添个 5（3.0 末位减 1 得 2.9,后面添 5 得 2.95）最大是：最终面直接添个 13、小数乘法的意义：4（3.0 后面添个
10、4 得 3.04）小数乘整数的意义：求几个相同数和的简便运算；例：3.14 4 表示： 4 个 3.14 相加或 3.14 的 4 倍是多少；一个数乘以小数的意义是求这个数的非常之几、百分之几、千分之几 是多少；例： 2.4 0.5 表示： 2.4 的非常之五是多少；70.16 表示： 37 的百分之十六是多少；8.39 0.308 表示： 8.39 的千分之三百零八是多少；小数除法学问点整理1、小数除以整数的运算方法：1 依据整数除法的法就去除2 商的小数点要和被除数的小数点对齐3 假如除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上 0 再连续除；4 除得的商的哪一位上不够商 1 就要在那一位上写 0
11、 占位；2、小数除以小数的运算方法1 一看：看清除数是几位小数,除数的小数点就向右移动几位；2 二移：被除数的小数点同时向右移动相同的位数,使除数变成整数,当被除数位数不足时,用“0” 补足；（依据：商不变的性质）3 三算：依据小数除整数的运算法就进行运算；4 商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐；例：连续补 0 与哪一位不够除,就在那一位上商 0 3.7 0.12（得数保留一位小数）7.3 1.8（得数保留两位小数）7.525 0.38（得数保留两位小数）3、商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外）,商不变；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页
12、精选学习资料 - - - - - - - - - 4、（ 1）被除数不变,除数扩大a 倍,商缩小为原先的1/a；被除数不变,除数缩小为原先的 1/a,商扩大 a 倍；（2）被除数扩大 a 倍,除数不变,商扩大 a 倍；被除数缩小为原先的 1/a,除数不变,商缩小为原先的 1/a；（3）被除数扩大 10 倍,除数缩小为原先的1/10,商扩大 100 倍；被除数缩小为原先的1/10,除数扩大 10 倍,商缩小为原先的1/100. 例 1：已知 17 25=0.68 1.7 2.5=（）17 2.5=（）17 250=（）170 25=（）1.7 25=（）170 2.5=（）1.7 250=（）5
13、、求商的近似值：运算时要比保留的小数多一位；求积的近似值：运算出整个积的值后再去近似值；6、保留商的近似值,小数末尾的 0 不能去掉；7、循环小数的定义：一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复 显现,这样的小数叫做循环小数；8、是循环小数必需满意的条件：复显现1、必需是无限小数； 2、一个数字或者几个数字依次不断重9、一个循环小数的小数部分, 依次不断重复显现的一个数字或者几个数字,叫做这个循环小数的循环节；如 5.33 循环节是 3； 7.14545 的循环节是 45；10、循环小数的简便记法： 省略后面的 “ ” 号,在第一个循环节上加点； 如：5.33 . . .
14、 =5.3,读作五点三,三循环 7.14545 =7. 145 , 读作七点一四五,四五循环；假如循环节有三个及以上,就在头尾的数字上打点；如 例：1、比较大小时要将循环节绽开进行比较；7.123123 =7. 123 2、2.7 11 的商用循环小数表示是（）,保留两位小数是（）；11、小数可以分为无限小数和有限小数；小数部分位数有限的叫有限小数,小数部分位数无 限的叫无限小数；例： 2.9 16 能除尽 12、循环小数肯定是无限小数,无限小数不肯定是循环小数；13、取商的近似值的方法： “ 四舍五入” 法、“ 进一法” 和“ 去尾法”在解决问题的时候,可以依据实际情形挑选“ 进一法” 和“
15、 去尾法” 取商的近似值；“ 进一法” ：不论结尾是多少,都向前进一位；需要几个袋子盛,不管剩下几个球,都必需再拿一个袋子；需要几条船,不管剩下几个人,都必需再有一条船,所以用进一法；例：某公司有 30.8 吨的货物需要装运,每辆汽车最多可以装“ 去尾法” ：不论结尾是多少,都舍去；6 吨,需要几辆汽车？最多能做多少套衣服,最多能装几个礼盒,最多买回几个篮球,不管剩下多 少,都不能再组成完整的一份,所以用去尾法；例：做一套衣服用布2.4 米,28 米长的布最多能做多少套衣服. 14、竖式中的小数点和数位的对齐方式：在加法和减法中,必需小数点对齐；在乘法中,要 末尾对齐,在除法时,商的小数点要和
16、被除数移动后的小数点对齐；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15、除法性质： a b c=a b c 推广ab c=a cb c 或ab c=a cb c （1）21.87.222.78 （2）10.1 2.5 （3）2.2 0.25 4 16、常见数量关系：总价 =单价 数量单价 =总价 数量数量 =总价 单价路程 =速度 时间速度 =路程 时间时间 =路程 速度工作总量 =工作效率 工作时间 工作时间 =工作总量 工作效率 17、比较大小：除数 1,商被除数；除数 1,商被除数；除数 1,商被除数；被除数除数,
17、商 1；被除数除数,商 1；18、中括号运算次序：（1）0.25 （2.8+4.4） 1.2 （3）13.2 20.5（ 3.65.9） 工作效率 =工作总量 工作时间（2）0.15（ 2.41.8） 20 （4）18.8 （8.511.5） 2 （5）给“3265.8 127.8 0.03” 添加合适的括号,使算式按“ ” 的次序运算；19、两个工程队修 121 千米的路,甲队每天修3.8 千米,乙队每天修4.7 千米；甲队先工作5天后,两队合修,仍需要几天才能修完？图案美 - 图形变化轴对称图形1、将图形沿着一条直线对折,假如直线两侧的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图 形；折痕所在
18、的直线叫做 对称轴 ；留意： 对称轴是直线,既不是线段,也不是射线,画时不用实线,用虚线（虚线、尺子、露头）2、轴对称图形性质 ：对称点到对称轴的距离相等；3、对称点：轴对称图形沿对称轴对折后,相互重合的点叫做对称点；4、在方格纸上补全轴对称图形关键：找出所给图形的关键点的对称点,要依据次序将对称点连接起来；5、不同的轴对称图形,对称轴的数量也不同,轴对称图形至少有一条对称轴；名师归纳总结 图形正方形长方形等腰等边等腰菱形圆形第 5 页,共 10 页三角形三角形梯形对称轴4 条2 条1 条3 条1 条2 条很多条- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 平移
19、1、物体在同一平面上沿直线运动,这种现象叫做 平移；留意：平移只是沿水平方向左右移动（ ）平移不仅仅局限于左右运动；2、平移二要素：（1）平移方向；（2）平移距离；将一个图形平移时,要先确定方向,再确定平移的距离,缺一不行；3、平移的特点： 物体或图形平移后, 他们的 外形、大小、方向 都不转变, 只是 位置 发生转变；4、在方格纸上平移图形的方法：（1）找出图形的关键点；（2）以关键点为参照点,按指定方向数出平移的格数,描出平移后的点；（3）把各点按原图次序连接,就得到平移后的图形；留意：用箭头标明平移方向（）旋转1、旋转：物体绕某一点或轴的转动；2、旋转方向：与时针运动方向相同的是顺时针方
20、向；与时针运动方向相反的是逆时针方向；3、旋转三要素：旋转点（旋转中心） 、旋转方向、旋转角度；4、图形旋转的特点：图形旋转后,外形、大小都没发生变化,只是位置和方向变了；5、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转肯定的角度,图形中的对应点、对应线段都旋转相同 的角度,对应点到旋转点的距离相等；6、旋转的表达方法：物体是绕哪个点 向什么方向 旋转了 多少度；7、简洁图形旋转 90 的画法：（1）找出原图形的关键线段或关键点,借助三角板作关键线段的垂线,或者作关键点与 旋转点所在线段的垂线；（2）从旋转点开头,在所作的垂线上量出与原线段相等的长度取点,即所找的点是原图 形关键点的对应点；（3）参照原图
21、形顺次连接所画的对应点；关键线段：水平的、竖直的、过旋转点的线段；熟悉方程 - 解方程的方法方程： 含有未知数 的等式 叫做方程；如 4x-3=21 ,6x-22x-3=20 方程的解： 使方程成立的未知数的值叫做方程的解；如上式解得 x=6 解方程 ：求方程的解的过程叫做解方程；解方程的依据 ：方程就是一架 天平 , “ =” 两边是平稳的,一样重！1. 等式性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍旧成立；（2）等式两边同时乘以或除以同一个 2. 加减乘除法的变形：非零 的数,等式仍旧成立；名师归纳总结 1 加法： a + b = 和就a = 和 b b = 和a 第 6 页,共
22、10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例： 4+5=9 就有： 4=9-5 5=9-4 2 减法：被减数 a 减数 b = 差 就：被减数 a = 差减数 b 被减数 a差 = 减数 b 例： 12-4=8 就有： 12=8+4 12-8=4 3 乘法：乘数 a 乘数 b = 积 就：乘数 a = 积 乘数 b 乘数 b= 积 乘数 a 例： 3 7=21 就有： 3=21 7 7=21 3 4 除法：被除数 a 除数 b = 商 就：被除数 a= 商 除数 b 除数 b=被除数 a 商例： 63 7=9 就有： 63=9 7 7=63 9 解方程
23、的步骤 ：1、去括号：（1）运用乘法安排律；（2）括号前边是“ ” ,去掉括号要变号；括号前边是“ ” ,去掉括号不变号；2、符号过墙魔法 ,越过“=” 时,加减号互变,乘除号互变；留意两点：（1）带未知数的放左边,不带未知数的放右边；3、带未知数的要合并（如2x4x=6x ）；不带未知数的直接加减运算；4、验算：将原方程中的未知数换成求出来的数,检查等号两边是否相等！留意：（1）做题开头要写“ 解： ”（2）上下“=” 要始终对齐多边形面积学问点1、长方形面积 =长 宽 字母公式： s=ab 长方形周长 =长宽 2字母公式： c=a b 2（长 =周长 2 - 宽；宽=周长 2 - 长）长方
24、形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半；即a + b = c 2（2）长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小；2、正方形面积 =边长 边长字母公式： s= a2或者 s=a a正方形周长 =边长 4 字母公式： c=4a 3、平行四边形面积 =底 高 字母公式： s=ah 平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移沿着平行四边形的任意一条高剪开,将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形,这个长方形的长就是平行四边形的底,这个长方形的宽就是平行四边形的高；由于长方形的面积=长 宽,所以平行四边形的面积=底 高,用字母表示S=a h；等底等高的平行四边
25、形面积相等；4、三角形面积 =底高 2 字母公式： s=ah 2（底 =面积 2 高；高=面积 2 底）三角形面积公式的推导过程：旋转、平移将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底就是三角形的底,拼成的平行四边形的高就是三角形的高,拼成的平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍；一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半；由于平行四边形的面积等于底 高,所以三角形的面积等于底 高2；用字母表示 S=a h 2；等底等高的三角形面积相等；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 等底等高的三角形和平行四边
26、形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半；5、梯形面积 =上底下底 高 2字母公式： s=a b h 2（上底 =面积 2 高下底；下底 =面积 2 高 - 上底； 高=面积 2 （上底 +下底）梯形面积公式的推导过程：旋转、平移 将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和, 平行四边形的高等于梯形的高,拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2 倍,每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半；由于平行四边形的面积 =底 高,所以梯形的面积 =（上底下底） 高2 用字母表示 S=（ab） h 2
27、.6、运算圆木、钢管等的根数： 顶层根数 +底层根数 层数 27、组合图形：转化成已学的简洁图形,通过加、减进行运算；8、有关规律：（1）在平行四边形里画一个最大的三角形,的一半；这个三角形的面积等于这个平行四边形面积（2）用细木条钉成一个长方形框架,假如把他拉成一个平行四边形,就它的周长不变,面积变小了,由于底不变,高变小了；假如将平行四边形框架拉成一个长方形,就他们的周长不变,面积变大了；（3）三角形和平行四边形面积相等时,如高相等,就三角形的底是平行四边形的 2 倍,平行四边形的底是三角形的一半；（4）三角形和平行四边形的面积相等时,如底相等,就三角形的高是平行四边形的2 倍,平行四边形
28、的高是三角形的一半；（5）三角形和平行四边形等底等高时,就三角形的面积是平行四边形的一半,平行四边 形的面积是三角形的 2 倍；（6）在直角三角形中,斜边最长；（7）在直角三角形中,斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边；9、1 平方千米 =100公顷 公顷=10000平方米 1 1 平方米 =100平方分米 1 平方分米 =100平方厘米 1 平方米 =10000平方厘米 时=60分 1倍数与因数自然数：用来表示物体个数的1、2、3、4 叫做自然数；一个物体也没有,就用0 表示,0 也是自然数；最小的自然数是0；一、因数与倍数的意义1、假如自然数 a 乘自然数 b 等于 c,即 a b=c,
29、我们就说 a 和 b 是 c 的因数, c 是 a 和名师归纳总结 - - - - - - -b 的倍数；但要留意我们在讨论因数和倍数的时候,所说的数是指自然数（一般不包括0）；2、假如 a 和 b 是 c 的因数, c 是 a 和 b 的倍数,我们有时也说a 和 b 能整除 c,或者说第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - c 能被 a 和 b 整除；3、一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数；4、倍数和因数表示的是两个数的关系,不能说谁是因数或谁是倍数,必需说谁
30、是谁的因 数或谁是谁的倍数；5、找一个数的因数的方法：找一个数的因数要一对一对地找,哪两个自然数的乘积等于 这个数,这两个数就是这个数的因数,假如两个因数相同只取一个；一般从 1 和它本身找起；找一个数的倍数的方法：找一个数的倍数,一般从这个数的 1 倍,2 倍, 3 倍；依 次来找；6、一个数的最小倍数和它的最大因数相等,这个数就是它本身；7、a 是 b 的倍数, b 是 c 的倍数,那 a 肯定是 c 的倍数；例如： 12 是 6 的倍数, 6 是 3 的倍数,那 12 也是 3 的倍数；8、找两个数共同的倍数二、 2、5、3 的倍数的特点（1）2 的倍数特点： 个位上是 0、2、4、6、
31、8；（2）5 的倍数的特点： 个位上是 0 或 5；（3）同时是 2、5 倍数的特点： 个位上是 0；（4）3 的倍数的特点： 各个数位上的数字相加之和是 3 的倍数；（5）9 的倍数的特点 ：各个数位上的数字相加之和是 9 的倍数；三、偶数与奇数（1）自然数中, 是 2 的倍数的数叫做偶数 （0 也是偶数）；不是 2 的倍数的数叫做奇数；偶数的特点：个位上是 奇数的特点：个位上是0、2、4、6、8 的数是偶数；1、3、5、7、9 的数是奇数；（2）自然数分为偶数和奇数两类；自然数除了偶数就是奇数；最小的偶数是 0,最小的奇数是 1；（3）偶数与奇数的性质奇数 +奇数 =偶数 奇数 - 奇数
32、=偶数 偶数 +偶数 =偶数 偶数 - 偶数=偶数奇数 +偶数 =奇数 奇数 - 偶数 =奇数 偶数 - 奇数 =奇数奇数 奇数 =奇数 奇数 偶数 =偶数 偶数 奇数 =偶数（4）相邻的两个自然数差 1,相邻的两个奇数差 2,相邻的两个偶数差 2；三个连续的奇数可以写为 三个连续的偶数可以写为n-2、n、n+2（n 为奇数）；n-2、n、n+2（n 为偶数）；三个连续的自然数可以写为 n-1 、n、n+1；已知三个连续奇数的和,求这三个数：用和除以 四、质数和合数3,得到的是中间的数；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - -
33、 - （1）质数： 一个数,假如只有1 和他本身两个因数,这样的数叫做质数（或素数）；（2）合数： 一个数,假如除了1 和它本身仍有其他的因数,这样的数叫做合数；合数最少有三个因数；（3）1 既不是质数,也不是合数；（4）按因数的个数多少给自然数（0 除外）分类,可分为：质数、合数和1；按是不是 2 的倍数给自然数分类：奇数和偶数；（5）最小的奇数是 1,最小的偶数是 0,最小的质数是 2,最小的合数是 4；（6）除 2 外,全部的质数都是奇数； （2 是唯独的偶质数）在自然数中即是偶数又是质数的是 2；除 2 外,全部的偶数都是合数；除 2 外,任何一个质数加上1 所得的数肯定是偶数；（7）
34、100以内的质数表：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 共 25 个；120 的质数有 2 3 5 7 11 13 17 19 共 8 个,120 的合数有 4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20 共 11 个 51、87、91 留意几个易看成质数的合数：（8）开关灯问题：肯定要确定好物体的原始状态；再依据原始状态确定第 1 次和第 2 次；奇数次与第一次相同,偶数次与其次次相同；五、分解质因数（1）什么叫质因数？每个合数可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合
35、数的质因数；（2）什么叫分解质因数？把一个合数写成几个质因数相乘的形式叫做分解质因数；（3）分解质因数的方法：通常用短除法 除数肯定是质数, 一般从最小的质数开头除, 假如商是合数, 那么就始终处下去,直到商是质数为止,然后把各个除数和商写成相乘的形式；（4）易错： 78=2 3 13 121=11 11 91=7 13 折线统计图1、我们学过的统计图有：条形统计图和折线统计图；2、条形统计图：可以清晰地看出数量的多少,便于比较；折线统计图：既可以清晰地看出数量的多少,又可以看出数量的增减变化情形 3、折线统计图的画法：描点、标数、顺次连线；留意：不要遗忘标数,用直尺划线；4、数量是用多、少来形容；增减变化是用快、慢来形容；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页