《2022年重庆大学2013-2014学年数理统计AB试题及答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年重庆大学2013-2014学年数理统计AB试题及答案 .pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、重庆大学全日制学术型硕士研究生数理统计 A课程试卷2013-2014学年第一学期秋请保留四位小数，部分下侧分位数为：0.951.65u，0.992.33u，20.95(1)3.841，0.95(3,6)9.78f一、 18 分设1X，2X，64X是来自总体N 0，2的样本，X，2S分别是样本均值和样本方差： 1求参数c 满足0.1P XS c； 2求概率221222341XXPXX；(3)求322321(2)iiiDXXX。(请写出计算过程) 解： 1 (1)n Xt nS0.1nXPXS cPn cS得0.95(63)n ct故1.650.20638c22(0,)XN22212(/)(/)
2、(2)XX同理22234(/)(/) (2)XX2222223412122234(/ )(/ )(/ )(/ )/ (2,2)22XXXXXXFXX221222341 (2,2)1XXPP FXX且0.50.50.51(2,2)(2,2)1(2,2)FFF得22221212222234341110.5XXXXPPXXXX(3)令2(2 ,2)iin iYXXN，112niiYYXn221()(1)niYiTYYnS3232223211(2)() iiiiiDXXXDTDYY2(0,2(1 1/)iYYNn2(0,1)2(1 1/)iYYNn=322242242212(1 1/)()4(1 1/
3、)(32)256(1 1/ 32)2(1 1/)iiYYDnnDn二 、 26分 设1X，2X， ，nX是 来 自 总 体2(2,)(0)XN的 样 本 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页0.95P XA。 1求参数2(2)bA的矩估计量1?b； 2求参数b的最大似然估计量2?b，并评价2?b的无偏性、有效性、相合性；3求参数b的置信度是1的置信区间。4试确定检验问题：00100:,:(0)Hbb Hbb b的检验统计量和拒绝域。解：22(2,)(0,1)XXNN220.95XAP XAP0.952Au即0.95
4、2Au12220.95(2)bAu且22()EXEXDX2221111?44nniiiiXXnn2210.9511?(4)niibXun(2) 0.952Aub0.95bu2220.952(2)(2)0.95221( )22xxubuf xee建立似然函数220.951(2)2220.95( )(2)niixunnnbL bube220.950.951ln ( )ln(2 )lnln(2)222niiunnL bnubxb2220.9510.95221(2)ln( )1(2)()222nii niiixudL bnnxubdbbbbn2220.9511?(2)niibxun无偏性：222222
5、0.950.9520.951?()(2) )niiuuE bExnubnn2?b是参数b的无偏估计。有效性：2210.9522(2)ln( )()( )22niixdL bnnubc bdbbnb且仅是 b的函数；又220.9521?()(2) )niiuE bExbn2?b是b的有效估计量。相合性：因为220.951(2) )niiuTExn，( )1g b，所以22( ) ( )1( )2( ),2( )cb g bg bbI bDTnbc bn222?()0()bDTD bnn故2?Tb是b的相合估计量。3220.95bub的置信度是1的置信区间既是2的置信度1的置信区间。因均 值已 知
6、 设 样 本 方 差 为2S， 得2置 信 度 为1的 置 信 区 间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页22222222112222(1)(1)6363(,)(,)(1)(1)(63)(63)nSnSSSnnb的置信度是1的置信区间为222220.950.95222210.950.952222(63)(63)(,)6363uuuSuS4选择检验统计量：222(1)(1)nSn；拒绝域22220.950.95222210.950.952222)6363ouuuSuSK或三、 14 分 假设飞机上用的铝制加强杆有两种类
7、型A 与 B， 它， 它们的抗拉强度 2/kg mm分别服从2(,)AAN与2(,)BBN。由生产过程知其标准差1.2A,1.5B 1假设从 A、B 两类加强杆中抽取的样本容量相同，那么要使得AB的2需要多少样本量？(2)给出统计假设0:1.1,1.1ABABH的检验统计量和拒绝域。假设对A，B 两类加强杆各自独立地抽取了7 根，测得抗拉强度的样本均值分别是87.6 与 74.5，试对统计假设进行检验显著性水平取0. 1 。解： 1设 X、Y 分别表示铝制加强杆两种类型A、B 的抗拉强度，X、Y为样本均值。则X、Y 相互独立且2(,)AAXNn，2(,)BBXNn22(,)ABABXYNn0.
8、9522()0.90()/ABAAXYPun由题置信区间的长度220.952() /2.5ABun解得样本容量7n。2由题意知87.6X，74.5Y当0H成立时22(0.1,() / )BABXYNn拒绝域00.9220.1)() /BAAXYKun四、 12 分用铸造与锻造两种方法制造某种零件，从各自制造的零件中分别随机抽取100只，经检验发现铸造的有10 个不合格品，锻造有3 个不合格品。试问在显著水平0.05下，能否认为零件的不合格率与制造方法有关？解：根据题意，我们提出如下统计假设：0H：零件的不合格率与制造方法无关；1H：零件的不合格率与制造方法有关。知200,2,0nmr.在显著性
9、水平0.05下，选择检验统计量221()iiiivnpnp，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页拒绝域为：220.95(1)3.841 根据原假设，不同制造方法下零件不合格品的理论频数6.5np，2的样本值为222220.951()(106.5)(6.53)1.8846(1)3.8416.56.5iiiivnpnp落在接受域内， 故认为零件的不合格率与制造方法无关。五 18 分设样本(,)iix Y，1,2,in满足212,(0,)iiiiYxN。 1求参数1的 最 小 二 乘 估 计 量1?； 2 分 析1?的 分
10、 布 ； 3 求2EES， 其 中2211?() ,2,1,2, .nEiiiiiSYyyx in。解： 1由题得：2211(2)nEiiiSyx21112(2)nEiiiiSx yx令211102(2)0nEiiiiSx yx得1121(2)?niiiiniix yxx21121(2)?niiiiniix yxx，2112,(2,)iiiiiYxYNx由正态分布的性质推知111?(,)N ED服从正态分布。111111222111(2 )22?nnnnniiiiiiiiiiiiiinnniiiiiixYxExYxxEYxEExxx11(2)2iiiiEYExx11?E221111122222
11、21111(2)2 ?()()nnnniiiiiiiiiiiinnnniiiiiiiixYxDxYxx DYDDxxxx32221111111?(2)(2)(2)(2)nnnEiiiiiiiiiiiESEYxD YxEYxD Yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页11111?()()2cov(,)nniiiiiiiiD YxDYDxYx2222222222111122(1)nniinniiiiiixxnnxx11222111112222211(2)?cov(,)cov(,)cov(,(2)cov(,)cov(,)n
12、iiinniiiiiiiiiiiiiinnniiiiiiiiiiiinniiiixYxxxYxYxYxYxYxYxxxxxY Yxx则222222222222111122(1)nniiEnniiiiiixxESnnnxx六、 12 分某食品公司对一种食品设计了四种新的包装。为了考察哪种包装最受顾客欢送，选了 10 个地段繁华程度相似，规模相近的商店做试验，其中两种包装各指定两个商店销售，另两种包装各指定三个商店销售。在试验期内各店货架排放的位置、空间都相同，营业员的促销方法也基本相同，经过一段时间，记录其销售量数据见下表：包装类型销售量1 12 18 2 14 12 13 3 19 17 21
13、 4 24 30 假设使用单因素方差分析1指出方差分析中的指标、因素和水平；2指出方差分析中假设检验的原假设0H和备择假设1H; 3指出方差分析方法使用的条件，并完成以下方差分析表，分析哪种包装方式效果好。0.05方差来源DF 自由度S2平方和2S均方差F 值因素258 随机误差46 总和304 解;(1)方差分析中的指标是该食品的销售量；因素为该食品的包装；水平为1、2、3、4 这四种包装。2记1、2、3、4分别为四种包装下食品销售量的均值，提出如下假设：01234:H11234:H、不全相等3方差分析表使用的条件：1每个水平服从正态分布且相互独立，方差相同。2每个水平下取的样本独立同分布且
14、有代表性。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页完成后的方差分析表方差来源DF 自由度S2平方和2S均方差F 值因素3 258 86 随机误差6 46 总和9 304 因 F=11.2125F0H.认为包装对食品销售量影响显著。计算因素包装各个水平下的效应值11?15183yy22?13 185yy33?19 181yy44?27 189yy计算结果说明，包装4 效果好。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页重庆大学全日制学术型硕士研究生数理统
15、计 B课程试卷20132014 学年第一学期秋请保留三小数位，部分下侧分位数为：0.951.65u，0.9751.96u，20.925(5)10 ，0.968(15)2t，0.833(15)1t，0.975(14)2.145t，0.975(10)2.228t，0.975(7)2.365t，20.95(2)5.991，20.95(3)7.815，0.90(2,2)9F，0.90(1,1)39.86F，0.90(1 ,2)8.53F，0.95(1,11)4.84F，0.95(1,10)4.96F，0.95(2,24)3.4.F一、 24 分 设总体2( ,)XN，12,nXXX 来自总体X的简单样
16、本，其中X，2S分别表示样本均值和样本方差。请分析和计算以下各式的值：1当4时，试确定n,使得10.95P X成立；(2)2223212211102jjiijXXXP； 3当16n时，2()1 XPS,并画简图说明；4确定常数(0)c c,使得212221212()10.9()()XXPXXXXc解：12( ,)XNn(0,1)/XNn11 0.95/XP XPnn又40.9751.964nu得62n2(0,1)iXN且相互独立2221(2)iiX又22122(0,2)jjXXN2122(0,1)2jjXXN且相互独立23212221(3)2jjjXX2223212211102jjiijXXX
17、P=22(5)101(5)1010.9250.075PP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页3) (1)/Xt nSn且16n4() (15)/16XXtSS2()1XPS4()2 (15)21 (15)210.9680.032XPP tP tS.简图省略 . 4222121212222212121212()()()1110.9()()()()XXXXXXPPcPcXXXXcXXXX212(0,2)XXN212(0,2)XXN且1212cov()()0XXXX知1212()()XXXX12 (0,1)2XXN12(0
18、,1)2XXN212212()(1,1)()XXFXX原式=212212()1(1,1)10.9()XXPcP FcXX即139.86c40.86c注意原题缺条件，这里应该加上0二 、 24 分 设 某总 机 在 一 个 单 位 时 间 接 收 到 的 呼 唤 次 数( )XP,12,nXXX 是来自X的样本。求 1参数的最大似然估计?； 2验证?的无偏性和相合性； 3令1pP X，求参数p的最大似然估计? p；4下表是总机在 40个单位时间内接收的呼唤次数的统计. 呼唤次数0 1 2 3 4 5 6 7 频数4 14 9 8 3 1 1 0 试确定参数和p的估计值。解 ： 1 ( )XP()
19、!xeP Xxx建 立 似 然 函 数1( )!ixniieLx11ln ( )lnln!nniiiiLxnx11ln()11()0nniiiidLnxnxdn11?niixXn2无偏性：?( )()()EE XE X?是参数的无偏估计。相合性 :1?( )()0()DD XDXnnn?是参数的无偏估计。301101(1)0!1eepP XP XP Xe?(1)pe精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页4由表格知1 14296 1791.9754040EX?()1.975XE X将?的值代入?(1)pe得1.975?(
20、1.975 1)0.413pe三、 16 分为了比较测定污水中氯气含量的两种方法，特别地在各种场合下收集到 8 个污水水样，每个水样分别用两种方法测定氯气含量单位：mg/L ,数据如下：假设方法一、二测定的污水氯气的含量X,Y分别服从正态分布序号1 2 3 4 5 6 7 8 方法一 x方法二y211(,)N，222(,)N，且计算得5.435x，217.013Xs，5.021y，217.811Ys1求参数12的置信度为 95%的置信区间；2采用配对数据检验法比较两种测定方法是否有显著差异？0.05解：121，22未知且样本容量较小，故采用t 统计量的形式121212() (2)11wXYTt
21、 nnSnn其中221212(1)(1)2XYwnSnSSnn。12的置信度 95%的置信区间为1121211(2)0.414 4.4755 ( 4.062,4.890)wX Y tnnSnn2 因为要配对样本，故采用符号检验法。设X,Y的分布函数分别是( )XFx ，( )YFx .则统计假设为0:( )( )XYHFxFx ，1:( )( )XYHFxFx .由题意知，8n， 当0.05时 ， 拒 绝 域 为0.05(8)0ss而 n=6 ，2n检 验 统 计 量 的 样 本 值min(,)20snn.故接受0H ，认为两种滴定方法无显著差异。以下图为两种方法测定氯气含量的比较. 序号方法
22、x方法y符号1 - 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 - 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页四、按照孟德尔遗传规律，让开淡红色的豌豆随机交配，子代可区分为红花、淡红花和白花三类， 且比例是 1:2:1.为了检验该理论进行实验， 获得一组观测值，红花、淡红花和白花的豌豆株数分别为26,66,28. 试问这些数据与孟德尔遗传规律是否一致？显著性水平取0.05解：作统计假设0:H服从孟德尔遗传定律1:H不服从孟德尔遗传定律由题意，120n，3m，0r.在显著性水平0.05下选择检验统计计量式321()i
23、iiivnpnp拒绝域为220.95(2)5.991 2的样本值2223220.951()(2630)(6660)(2830)1.267(2)5.991306030iiiivnpnp从而接受0H ，认为服从孟德尔遗传定律。五、 16 分为了研究广告对某商品的销售收入的影响，某商店记录了12 个月的该商品的销售收入Y单位：万元和广告费用X单位：万元，并计算得到下值 :5.958x,67.983y,1221530.75iix, 122164981iiy,1215853iiix y,2221.295ES请根据上述数据完成以下问题： 1给出样本回归直线； 2填写下面的方差分析表，并根据表中的数据检验模
24、型的线性关系是否显著0.05 ；df SS MS F 回归分析残差总计3预测广告费用X Y的取值，并求置信度为95%的预测区间。解：1)因5.958x,67.983y,1221530.75iix, 122164981iiy,1215853iiix y得12112992.487xyiiilx yxy1222112104.777xxiilxx12221129520.741yyiilyy1?9.472xyxxll01?11.549yx所以样本回归直线为?9.47211.549yx2)填写后的方差分析表如下表所示df SS MS F 回归分析1 残差10 总计0.95(1,10)4.96F420.21
25、94.96F故线性关系十分显著 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页30001(8.6)8.6E Y x，而0?，1?分别为0，1的无偏估计，故001?8.693.008EY0020? (2)?()Yyt nsx其中2020()1()1xxxxs xnl对置信度10.95有0200020?()()10.95P yxYyx其中202012?()()(2)xs x tn=11.239 所以0Y 置信度 95%的预测区间为020020?(),()(81.769,104.247)yxyx六、 10 分一位经济学家对生产
26、电子电脑设备的企业收集了在一年内生产力提高指数用 0 到 10 内的数表示见下表 ,并按过去三年间在科研和开发上的平均花费分为三类： A1：花费少， A2：花费中等， A3：花费多生产力提高指数A1 6 A2 A3 如果要用方差分析表处理该问题，1请指出该问题的指标、因素、水平分别是什么？ 2数据应该满足的基本假设有哪些？3请填写下表，根据表中方差分析表来源SS平方和Df(自由度 ) MS均方差F 值p 值因素 A 误差总和中 的 数 据 ， 检 验 科研 和 开 发 上 的 花 费 对 生 产 力 提 高 指数 有 无 显 著 影 响0.05？请解释 p 值解：1该问题的指标是生产力提高指数
27、；因素为科研和开发上的平均花费；水平为平均花费 A1、A2、A3. 2)数据应该满足的基本假设有：1、每个水平服从正态分布且相互独立，方差相同；2、每个水平下取的样本独立同分布且有代表性. 3)完成后的方差分析表如以下图所示. 来源SS平方和Df(自由度 ) MS均方差F 值p 值因素 A 2 误差24 总和26 记1、2、3分别为三种花费下生产力提高指数的均值，提出如下假设：0123:H1123:H、不全相等0.95(2,24)3.4F15.7273.4F所以拒绝0H ，认为科研和开发上的平均花费对生产力提高指数有显著影响精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页p 值：1(1,)ppP FFrnr 称为尾概率。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页