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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 重庆高校全日制学术型硕士讨论生数理统计 A课程试卷2022-2022 学年第一学期秋名师归纳总结 请保留四位小数,部分下侧分位数为：u 0.951.65,u 0.992.33,2 0.9513.841,第 1 页,共 12 页f 0.953,69.78一、18 分设X ,X , ,X64是来自总体N 0,2 的样本, X ,2 S 分别是样本均值和样本方差： 1求参数c 满意P XS c 0.1； 2求概率P 2 X 1X21；2X2 3X243求D32X32iXi2X 2；请写出运算过程 i1解： 1 n X t n1P XS cP nXn
2、c 0.1得SSn ct 0.9563故c1.6580.20632XN0,2X 1/2X2/2 22同理X3/2X4/2 222 X 12 X 2X 12 / X 22 / /X 32 / X 42 / 2,2P X2X21P F2,21122 X 32 X 422X2X234且F 0.52,2F 0.51F0.52,21得P X2X211P X2X210.512122,2X2X2X2X234343令YX iXn iN 2 ,22,Y1inY i2XTin Y iY2n2 1 S Yn11D32X32iXi2X2DTD32 YY2 iYYN0,221 1/n i1i12iYYN0,121 1/
3、n=D 221 1/n322YYn 2441 1/n2 D23225641 1/ 322i121 1/二 、 26分 设X 1,X2, ,Xn是 来 自 总 体XN2,20的 样 本 ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - P XA 0.95；1求参数bA22的矩估量量1.b ；2求参数 b 的最大似然估量名师归纳总结 量2.b ,并评判2.b 的无偏性、有效性、相合性；3求参数 b 的置信度是 1的置信区间；第 2 页,共 12 页4试确定检验问题：H0:bb H1:bb b 00的检验统计量和拒绝域；解：XN2,2X2N0,10.95P XA P X2
4、A2A2u 0.95即A2u 0.951bA2 222 u 0.95且EX2EX2DX241inX2.1in1X24b . 11inX24 u21ii1i0.95nnn2 A2u 0.95bbf x 1ex22u 0.95ex22u 0.95 2建立似然222bu 0.9522函数L b 2nun 0.95 bneinx i22u2ln nln2 nlnu0.95nlnbu2 0.95nx i2210.95222 b222 b i i 1dlnL b n12 u 0.95i nx i2n2 u 0.95in1x i22bb . 21inx i22u2db2b2 2 bi12 2 bn10.95
5、n无偏性：E b . 22 u 0.95Ein1x i2 2 2 u 0.95n22 u 0.952b2.b 是参数 b 的无偏估量；nn有效性：dlnL b nu2inx i22b且c b n2仅是 b的函数；1db22 b0.95n2 b又E b . 22 u 0.95Ein1x i2 2 b2.b 是 b 的有效估量量；n相合性：由于T2 u 0.95Einx i2 2 ,g b 1,所以I b c b g b1,DT g b 2 2 bn1n2 2 bc b nDTD b . 22b20n故Tb 是 b 的相合估量量；2.n3b22 u 0.95b 的置信度是 1的置信区间既是2的置信
6、度1的置信区间；因均 值已 知 设 样 本 方 差 为2 S, 得2置 信 度 为 1的 置 信 区 间- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - n22 1 S,n21 S n 12 63 S,2 63 Sb 的置信度是 1的置信区间为2n12226326312122 2 2 2 2 u 0.95 22 S 2 u 0.9512 63, u 0.95 22 S 2 u 0.952 6363 6324选 择 检 验 统 计 量： n 12 S 2 n 1；拒 绝 域2 2 2 2K o u 0.95 22 S 2 12 u 0.95或 u 0.95 22 S 2
7、2 u 0.9563 63三、 14 分假设飞机上用的铝制加强杆有两种类型 A 与 B,它,它们的抗拉强度 kg mm 2分别听从 N A , A 2 与 N B , B 2 ；由生产过程知其标准差 A 1.2 , B 1.5 1假设从 A 、B 两类加强杆中抽取的样本容量相同,那么要使得 A B的 2 需要多少样本量？2给出统计假设 H 0: A 1.1 B , A 1.1 B 的检验统计量和拒绝域；假设对 A,B 两类加强杆各自独立地抽取了 7 根,测得抗拉强度的样本均值分别是 87.6 与 74.5,试对统计假设进行检验显著性水平取 0. 1；解： 1设 X 、Y 分别表示铝制加强杆两种
8、类型 A、B 的抗拉强度,X 、Y 为样本均值；就2 2 2 2X 、Y 相互独立且 X N A , A ,X N B , B X Y N A B , A Bn n nX Y A B 2 2P 2 2 u 0.95 0.90 由题置信区间的长度 2 u 0.95 A B / n 2.5 A A / n解得样本容量 n 7；2 22由题意知 X 87.6,Y 74.5 当 H 成立时 X Y N 0.1 B , A B / X Y 0.1 B 拒绝域 K 0 2 2 u 0.9 A A / n四、12 分用铸造与锻造两种方法制造某种零件,从各自制造的零件中分别随机抽取 100只,经检验发觉铸造的
9、有 10 个不合格品,锻造有 3 个不合格品；试问在显著水平 0.05下,能否认为零件的不合格率与制造方法有关？解：依据题意,我们提出如下统计假设：H ：零件的不合格率与制造方法无关；H ：零件的不合格率与制造方法有关；名师归纳总结 知n200,m2,r0.在显著性水平0.05下,挑选检验统计量2i2v inp i,第 3 页,共 12 页1np i- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 拒绝域为：2213.8410.95依据原假设,不同制造方法下零件不合格品的理论频数np6.5,2 的样本值为2i2 v inp i102 6.56.52 31.88462
10、0.9513.841 落在接受域内, 故1np i6.56.5认为零件的不合格率与制造方法无关；名师归纳总结 五 18 分设样本 x Y ,i1,2,n 满意Y21x ii,iN0,2； 1求参数第 4 页,共 12 页1的 最 小 二 乘 估 计 量1. ； 2 分 析1. 的 分 布 ； 3 求2 ES E, 其 中2 S En Y iy . i2 ,y . i2. 1x i1,2, . n；i1解：1由题得：2 S Eny i21x i2S E 22nx y i21x ii11i1n令2 S E02inx y i i21x i0得. 1i1x yix22xi1n1ii1n2. 1i1x
11、y ix i22x i,Y i21x ii,Y iN21x i,2ni1由正态分布的性质推知. 1N E. 1,D. 1听从正态分布；nnnnnE. 1Ei1xY i2 x2 E i1xYx2i12x ii1x EY i2 xi12x innni1i1i1EYE21x ii21x iE. 11D. 1Din1xY2 x i2x iD inxY i2 x iin2 inn2 x DY in2n1n112 x2 2 x i2i1i1i1i132 ES EEn Y21x i2nD Y2. 1x iE2 Y2. 1 x inD Y2. 1x ii1i1i1- - - - - - -精选学习资料 - -
12、 - - - - - - - inD Y. 1xiinDY iD. 1x i2covY,. 1xi11inin2 x i22inin2 x i2n2222 n121x i 21x i 211ncovY,. 1x icovYx Y2x ix i i x icovY i,i nx Y22x ix icovY i,i nx Y i,i i 1n2 x in2 x ii 1n2 x ii 1x2 icovY Yi2 x ii1ni 2x ii 1n222 ni12n2 x in2 x i2121i12n2n2 x i就2 ES E2n2 x in2 x ii1i11i1六、12 分某食品公司对一种食品
13、设计了四种新的包装；为了考察哪种包装最受顾客欢送,选了 10 个地段繁华程度相像,规模相近的商店做试验,其中两种包装各指定两个商店销售,另两种包装各指定三个商店销售；在试验期内各店货架排放的位置、空间都相同,营业员的促销方法也基本相同,经过一段时间,记录其销售量数据见下表：包装类型 销售量1 12 18 2 14 12 13 3 19 17 21 4 24 30 假设使用单因素方差分析1指出方差分析中的指标、因素和水平；2指出方差分析中假设检验的原假设 H 和备择假设 0 H ; 3指出方差分析方法使用的条件,并完成以下方 1差分析表,分析哪种包装方式成效好；0.05方差来源 DF 自由度S2
14、平方和S 2均方差 F 值因素 258 随机误差 46 总和 304 解;1 方差分析中的指标是该食品的销售量；因素为该食品的包装；水平为 1、2、3、4 这四种包装；2记1、2、3、4分别为四种包装下食品销售量的均值,提出如下假设：H0:1234H1:1、2、3、4 不全相等3方差分析表使用的条件：1每个水平听从正态分布且相互独立,方差相同；2每个水平下取的样本独立同分布且有代表性；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 完成后的方差分析表方差来源DF 自由度S2平方和S2均方差F 值因素3 258 86 随机误差6
15、46 总和9 304 因 F=11.2125FH .认为包装对食品销售量影响显著；运算因素包装各个水平下的效应值名师归纳总结 . 1y 1y15183. 2y 2y13 185. 3y 3y19 181第 6 页,共 12 页. 4y4y27 189运算结果说明,包装4 成效好；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 重庆高校全日制学术型硕士讨论生数理统计 B课程试卷20222022 学年第一学期秋名师归纳总结 请保留三小数位,部分下侧分位数为：u 0.951.65,u 0.9751.96,2 0.925510 ,第 7 页,共 12 页t0.968152,
16、t0.833151, 0.975 142.145,t0.975102.228,t0.97572.365,2 0.9525.991,2 0.9537.815, 0.902,29, 0.901,139.86, 0.90 1,28.53,F 0.951,114.84,F 0.951,104.96,F 0.952,243.4.一、24 分设总体XN ,2,X1,X2,X 来自总体 X 的简洁样本,其中 X ,2 S 分别表示样本均值和样本方差；请分析和运算以下各式的值： 1当4 时,试确定n,使得P X10.95成立；2P i2Xi2j31X2j1X2j2210；3当n16时,P 2X1,12S并画简
17、图说明；4确定常数c c0,使得P X1X1X22X22 1 c0.9X22X1解： 1XN ,2X/nN0,1P X1P Xn1n0.95n/又4nu0.9751.96得n6242XiN0,1且相互独立2Xi222又i1X2j1X2j2N0,22X2j12X2j2 N0,1且相互独立j31X2j12X2j2223P i21Xi2j31X2j1X2j21022=P 25101P 251010.9250.075- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3X/n t n1且n16X164XS 15P 2X1SSS/P 4XS2P t 1521P t 15210.9
18、680.032.简图省略 . 4P X 1X 1X22 X2 21 cP 1X1X22 c P X1X22c10.9X22X1X1X2 2X 1X22X1X2N0,22X 1X2N0,22且covX 1X2X1X20知X1X2X1X2X 12X 2 0,1 X12X2 N0,1X 1X22 2 F1,1XX 12即c139.86c40.86原式 =P X1X22c1P F1,1c10.9X1X22留意原题缺条件,这里应当加上0二 、 24 分 设 某总 机 在 一 个 单 位 时 间 接 收 到 的 呼 唤 次 数名师归纳总结 XP ,X1,X2,X 是来自 X 的样本；求 1参数的最大似然估
19、量.；2第 8 页,共 12 页验证.的无偏性和相合性； 3令pP X1,求参数 p 的最大似然估量.p ；4下表是总机在 40 个单位时间内接收的呼吁次数的统计. 呼吁次数0 1 2 3 4 5 6 7 频数4 14 9 8 3 1 1 0 试确定参数和 p 的估量值；解 ： 1 XP P Xxxe建 立 似 然 函 数L inixex.1x i.ln inx ilnninlnx.dlnL1inxinn1inxi011d1n1.1in1x iXn2无偏性：E .E XE X.是参数的无偏估量；相合性 :D .D X1DXn0n.是参数的无偏估量；n3pP X1P X0P X10e1 e1 e
20、p .1e.0.1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4由表格知EX1 14296 1791.975.XE X1.9754040将.的值代入p .1 e.得p .1.975 1 e1.9750.413三、16 分为了比较测定污水中氯气含量的两种方法,特殊地在各种场合下收集到 8 个污水水样,每个水样分别用两种方法测定氯气含量单位：mg/L ,数据如下：假设方法一、二测定的污水氯气的含量X ,Y 分别听从正态分布序号1 2 3 4 5 6 7 8 方法一 x 方法二 y 名师归纳总结 N1,2,N2,2,且运算得x5.435,s 2X17.013,y5.0
21、21,2 Ys17.811第 9 页,共 12 页121求参数12的置信度为 95% 的置信区间；2采纳配对数据检验法比较两种测定方法是否有显著差异？0.05 解： 12 1,2 2未知且样本容量较小,故采纳t 统计量的形式TXY112 t n 1n 22其中S wn 12 1 S Xn 22 1 S Y；12的置S w1n 1n 22n 1n 2信度 95%的置信区间为X Y t 1n 1n 22 S w110.414 4.4755 4.062,4.890n 1n 22由于要配对样本,故采纳符号检验法； 设 X ,Y 的分布函数分别是F X x ,F Y x .就统计假设为H0:FX F Y
22、 x ,H1:F X F Y x .由题意知,n8,当0.05时 , 拒 绝 域 为ss 0.0580而 n=6 ,n2检 验 统 计 量 的 样 本 值sminn,n20.故接受H ,认为两种滴定方法无显著差异；以下图为两种方法测定氯气含量的比较. 序号方法x方法 y 符号1 - 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 - - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 四、依据孟德尔遗传规律,让开淡红色的豌豆随机交配,子代可区分为红花、淡红花和白花三类, 且比例是 1:2:1.为了检验该理论进行试验, 获得一组观测值,红花、淡红花和白花的豌豆株数分别
23、为26,66,28.试问这些数据与孟德尔遗传规律是否一样？显著性水平取 0.05解：作统计假设 H 0: 听从孟德尔遗传定律 H 1: 不听从孟德尔遗传定律由题意,n 120,m 3,r 0 .在显著性水平 0.05 下挑选检验统计计量式2 3 v i np i 拒绝域为 20.95 22 5.991 2 的样本值i 1 np i2 3 v i np i 26 30 2 66 60 2 28 30 21.267 0.95 22 5.991i 1 np i 30 60 30从而接受 H ,认为听从孟德尔遗传定律；0五、16 分为了讨论广告对某商品的销售收入的影响,某商店记录了 12 个月的该商品
24、的销售收入 Y 单位：万元和广告费用 X 单位：万元,并运算得12 12 12到下值 : x 5.958 , y 67.983 , x i 2530.75 , y i 264981 , x y i 5853 , S E 2221.295i 1 i 1 i 1请依据上述数据完成以下问题： 1给出样本回来直线； 2填写下面的方差分析表,并依据表中的数据检验模型的线性关系是否显著0.05 ；df SS MS F 回来分析残差总计3猜测广告费用X Y 的取值,并求置信度为95%的猜测区间；解： 1因x5.958,y67.983,12x2530.75 , 122 y i64981 ,12x y i585
25、3得12i1i1i1992.487lxx122 x i12 x2104.777lyy122 y i12y29520.741lxyx y i12 xyi1i1i11.lxy9.4720y1.x11.549所以样本回来直线为y .9.472x11.549lxx2填写后的方差分析表如下表所示回来分析df SS MS F 1 残差10 总计名师归纳总结 F 0.951,104.96F420.2194.96故线性关系非常显著 . 第 10 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3E Y x 08.608.61,而0. ,1.分别为0,1的无偏估量,故
26、EY 0. 0.8.693.008Y 0y . 0 t n2其中s x011x0lxxx2对置.s 2x 0n信度 10.95 有P y . 02x 0Y 0y . 02x 010.95其中2x 0s x t 12 n2=11.239 所以Y 置信度 95%的猜测区间为y . 02x0,y . 02x081.769,104.247六、10 分一位经济学家对生产电子电脑设备的企业收集了在一年内生产力提 高指数用 0 到 10 内的数表示见下表 ,并按过去三年间在科研和开发上的 平均花费分为三类： A1：花费少, A2：花费中等, A3：花费多 生产力提高指数A1 6 A2 A3 假如要用方差分析
27、表处理该问题,1请指出该问题的指标、因素、水平分别是什么？ 2数据应当满意的基本假设有哪些？3请填写下表,依据表中方差分析表来源SS平方Df 自由度 MS均方F 值p 值和差因素 A 误差 总和中 的 数 据 , 检 验 科 研 和 开 发 上 的 花 费 对 生 产 力 提 高 指 数 有 无 显 著 影 响0.05 ？请说明 p 值 解： 1该问题的指标是生产力提高指数；因素为科研和开发上的平均花费；水 平为平均花费 A1、A2、A3. 2数据应当满意的基本假设有：1、每个水平听从正态分布且相互独立,方差相名师归纳总结 同； 2、每个水平下取的样本独立同分布且有代表性. p 值第 11 页,共 12 页3完成后的方差分析表如以下图所示. 来源SS平方Df 自由度 MS均方F 值和差3.4因素 A 2 误差24 总和26 记1、2、3分别为三种花费下生产力提高指数的均值,提出如下假设：H0:123H1:1、2、3不全相等F 0.952,243.4F15.727所以拒绝H ,认为科研和开发上的平均花费对生产力提高指数有显著影响- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - p 值：pP FF 1pr1,nr 称为尾概率；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页